Atomový tvarový faktor - Atomic form factor

Rentgenové atomové formové faktory kyslíku (modrá), chloru (zelená), Cl ^- (purpurová) a K ⁺ (červená); menší distribuce poplatků mají širší tvarový faktor.

Ve fyzice je atomový tvarový faktor nebo atomový rozptylový faktor měřítkem amplitudy rozptylu vlny izolovaným atomem. Atomový tvarový faktor závisí na typu rozptylu , který zase závisí na povaze dopadajícího záření, obvykle rentgenového , elektronového nebo neutronového . Společným rysem všech tvarových faktorů je, že zahrnují Fourierovu transformaci distribuce prostorové hustoty rozptylového objektu z reálného prostoru do prostoru hybnosti (také známého jako reciproční prostor ). U objektu s distribucí prostorové hustoty je definován tvarový faktor jako ${\ displaystyle \ rho (\ mathbf {r})}$${\ displaystyle f (\ mathbf {Q})}$

${\ displaystyle f (\ mathbf {Q}) = \ int \ rho (\ mathbf {r}) e ^ {i \ mathbf {Q} \ cdot \ mathbf {r}} \ mathrm {d} ^ {3} \ mathbf {r}}$,

kde je prostorová hustota rozptylovače kolem jeho těžiště ( ) a je přenos hybnosti . V důsledku povahy Fourierovy transformace je čím širší distribuce rozptylovače v reálném prostoru , tím užší je distribuce v ; tj. čím rychleji se rozpadne tvarový faktor. ${\ displaystyle \ rho (\ mathbf {r})}$${\ displaystyle \ mathbf {r} = 0}$${\ displaystyle \ mathbf {Q}}$${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle \ mathbf {r}}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle \ mathbf {Q}}$

Pro krystaly, atomové faktory forma se použije pro výpočet faktoru struktura pro daný Braggova vrcholu jednoho krystalu .

Rentgenové formové faktory

Energetická závislost skutečné části faktoru rozptylu atomu chloru .

Rentgenové paprsky jsou rozptýleny elektronovým mrakem atomu a tím i rozptyl amplitudy rentgenového záření se zvyšuje s atomovým číslem , , z atomů ve vzorku. Výsledkem je, že rentgenové záření není příliš citlivé na atomy světla, jako je vodík a hélium , a v periodické tabulce je velmi malý kontrast mezi prvky, které k sobě přiléhají . Pro rentgenový rozptyl je ve výše uvedené rovnici hustota náboje elektronů kolem jádra a formovým faktorem Fourierova transformace této veličiny. Předpoklad sférické distribuce je pro rentgenovou krystalografii obvykle dost dobrý . ${\ displaystyle Z}$${\ displaystyle \ rho (r)}$

Obecně je rentgenový tvarový faktor složitý, ale imaginární komponenty se zvětšují pouze v blízkosti absorpční hrany . Anomální rentgenový rozptyl využívá variaci tvarového faktoru blízko absorpční hrany ke změně rozptylové síly konkrétních atomů ve vzorku změnou energie dopadajících rentgenových paprsků, což umožňuje extrakci podrobnějších strukturálních informací.

Atomové vzorce formového faktoru jsou často reprezentovány jako funkce velikosti vektoru rozptylu . Zde je vlnové číslo a je to úhel rozptylu mezi dopadajícím rentgenovým paprskem a detektorem, který měří rozptýlenou intenzitu, zatímco vlnová délka rentgenových paprsků. Jedna interpretace vektoru rozptylu spočívá v tom, že se jedná o rozlišení nebo měřítko, se kterým je vzorek pozorován. V rozsahu vektorů rozptylu mezi Å ⁻¹ je atomový tvarový faktor dobře aproximován součtem Gaussianů tvaru ${\ displaystyle Q = 2k \ sin (\ theta)}$${\ displaystyle k = 2 \ pi / \ lambda}$${\ displaystyle 2 \ theta}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle 0 <Q <25}$

${\ displaystyle f (Q) = \ součet _ {i = 1} ^ {4} a_ {i} \ exp \ left (-b_ {i} \ left ({\ frac {Q} {4 \ pi}} \ vpravo) ^ {2} \ vpravo) + c}$

kde jsou zde uvedeny hodnoty a _i , b _i ac.

Elektronový tvarový faktor

Příslušná distribuce je potenciální distribuce atomu a elektronový tvarový faktor je Fourierova transformace. Faktory elektronové formy se obvykle počítají z rentgenových tvarových faktorů pomocí vzorce Mott – Bethe . Tento vzorec zohledňuje jak elastický rozptyl elektronových mraků, tak elastický rozptyl jader. ${\ displaystyle \ rho (r)}$

Neutronový tvarový faktor

Existují dvě odlišné rozptylové interakce neutronů po jádrech . Oba se používají ve vyšetřovací struktuře a dynamice kondenzovaných látek : nazývají se jaderné (někdy také chemické) a magnetický rozptyl.

Jaderný rozptyl

Jaderný rozptyl volného neutronu jádrem je zprostředkován silnou jadernou silou . Vlnová délka tepelných (několika angstromů ) a studené neutrony (až desítky Angstromů), které se obvykle používají pro takové vyšetřování je 4-5 řádů větší, než je rozměr jádra ( femtometres ). Volné neutrony v paprsku se pohybují v rovinné vlně ; pro ty, kteří podstoupí jaderný rozptyl z jádra, funguje jádro jako sekundární bodový zdroj a vyzařuje rozptýlené neutrony jako sférická vlna . (I když jde o kvantový jev, lze ho jednoduchým klasickým způsobem vizualizovat Huygens-Fresnelovým principem .) V tomto případě jde o distribuci prostorové hustoty jádra, což je nekonečně malý bod ( delta funkce ), s ohledem na neutronovou vlnovou délku . Funkce delta je součástí pseudopotenciálu Fermi , kterým interagují volný neutron a jádra. Fourierova transformace funkce delta je jednota; proto se běžně říká, že neutrony „nemají tvarový faktor“; tj. rozptýlená amplituda , je nezávislá na . ${\ displaystyle \ rho (r)}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle Q}$

Protože je interakce jaderná, má každý izotop jinou rozptylovou amplitudu. Tato Fourierova transformace je zmenšena amplitudou sférické vlny, která má rozměry délky. Amplituda rozptylu, která charakterizuje interakci neutronu s daným izotopem, se proto nazývá délka rozptylu , b . Délky rozptylu neutronů se nepravidelně liší mezi sousedními prvky v periodické tabulce a mezi izotopy stejného prvku. Mohou být stanoveny pouze experimentálně, protože teorie jaderných sil není dostatečná k výpočtu nebo předpovědi b z jiných vlastností jádra.

Magnetický rozptyl

I když jsou neutrony neutrální, mají také jadernou rotaci . Jsou složeným fermionem, a proto mají přidružený magnetický moment . V rozptylu neutronů z kondenzované hmoty se magnetický rozptyl týká interakce tohoto okamžiku s magnetickými momenty vznikajícími z nepárových elektronů na vnějších orbitálech určitých atomů. Právě prostorová distribuce těchto nepárových elektronů kolem jádra je pro magnetický rozptyl. ${\ displaystyle \ rho (r)}$

Protože tyto orbitaly mají obvykle srovnatelnou velikost s vlnovou délkou volných neutronů, výsledný tvarový faktor se podobá rentgenovému tvarovému faktoru. Tento neutron-magnetický rozptyl je však pouze z vnějších elektronů, spíše než silně zatížen elektrony jádra, což je případ rentgenového rozptylu. Proto je v silném kontrastu s případem jaderného rozptylu objekt rozptylu pro magnetický rozptyl daleko od bodového zdroje; je stále více difuzní než efektivní velikost zdroje pro rozptyl rentgenového záření a výsledná Fourierova transformace ( magnetický tvarový faktor ) se rozpadá rychleji než rentgenový tvarový faktor. Na rozdíl od jaderného rozptylu není magnetický tvarový faktor závislý na izotopu, ale je závislý na oxidačním stavu atomu.

Reference