Teorie komplementarity - Complementarity theory
Problém komplementarita je druh matematické optimalizační problém. Jedná se o problém optimalizace (minimalizace nebo maximalizace) funkce dvou vektorových proměnných podléhajících určitým požadavkům (omezením), které zahrnují: že vnitřní produkt dvou vektorů se musí rovnat nule, tj. Jsou ortogonální. Zejména u konečných trojrozměrných reálných vektorových prostorů to znamená, že pokud máme vektory X a Y se všemi nezápornými složkami ( x i ≥ 0 a y i ≥ 0 pro všechny : v prvním kvadrantu, pokud je 2-rozměrný, v prvním oktantu v případě 3-dimenzionální), pak se pro každou dvojici prvků x i a y i jeden z páru musí být nula, odtud název komplementaritu . např. X = (1, 0) a Y = (0, 2) jsou komplementární, ale X = (1, 1) a Y = (2, 0) nejsou. Problém komplementarity je zvláštní případ variační nerovnosti .
Dějiny
Problémy s komplementaritou byly původně studovány, protože Karush – Kuhn – Tuckerovy podmínky v lineárním programování a kvadratickém programování představují problém lineární komplementarity (LCP) nebo problém smíšené komplementarity (MCP). V roce 1963 Lemke a Howson ukázali, že pro hry pro dvě osoby je výpočet Nashova rovnovážného bodu ekvivalentní LCP. V roce 1968 Cottle a Dantzig sjednotili lineární a kvadratické programování a hry bimatrix . Od té doby se studium problémů komplementarity a variačních nerovností enormně rozšířilo.
Oblasti matematiky a vědy , které přispěly k rozvoji teorie komplementarity patří: optimalizace , rovnovážné problémy, variační teorii nerovnosti , teorii pevný bod , topologické teorii stupňů a nelineární analýzy .
Viz také
- Matematické programování s rovnovážnými omezeními
- nl formát pro reprezentaci problémů s komplementaritou
Reference
- ^ Billups, Stephen; Murty, Katta (2000). "Problémy s komplementaritou" . Journal of Computational and Applied Mathematics . 124 : 303. Bibcode : 2000JCoAM.124..303B . doi : 10.1016 / S0377-0427 (00) 00432-5 .
Další čtení
- Richard W. Cottle; Jong-Shi Pang; Richard E. Stone (1992). Problém lineární komplementarity . Akademický tisk . ISBN 978-0-12-192350-1 .
- George Isac (1992). Problémy s komplementaritou . Springer. ISBN 978-3-540-56251-1 .
- George Isac (2000). Topologické metody v teorii komplementarity . Springer. ISBN 978-0-7923-6274-6 .
- Francisco Facchinei; Jong-Shi Pang (2003). Konečně-dimenzionální variační nerovnosti a problémy s komplementaritou: v.1 a v.2 . Springer. ISBN 978-0-387-95580-3 .
- Murty, KG (1988). Lineární komplementarita, lineární a nelineární programování . Série Sigma v aplikované matematice. 3 . Berlín: Heldermann Verlag. s. xlviii + 629 s. ISBN 3-88538-403-5 . MR 0949214 . Archivovány od originálu dne 2010-04-01.
Sbírky
- Richard Cottle; F. Giannessi; Jacques Louis Lions, vyd. (1980). Variační nerovnosti a problémy komplementarity: Teorie a aplikace . John Wiley & Sons . ISBN 978-0-471-27610-4 .
- Michael C. Ferris; Jong-Shi Pang, eds. (1997). Doplňkovost a variační problémy: Stav techniky . SIAM . ISBN 978-0-89871-391-6 .
externí odkazy
 |
Tento článek týkající se matematické analýzy je útržek . Wikipedii můžete pomoci rozšířením . |