Analýza obálky dat - Data envelopment analysis

Analýza obálky dat ( DEA ) je neparametrická metoda v operačním výzkumu a ekonomii pro odhad hranic výroby . Používá se k empirickému měření produktivní efektivity rozhodovacích jednotek (DMU). Přestože má DEA silnou vazbu na výrobní teorii v ekonomii, nástroj se používá také pro benchmarking v řízení provozu, kde je vybrána sada opatření pro benchmarking výkonu výrobních a servisních operací. V benchmarku nemusí efektivní DMU, ​​jak jsou definovány DEA, nutně tvořit „hranici produkce“, ale mohou vést k „hranici nejlepší praxe“ (Charnes A., WW Cooper a E. Rhodes (1978)).

Na rozdíl od parametrických metod, které vyžadují předběžnou specifikaci produkční nebo nákladové funkce, neparametrické přístupy porovnávají proveditelné kombinace vstupů a výstupů pouze na základě dostupných údajů. DEA, jako jedna z nejčastěji používaných neparametrických metod, vděčí za svůj název své obalovací vlastnosti efektivních DMU datové sady, kde empiricky pozorované a nejefektivnější DMU tvoří hranici produkce, se kterou jsou všechny DMU porovnávány. Popularita DEA pramení z jejího relativního nedostatku předpokladů, schopnosti srovnávat vícerozměrné vstupy a výstupy a také výpočetní nenáročnosti díky tomu, že je vyjádřitelný jako lineární program, přestože má za cíl vypočítat poměry účinnosti.

Dějiny

Na základě myšlenek Farrella (1957), klíčová práce „Měření efektivity rozhodovacích jednotek“ od Charnes , Cooper & Rhodes (1978) poprvé používá lineární programování k odhadu hranice empirické výrobní technologie. V Německu byl tento postup použit dříve k odhadu mezní produktivity výzkumu a vývoje a dalších výrobních faktorů. Od té doby bylo publikováno velké množství knih a článků v časopisech o DEA nebo aplikaci DEA na různé sady problémů.

Počínaje modelem CCR od Charnes, Cooper a Rhodes, bylo v literatuře navrženo mnoho rozšíření DEA. Ty sahají od přizpůsobení implicitního modelu předpokladu, jako je orientace vstupu a výstupu, rozlišování technické a alokační účinnosti, přidání omezené disponibility vstupů/výstupů nebo různé návratnosti měřítka až po techniky využívající výsledky DEA a jejich rozšíření o sofistikovanější analýzy, jako je např. stochastická analýza DEA nebo křížová účinnost.

Techniky

Ve scénáři s jedním vstupem a jedním výstupem je účinnost pouze poměrem výstupu ke vstupu, který lze vyrobit, a porovnání několika entit/DMU na jeho základě je triviální. Když však přidáte více vstupů nebo výstupů, výpočet účinnosti se stane složitějším. Charnes, Cooper a Rhodes (1978) ve svém základním modelu DEA ( CCR ) definují objektivní funkci nalezení efektivity jako: ${\ displaystyle DMU_ {j} s}$${\ displaystyle (\ theta _ {j})}$

${\ Displaystyle \ max \ quad \ theta _ {j} = {\ frac {\ sum \ limits _ {m = 1}^{M} y_ {m}^{j} u_ {m}^{j}} { \ suma \ limity _ {n = 1}^{N} x_ {n}^{j} v_ {n}^{j}}},}$

kde jsou známé výstupy vynásobeny jejich příslušnými váhami a děleny vstupy vynásobenými jejich příslušnými váhami . ${\ displaystyle DMU_ {j} s}$${\ displaystyle M}$${\ Displaystyle y_ {1}^{j}, ..., y_ {m}^{j}}$${\ Displaystyle u_ {1}^{j}, ..., u_ {m}^{j}}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle x_ {1}^{j}, ..., x_ {n}^{j}}$${\ displaystyle v_ {1}^{j}, ..., v_ {n}^{j}}$

Skóre účinnosti se snaží maximalizovat za podmínek, že při použití těchto vah na každé z nich nepřekročí skóre účinnosti jedno: ${\ displaystyle \ theta _ {j}}$${\ Displaystyle DMU_ {k} \ quad k = 1, ..., K}$

${\ Displaystyle {\ frac {\ sum \ limits _ {m = 1}^{M} y_ {m}^{k} u_ {m}^{j}} {\ sum \ limits _ {n = 1}^ {N} x_ {n}^{k} v_ {n}^{j}}} \ leq 1 \ qquad k = 1, ..., K,}$

a všechny vstupy, výstupy a váhy musí být nezáporné. Aby byla umožněna lineární optimalizace, obvykle se omezí buď součet výstupů nebo součet vstupů na stejnou pevnou hodnotu (obvykle 1. Příklad viz později).

Protože rozměrnost tohoto problému s optimalizací se rovná součtu jeho vstupů a výstupů, je klíčové vybrat nejmenší počet vstupů/výstupů, které společně zachycují přesně proces, který se pokouší charakterizovat. Protože je obalový proces na hranici produkce prováděn empiricky, existuje několik pokynů pro minimální požadovaný počet DMU pro dobrou rozlišovací schopnost analýzy, vzhledem k homogenitě vzorku. Tento minimální počet DMU se pohybuje mezi dvojnásobkem součtu vstupů a výstupů ( ) a dvojnásobkem součinu vstupů a výstupů ( ). ${\ displaystyle 2 (M+N)}$${\ displaystyle 2MN}$

Některé výhody přístupu DEA jsou:

• není třeba explicitně určovat matematickou formu pro produkční funkci
• schopné zvládnout více vstupů a výstupů
• lze použít s jakýmkoli měřením vstupů a výstupů, přestože řadové proměnné zůstávají složité
• zdroje neefektivity lze analyzovat a kvantifikovat pro každou hodnocenou jednotku
• pomocí duálu problému optimalizace identifikuje, které DMU se hodnotí vůči kterým jiným DMU

Některé z nevýhod DEA jsou:

• výsledky jsou citlivé na výběr vstupů a výstupů
• vysokých hodnot účinnosti lze dosáhnout tím, že jsou skutečně efektivní nebo mají specifickou kombinaci vstupů/výstupů
• počet efektivních firem na hranici roste s počtem vstupních a výstupních proměnných
• skóre účinnosti DMU lze získat použitím nejedinečných kombinací hmotností vstupních a/nebo výstupních faktorů

Příklad

Předpokládejme, že máme následující údaje:

• Jednotka 1 produkuje 100 položek denně a vstupy na položku jsou 10 dolarů za materiál a 2 pracovní hodiny
• 2. blok produkuje 80 položek denně a vstupy jsou 8 dolarů za materiál a 4 pracovní hodiny
• 3. blok produkuje 120 položek denně a vstupy jsou 12 dolarů za materiál a 1,5 pracovní hodiny

Pro výpočet účinnosti jednotky 1 definujeme objektivní funkci (OF) jako

• ${\ Displaystyle MaxEfficiency: (100u_ {1})/(10v_ {1}+2v_ {2})}$

který podléhá (ST) veškeré účinnosti ostatních jednotek (účinnost nemůže být větší než 1):

• Účinnost bloku 1: ${\ Displaystyle (100u_ {1})/(10v_ {1}+2v_ {2}) \ leq 1}$
• Účinnost jednotky 2: ${\ textstyle (80u_ {1})/(8v_ {1}+4v_ {2}) \ leq 1}$
• Účinnost bloku 3: ${\ Displaystyle (120u_ {1})/(12v_ {1}+1,5v_ {2}) \ leq 1}$

a non-negativita:

• ${\ displaystyle u, v \ geq 0}$

Zlomek s rozhodovacími proměnnými v čitateli a jmenovateli je nelineární. Protože používáme techniku ​​lineárního programování, musíme formulaci linearizovat tak, aby jmenovatel objektivní funkce byl konstantní (v tomto případě 1), a poté maximalizovat čitatele.

Nová formulace by byla:

• Z
  • ${\ Displaystyle MaxEfficiency: 100u_ {1}}$
• SVATÝ
  • Účinnost bloku 1: ${\ displaystyle 100u_ {1}-(10v_ {1}+2v_ {2}) \ leq 0}$
  • Účinnost jednotky 2: ${\ textstyle 80u_ {1}-(8v_ {1}+4v_ {2}) \ leq 0}$
  • Účinnost bloku 3: ${\ displaystyle 120u_ {1}-(12v_ {1}+1,5v_ {2}) \ leq 0}$
  • Jmenovatel nelineárního OF : ${\ displaystyle 10v_ {1}+2v_ {2} = 1}$
  • Non-negativita: ${\ displaystyle u, v \ geq 0}$

Rozšíření

Touha zlepšit DEA snížením jeho nevýhod nebo posílením jeho výhod byla hlavní příčinou mnoha objevů v nedávné literatuře. V současnosti nejčastěji používaná metoda DEA k získání jedinečného hodnocení účinnosti se nazývá křížová účinnost . Původně vyvinul Sexton et al. v roce 1986 našel široké uplatnění od publikace Doyla a Greena z roku 1994. Křížová účinnost je založena na původních výsledcích DEA, ale implementuje sekundární cíl, kde každý peer DMU hodnotí všechny ostatní DMU pomocí vlastních faktorových vah. Průměr těchto skóre vzájemného hodnocení se pak použije k výpočtu skóre křížové účinnosti DMU. Tento přístup se vyhýbá nevýhodám DEA spočívajících v tom, že mají více efektivních DMU a potenciálně nejedinečné váhy. Dalším přístupem k nápravě některých nedostatků DEA je Stochastic DEA, který syntetizuje DEA a SFA.

Poznámky

Reference

• Charnes A., WW Cooper a E. Rhodes (1978). "Měření účinnosti rozhodovacích jednotek." EJOR 2: 429-444.
• Banker RD (1984). „Některé modely pro odhadování technické a škálové neefektivity v analýze obálky dat“. Věda managementu . 30 (9): 1078–1092. doi : 10,1287/mnsc.30.9.1078 .
• Brockhoff K. (1970). „O kvantifikaci mezní produktivity průmyslového výzkumu odhadem produkční funkce pro jednu firmu“. Německý ekonomický přehled . 8 : 202–229.
• Charnes A. (1978). „Měření efektivity rozhodovacích jednotek“ (PDF) . Evropský žurnál operačního výzkumu . 2 (6): 429–444. doi : 10,1016/0377-2217 (78) 90138-8 . hdl : 10983/15434 .
• Cook, WD, Tone, K. a Zhu, J., Analýza obálky dat: Před výběrem modelu, OMEGA, 2014, roč. 44, 1-4.
• Farrell MJ (1957). „Měření produktivní účinnosti“. Journal of the Royal Statistical Society . 120 (3): 253–281. doi : 10,2307/2343100 . JSTOR  2343100 .
• Lovell, CAL a P. Schmidt (1988) „Srovnání alternativních přístupů k měření produktivní účinnosti, Dogramaci, A., & R. Färe (eds.) Aplikace moderní výrobní teorie: Efektivita a produktivita , Kluwer: Boston.
• Ramanathan, R. (2003) An Introduction to Data Envelopment Analysis: A Tool for Performance Measurement, Sage Publishing.
• Sickles, R., & Zelenyuk, V. (2019). Měření produktivity a účinnosti: teorie a praxe. Cambridge: Cambridge University Press. doi: 10.1017/9781139565981 https://assets.cambridge.org/97811070/36161/frontmatter/9781107036161_frontmatter.pdf
• Slunce S (2002). „Měření relativní účinnosti policejních okrsků pomocí analýzy obálky dat“. Socioekonomické plánovací vědy . 36 (1): 51–71. doi : 10,1016/s0038-0121 (01) 00010-6 .
• Thanassoulis E (1995). „Hodnocení policejních sil v Anglii a Walesu pomocí analýzy datové obálky“. Evropský žurnál operačního výzkumu . 87 (3): 641–657. doi : 10,1016/0377-2217 (95) 00236-7 .
• Tofallis C (2001). „Kombinace dvou přístupů k hodnocení účinnosti“. Journal of the Operational Research Society . 52 (11): 1225–1231. doi : 10,1057/palgrave.jors.2601231 . HDL : 2299/917 . S2CID  15258094 . SSRN  1353122 .

externí odkazy

• NEBO Poznámky JE Beasley DEA
• Vše o analýze obálek dat [ www.DataEnvelopement.com ]
• [1] , Journal of Productivity Analysis, Kluwer Publishers