Edgeworthova limitní věta - Edgeworth's limit theorem
Edgeworthova limitní věta je ekonomická věta vytvořená Francisem Ysidrem Edgeworthem, která zkoumá řadu možných výsledků, které mohou vyplynout z výměny volného trhu nebo směny mezi skupinami lidí. Ukazuje, že zatímco přesné místo konečného vypořádání (konečné rozdělení zboží) mezi stranami je neurčité, existuje řada potenciálních výsledků, které se s rostoucím počtem obchodníků zmenšují.
Obsah
Teoretická osnova
Francis Ysidro Edgeworth poprvé popsal to, co se později stalo známým jako limitní věta, ve své knize Mathematical Psychics (1881). Pro analýzu obchodu mezi skupinami obchodníků různých velikostí použil variantu toho, co je nyní známé jako rámeček Edgeworth (s množstvím, s nimiž se obchoduje, spíše než s množstvím, které vlastní). Obecně shledal, že „Smlouva bez konkurence je neurčitá, smlouva s dokonalou konkurencí je naprosto určitá, [a] smlouva s více či méně dokonalou konkurencí je méně či více neurčitá“.
Obchodujte bez konkurence
Pokud k obchodu se dvěma zbožím , X a Y, dochází mezi jedním párem obchodníků , A a B, mohou být potenciální výsledky tohoto obchodu zobrazeny v rámečku Edgeworth ( obrázek 1 ). V tomto diagramu A a B zpočátku vlastní celou zásobu X a Y (bod E). Čáry U (a) a U (b) jsou indiferenční křivky A a B, které procházejí body představujícími kombinace zboží, které dávají užitek rovný jejich počátečním držením. Vzhledem k tomu, že se zde obchod nepovažuje za nátlakový, žádný z obchodníků nebude souhlasit s konečným vypořádáním, které by je nechalo horší, než zahájili, a tedy U (a) a U (b) představují vnější hranice možných vypořádání. Edgeworth prokázal, že obchodníci nakonec dosáhnou bodu na křivce kontraktu (mezi C a C ') prostřednictvím stylizovaného vyjednávacího procesu, který se nazývá proces refrakce . Vzhledem k tomu, že ani jedna osoba nemůže být na tom lépe, aniž by se druhá zhoršila v bodech na křivce smlouvy, jakmile se obchodníci dohodnou na vyrovnání v bodě na ní, jedná se o konečné vypořádání. Přesně tam, kde bude konečné vyrovnání na křivce kontraktu, nelze určit. Bude to záviset na procesu vyjednávání mezi těmito dvěma lidmi; strana, která je při vyjednávání schopna získat výhodu, bude moci získat za své zboží lepší cenu a získat tak vyšší zisky z obchodu .
Toto bylo klíčové zjištění Edgewortha - výsledek obchodu mezi dvěma lidmi lze předvídat v určitém rozmezí, ale přesný výsledek je neurčitý. Toto zjištění bylo (chybně) zpochybněno Alfredem Marshallem a diskuse mezi nimi o tomto bodě jsou známy jako barterová kontroverze .
Obchodujte s méně než dokonalou konkurencí
Předpokládejme, že k tomuto počátečnímu páru je přidán jeden další pár identických obchodníků. Jelikož jsou tito noví obchodníci identičtí s první dvojicí, lze k analýze směny použít stejnou krabici Edgeworth. Abychom prozkoumali nové vnější limity obchodu, Edgeworth zvážil situaci, kdy k obchodu dochází na hranici obchodu mezi dvěma lidmi (bod C nebo C 'na obrázku 2 ). Pokud by k obchodu došlo v bodě C, jeden z B (řekněme B (1)) by získal všechny zisky z obchodu. Ten, kdo obchoduje s B (1) (řekněme A (1)), má nyní kombinaci zboží X a Y, které je schopen obchodovat s A (2). Jelikož jsou dvě A identická, dohodnou se, že si své postobchodní dotace rozdělí rovnoměrně mezi ně, umístí je do bodu P na obrázku 2, což jim dává vyšší užitečnost, než by jinak dostali (indiferenční křivka U '(a) místo U (a)). B (2) má nyní příležitost a silnou motivaci nabídnout A za jejich zboží lepší cenu a obchodovat s nimi za tuto cenu, přičemž B (1) zůstane v chladu. Tento proces konkurence B proti sobě navzájem, aby nabídl A za lepší cenu, bude pokračovat, dokud A nebude lhostejná mezi obchodováním na P a obchodováním na křivce kontraktu ( obrázek 3 ). Stejné uvažování lze použít v případě, že A (1) zpočátku obdrží všechny zisky z obchodu, a lze ukázat, že nejvzdálenější mez daná U (b) se také posune dovnitř. Tomu se říká zmenšující se jádro trhu - jak se přidává další pár obchodníků, zmenšuje se možná řada obchodů.
Pokud je přidán třetí pár obchodníků, jádro trhu se dále zmenšuje. Pokud dojde k obchodu na limitu, kde B (1) získá všechny zisky z obchodu, bod P je nyní ve dvou třetinách cesty podél linie EC. To zlepšuje vyjednávací sílu A, kteří jsou schopni dostat se na křivku vyšší lhostejnosti, protože B soutěží s nimi obchodovat. Vnější limit konečného vypořádání, kde existuje více párů obchodníků, lze zobecnit ( obrázek 4 ), kde K = (n-1) / n.
Obchodujte s dokonalou konkurencí
Pokud je k dispozici dostatečný počet obchodníků, jádro trhu se zmenší tak, aby byl bod konečného vypořádání dokonale určen ( obrázek 5 ). Tento bod se rovná cenové rovnováze, při které se předpokládá, že k obchodu dojde v modelech dokonalé konkurence .
Zobecnění
Tuto analýzu lze upravit tak, aby vyhovovala obchodníkům, kteří nejsou totožní nebo mají motivaci, která není čistě sobecká, a také situaci, kdy je jedna skupina obchodníků větší než druhá. Pokud jsou obchodníci heterogenní, bod P nebude odrážet obchod „rozdělit rozdíl“ mezi skupinou obchodníků a vnější limit obchodu určený tímto bodem bude odpovídajícím způsobem upraven. Pokud užitečnost jednoho obchodníka (obchodníků) ovlivňuje užitečnost jiného (tj. Ten není sobecký), pak se související limit křivky kontraktu zmenší směrem dovnitř a vyloučí nejnepravedlivější obchody. Pokud jsou skupiny obchodníků různě velké, vnější limity křivky kontraktu nezmenší stejnou částku.
Důsledky
Limitní věta má dva hlavní důsledky. První je, že konečný výsledek obchodu mezi malými skupinami lidí je neurčitý a je určen tím, jaké byly neekonomické faktory Edgeworthu. Druhým je to, že ekvivalent cenové rovnováhy může vzniknout z konkurence mezi velmi velkými skupinami obchodníků prostřednictvím procesu zpětné kontrakce. Tento rovnovážný bod nelze posunout skupinami obchodníků jednajících ve vzájemné shodě, aby se pokusili získat zisky z obchodu pro sebe, protože ostatní obchodníci budou mít vždy motivaci nechat skupinu venku v chladu. To poskytuje ospravedlnění pro předpokládání cenového chování v určitých situacích, i když vysvětlení, jak může cenová situace nastat (jako například tatonnement ), je zjevně nepravděpodobné.
Kritiky
Výsledek neurčitosti se do značné míry opírá o předpoklad, že výsledky vyjednávání jsou neurčité nebo přinejmenším mimo oblast ekonomických spekulací. Moderní pokroky v teorii her , jako jsou ty, které vytvořil John Nash , zpochybňují tento předpoklad a odvozují stabilní rovnováhu (jako je Nashova rovnováha ) ve složitých vyjednávacích situacích. Edgeworthův navrhovaný proces zpětného získávání zakázek je dále vysoce stylizovaný a zahrnuje obchodníky, kteří získávají informace prostřednictvím nákladného uzavírání, porušování a opětovného uzavírání smluv. Marshall v tomto bodě ostře kritizoval Edgewortha. Pokud proces zpětné kontrakce nevysvětluje chování v reálném světě, pak nemusí být nutně pravdivý výsledek, že u konkurenčních obchodníků bude dosaženo bodu rovnováhy cen.
Viz také
Poznámky
Reference
- Edgeworth, Francis Ysidro (1881). Matematická psychika (PDF) . Kegan Paul.