Kardinální bod (optika) - Cardinal point (optics)

Pro jiná použití, viz hlavní bod (disambiguation) .

V Gaussovy optice , že světové strany se skládají ze tří dvojic bodů umístěných na optické ose části rotačně symetrické , fokální, optického systému. Jedná se o kontaktní body , hlavní body a uzlové body . U ideálních systémů jsou základní zobrazovací vlastnosti, jako je velikost, umístění a orientace obrazu, zcela určeny umístěním světových stran; ve skutečnosti jsou zapotřebí pouze čtyři body: kontaktní body a hlavní nebo uzlové body. Jediným ideálním systémem, kterého se v praxi podařilo dosáhnout, je rovinné zrcadlo , avšak hlavní body jsou široce používány k aproximaci chování skutečných optických systémů. Kardinální body poskytují způsob, jak analyticky zjednodušit systém s mnoha komponentami, což umožňuje přibližně určit obrazové charakteristiky systému pomocí jednoduchých výpočtů.

Vysvětlení

Kardinální body silné čočky ve vzduchu.
F , F ' přední a zadní ohniskové body,
P , P' přední a zadní hlavní body,
V , V ' přední a zadní povrchové vrcholy.

Kardinální body leží na optické ose optického systému. Každý bod je definován účinkem, který má optický systém na paprsky, které procházejí tímto bodem, v paraxiální aproximaci . Paraxiální aproximace předpokládá, že paprsky cestují v mělkých úhlech vzhledem k optické ose, takže a . Efekty clony jsou ignorovány: paprsky, které neprocházejí zarážkou clony systému, nejsou v následující diskusi brány v úvahu.

Ohnisková letadla

Viz také: Ostření (optika) a Ohnisková vzdálenost

Přední ohnisko optického systému má podle definice tu vlastnost, že jakýkoli paprsek, který jím prochází, se vynoří ze systému rovnoběžně s optickou osou. Zadní (nebo zadní) ohnisko systému má obrácenou vlastnost: paprsky, které vstupují do systému rovnoběžně s optickou osou, jsou zaostřeny tak, že procházejí zadním ohniskem.

Paprsky, které opouštějí objekt se stejným úhlovým křížem v zadní ohniskové rovině.

Přední a zadní (nebo zadní) ohnisková rovina jsou definována jako roviny kolmé k optické ose, které procházejí předními a zadními ohniskovými body. Objekt nekonečně daleko od optického systému vytváří obraz v zadní ohniskové rovině. U objektů v konečné vzdálenosti je obraz vytvořen na jiném místě, ale paprsky, které objekt opouštějí, se rovnoběžně navzájem protínají v zadní ohniskové rovině.

Filtrování úhlu s otvorem v zadní ohniskové rovině.

K filtrování paprsků podle úhlu lze použít clonu nebo „doraz“ v zadní ohniskové rovině, protože:

  1. Umožňuje pouze průchod paprsků, které jsou emitovány v dostatečně malém úhlu (vzhledem k optické ose ). (Nekonečně malý otvor by umožnil průchod pouze paprskům vyzařovaným podél optické osy.)
  2. Bez ohledu na to, odkud na předmět paprsek pochází, paprsek projde otvorem, pokud je úhel, který je z objektu vyzařován, dostatečně malý.

Mějte na paměti, že clona musí být vycentrována na optické ose, aby fungovala, jak je uvedeno. Použitím dostatečně malé clony v ohniskové rovině bude objektiv telecentrický .

Podobně lze povolený rozsah úhlů na výstupní straně objektivu filtrovat vložením clony do přední ohniskové roviny objektivu (nebo skupiny čoček v rámci celkového objektivu). To je důležité pro fotoaparáty DSLR, které mají snímače CCD . Pixely v těchto senzorech jsou citlivější na paprsky, které na ně dopadají přímo, než na ty, které dopadají pod určitým úhlem. Objektiv, který nekontroluje úhel dopadu na detektor, způsobí v obrazech vinětaci obrazových bodů .

Hlavní letadla a body

Různé tvary čoček a umístění hlavních rovin.

Dva základní roviny má tu vlastnost, že paprsek vystupující z čočky nezobrazí , že překročily zadní hlavní rovinu ve stejné vzdálenosti od osy, že se paprsek objevil se přes přední hlavní rovinu, při pohledu od přední části objektivu. To znamená, že s objektivem lze zacházet, jako by se veškerý lom odehrával v hlavních rovinách, a lineární zvětšení z jedné hlavní roviny do druhé je +1. Hlavní roviny jsou rozhodující při definování optických vlastností systému, protože zvětšení systému určuje vzdálenost objektu a obrazu od přední a zadní hlavní roviny . Mezi hlavní body jsou body, kde hlavní roviny protínají optickou osu.

Pokud má médium obklopující optický systém index lomu 1 (např. Vzduch nebo vakuum ), pak vzdálenost od hlavních rovin k jejich odpovídajícím ohniskovým bodům je pouze ohniskovou vzdáleností systému. V obecnějším případě je vzdálenost k ohniskům ohnisková vzdálenost vynásobená indexem lomu média.

U tenké čočky ve vzduchu leží hlavní roviny v místě čočky. Bod, kde protínají optickou osu, se někdy zavádějícím způsobem nazývá optický střed čočky. Upozorňujeme však, že u skutečných čoček hlavní roviny nemusí nutně procházet středem čočky a obecně nemusí vůbec ležet uvnitř čočky.

Uzlové body

N , N ' Přední a zadní uzlové body tlusté čočky.

Přední a zadní uzlové body mají tu vlastnost, že paprsek zaměřený na jeden z nich bude lámán čočkou tak, že se zdá, že pochází z druhého, a se stejným úhlem vzhledem k optické ose. (Úhlové zvětšení mezi uzlovými body je +1.) Uzlové body proto dělají pro úhly to, co hlavní roviny pro příčnou vzdálenost. Pokud je médium na obou stranách optického systému stejné (např. Vzduch), pak se přední a zadní uzlové body shodují s předními a zadními hlavními body.

Uzlové body jsou ve fotografii široce nepochopeny , kde se běžně tvrdí, že světelné paprsky se „protínají“ v „uzlovém bodě“, že je tam umístěna clona clony objektivu a že toto je správný otočný bod pro panoramatické fotografování , aby nedošlo k chybě paralaxy . Tato tvrzení obecně vyplývají ze zmatku ohledně optiky objektivů fotoaparátu, jakož i ze zmatku mezi uzlovými body a ostatními hlavními body systému. (Lepší volba bodu, o který se má kamera otočit pro panoramatické fotografování, se může ukázat jako střed vstupní pupily systému . Na druhou stranu kamery s otočnými objektivy s pevnou polohou filmu otáčejí objektivem kolem zadního uzlového bodu. ke stabilizaci obrazu na filmu.)

Povrchové vrcholy

Vrcholy povrchu jsou body, kde každý optický povrch protíná optickou osu. Jsou důležité především proto, že jsou fyzicky měřitelnými parametry pro polohu optických prvků, a proto musí být známé polohy světových stran vzhledem k vrcholům, aby bylo možné popsat fyzický systém.

V anatomii se povrchové vrcholy čočky oka nazývají přední a zadní pól čočky.

Modelování optických systémů jako matematické transformace

V geometrické optice pro každý paprsek vstupující do optického systému vychází jediný jedinečný paprsek. Z matematického hlediska optický systém provádí transformaci, která mapuje každý paprsek objektu na paprsek obrazu. Paprsek objektu a s ním spojený paprsek obrazu se říká, že jsou navzájem konjugované . Tento termín platí také pro odpovídající dvojice bodů a rovin objektů a obrázků. Paprsky a body objektu a obrazu jsou považovány za dva odlišné optické prostory , prostor objektu a prostor obrazu ; lze také použít další mezilehlé optické prostory.

Rotačně symetrické optické systémy; Optická osa, axiální body a meridionální roviny

Optický systém je rotačně symetrický, pokud se jeho zobrazovací vlastnosti nezmění žádnou rotací kolem nějaké osy. Tato (jedinečná) osa rotační symetrie je optickou osou systému. Optické systémy lze sklopit pomocí rovinných zrcadel; systém je stále považován za rotačně symetrický, pokud má při rozložení rotační symetrii. Libovolný bod na optické ose (v libovolném prostoru) je axiální bod .

Rotační symetrie výrazně zjednodušuje analýzu optických systémů, které by jinak musely být analyzovány ve třech rozměrech. Rotační symetrie umožňuje analyzovat systém uvažováním pouze paprsků omezených na jedinou příčnou rovinu obsahující optickou osu. Takové rovině se říká poledníková rovina ; jedná se o průřez systémem.

Ideální rotačně symetrický optický zobrazovací systém

Ideální , rotačně symetrické, optický zobrazovací systém musí splňovat tři kritéria:

  1. Všechny paprsky „pocházející“ z libovolného bodu objektu konvergují do jediného obrazového bodu (zobrazení je stigmatické ).
  2. Roviny objektů kolmé k optické ose jsou konjugovány s obrazovými rovinami kolmými k ose.
  3. Obraz objektu omezeného na rovinu kolmou k ose je geometricky podobný objektu.

V některých optických systémech je zobrazování stigmatické pro jeden nebo možná několik bodů objektu, ale aby byl ideální systém zobrazování, musí být stigmatické pro každý bod objektu.

Na rozdíl od paprsků v matematice se optické paprsky rozšiřují do nekonečna v obou směrech. Paprsky jsou skutečné, když jsou v části optického systému, na který se vztahují, a jsou virtuální jinde. Například paprsky objektu jsou skutečné na straně objektu optického systému. Při stigmatickém zobrazování musí být paprsek objektu protínající jakýkoli konkrétní bod v prostoru objektu konjugovaný s paprskem obrazu protínajícím konjugovaný bod v prostoru obrazu. Důsledkem je, že každý bod na paprsku objektu je konjugován do nějakého bodu na paprsku konjugovaného obrazu.

Geometrická podobnost znamená, že obraz je zmenšeným modelem objektu. Orientace obrázku není nijak omezena. Obrázek může být obrácen nebo jinak otočen vzhledem k objektu.

Ohniskové a ohniskové systémy, ohniskové body

V afokálních systémech je paprsek objektu rovnoběžný s optickou osou konjugovaný s paprskem obrazu rovnoběžným s optickou osou. Takové systémy nemají žádné kontaktní body (tedy afokální ) a postrádají také hlavní a uzlové body. Systém je fokální, pokud je paprsek objektu rovnoběžný s osou konjugovaný s paprskem obrazu, který protíná optickou osu. Průsečík obrazového paprsku s optickou osou je ohniskem F 'v obrazovém prostoru. Ohniskové systémy mají také axiální objektový bod F tak, že jakýkoli paprsek procházející F je konjugován s obrazovým paprskem rovnoběžným s optickou osou. F je ohniskem prostoru prostoru systému.

Proměna

Transformace mezi prostorem objektu a prostorem obrazu je zcela definována světovými stranami systému a tyto body lze použít k mapování libovolného bodu objektu na jeho konjugovaný bod obrazu.

Viz také

Poznámky a odkazy

  1. ^ a b Greivenkamp, ​​John E. (2004). Polní průvodce geometrickou optikou . SPIE Field Guides vol. FG01 . SPIE. str. 5–20. ISBN   0-8194-5294-7 .
  2. ^ Welford, WT (1986). Aberace optických systémů . CRC. ISBN   0-85274-564-8 .
  3. ^ Hecht, Eugene (2002). Optika (4. vydání). Addison Wesley. str. 155. ISBN   0-321-18878-0 .
  4. ^ a b Kerr, Douglas A. (2005). „Správný otočný bod pro panoramatické fotografie“ (PDF) . Dýně . Archivovány z původního (PDF) dne 13. května 2006 . Vyvolány 5 March 2006 .
  5. ^ a b van Walree, Paul. "Mylné představy ve fotografické optice" . Archivovány od originálu dne 19. dubna 2015 . Vyvolány 1. ledna 2007 . Položka č. 6.
  6. ^ a b c Littlefield, Rik (6. února 2006). „Teorie bodu„ No-Parallax “v panoramatické fotografii“ (PDF) . ver. 1.0 . Vyvolány 14 January 2007 . Citovat deník vyžaduje |journal= ( pomoc )
  7. ^ Searle, GFC 1912 Metoda měření otočných vzdáleností optických systémů v dokumentu „Proceedings of the Optical Convention 1912“, str. 168–171.
  8. ^ Gray, Henry (1918). "Anatomie lidského těla" . str. 1019 . Vyvolány 12 February 2009 .
  • Hecht, Eugene (1987). Optika (2. vyd.). Addison Wesley. ISBN   0-201-11609-X .
  • Lambda Research Corporation (2001). OSLO Optics Reference (PDF) (verze 6.1 ed.) . Vyvolány 5 March 2006 . Stránky 74–76 definují hlavní body.

externí odkazy