Imaginární čára (matematika) - Imaginary line (mathematics)

V komplexní geometrií , An myšlená čára je přímka , která obsahuje pouze jeden skutečný bod . Lze dokázat, že tento bod je průsečíkem s konjugovanou přímkou .

Jedná se o speciální případ imaginární křivky .

Pomyslná čára se nachází ve složité projektivní rovině P ² (C), kde jsou body reprezentovány třemi homogenními souřadnicemi ${\ displaystyle (x_ {1}, \ x_ {2}, \ x_ {3}), \ quad x_ {i} \ v C.}$

Boyd Patterson popsal čáry v této rovině:

Lokalita bodů, jejichž souřadnice uspokojují homogenní lineární rovnici se složitými koeficienty

${\ displaystyle a_ {1} \ x_ {1} + \ a_ {2} \ x_ {2} \ + a_ {3} \ x_ {3} \ = \ 0}$

je přímka a přímka je reálná nebo imaginární, protože koeficienty její rovnice jsou nebo nejsou úměrné třem reálným číslům .

Felix Klein popsal imaginární geometrické struktury: „Budeme charakterizovat geometrickou strukturu jako imaginární, pokud její souřadnice nejsou všechny skutečné .:

Podle Hattona:

Místem dvojitých bodů (imaginárních) překrývajících se involucí, ve kterých je překrývající se involuční tužka (skutečná) řezána skutečnými příčnými řezy, je dvojice imaginárních přímek.

Hatton pokračuje,

Z toho tedy vyplývá, že imaginární přímka je určena imaginárním bodem, který je dvojitým bodem involuce, a skutečným bodem, vrcholem involuční tužky.

Viz také

• Imaginární bod
• Skutečná křivka
• Kuželosečky
• Imaginární číslo

Reference

• JLS Hatton (1920) Theory of the Imaginary in Geometry together with the Trigonometry of the Imaginary , Cambridge University Press .
• Felix Klein (1928) Vorlesungen über nicht-euklischen Geometrie , Julius Springer .