Povrch Kodaira - Kodaira surface
V matematice, Kodaira povrch je kompaktní komplexní povrch z Kodaira rozměru 0 a liché první číslo Betti .
Nejsou nikdy algebraické, i když mají nekonstantní meromorfní funkce. Obvykle se dělí na dva podtypy: primární povrchy Kodaira s triviálním kanonickým svazkem a sekundární povrchy Kodaira, které jsou jejich podílem konečnými skupinami řádů 2, 3, 4 nebo 6 a které mají netriviální kanonické svazky. Sekundární povrchy Kodaira mají stejný vztah k primárním povrchům, které mají Enriquesovy povrchy k povrchům K3, nebo běliptické povrchy k abelianským povrchům.
Invarianty: Pokud je povrch kvocientem primárního povrchu Kodaira skupinou řádu k = 1,2,3,4,6, pak plurigenera P n jsou 1, pokud n je dělitelné k a 0 jinak.
Hodge diamant:
1 | |||||
1 | 2 | ||||
1 | 2 | 1 | (Hlavní) | ||
2 | 1 | ||||
1 |
1 | |||||
0 | 1 | ||||
0 | 0 | 0 | (Sekundární) | ||
1 | 0 | ||||
1 |
Příklady: Vezměte netriviální svazek čar přes eliptickou křivku, odstraňte nulovou část a poté rozdělte vlákna tak, že Z bude fungovat jako násobení mocninami nějakého komplexního čísla z . To dává primární povrch Kodaira.
Reference
- Barth, Wolf P .; Hulek, Klaus; Peters, Chris AM; Van de Ven, Antonius (2004), Compact Complex Surfaces , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge., 4 , Springer-Verlag, Berlin, ISBN 978-3-540-00832-3 , MR 2030225 - standardní referenční kniha pro kompaktní složité povrchy
- Kodaira, Kunihiko (1964), „O struktuře kompaktních komplexních analytických povrchů.“, American Journal of Mathematics , 86 (4): 751–798, doi : 10,2307 / 2373157 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2373157 , MR 0187255
- Kodaira, Kunihiko (1966), „O struktuře kompaktních komplexních analytických povrchů. II“, American Journal of Mathematics , 88 (3): 682–721, doi : 10,2307 / 2373150 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2373150 , MR 0205280 , PMC 300219
- Kodaira, Kunihiko (1968), „O struktuře kompaktních komplexních analytických povrchů. III“, American Journal of Mathematics , 90 (1): 55–83, doi : 10,2307 / 2373426 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2373426 , MR 0228019 , PMC 300219
- Kodaira, Kunihiko (1968), „O struktuře komplexních analytických povrchů. IV“, American Journal of Mathematics , 90 (4): 1048–1066, doi : 10,2307 / 2373289 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2373289 , MR 0239114