Povrch Kodaira - Kodaira surface

V matematice, Kodaira povrch je kompaktní komplexní povrch z Kodaira rozměru 0 a liché první číslo Betti .

Nejsou nikdy algebraické, i když mají nekonstantní meromorfní funkce. Obvykle se dělí na dva podtypy: primární povrchy Kodaira s triviálním kanonickým svazkem a sekundární povrchy Kodaira, které jsou jejich podílem konečnými skupinami řádů 2, 3, 4 nebo 6 a které mají netriviální kanonické svazky. Sekundární povrchy Kodaira mají stejný vztah k primárním povrchům, které mají Enriquesovy povrchy k povrchům K3, nebo běliptické povrchy k abelianským povrchům.

Invarianty: Pokud je povrch kvocientem primárního povrchu Kodaira skupinou řádu k = 1,2,3,4,6, pak plurigenera P n jsou 1, pokud n je dělitelné k a 0 jinak.

Hodge diamant:

1
1 2
1 2 1 (Hlavní)
2 1
1
1
0 1
0 0 0 (Sekundární)
1 0
1

Příklady: Vezměte netriviální svazek čar přes eliptickou křivku, odstraňte nulovou část a poté rozdělte vlákna tak, že Z bude fungovat jako násobení mocninami nějakého komplexního čísla z . To dává primární povrch Kodaira.

Reference

  • Barth, Wolf P .; Hulek, Klaus; Peters, Chris AM; Van de Ven, Antonius (2004), Compact Complex Surfaces , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge., 4 , Springer-Verlag, Berlin, ISBN  978-3-540-00832-3 , MR  2030225 - standardní referenční kniha pro kompaktní složité povrchy
  • Kodaira, Kunihiko (1964), „O struktuře kompaktních komplexních analytických povrchů.“, American Journal of Mathematics , 86 (4): 751–798, doi : 10,2307 / 2373157 , ISSN  0002-9327 , JSTOR  2373157 , MR  0187255
  • Kodaira, Kunihiko (1966), „O struktuře kompaktních komplexních analytických povrchů. II“, American Journal of Mathematics , 88 (3): 682–721, doi : 10,2307 / 2373150 , ISSN  0002-9327 , JSTOR  2373150 , MR  0205280 , PMC  300219
  • Kodaira, Kunihiko (1968), „O struktuře kompaktních komplexních analytických povrchů. III“, American Journal of Mathematics , 90 (1): 55–83, doi : 10,2307 / 2373426 , ISSN  0002-9327 , JSTOR  2373426 , MR  0228019 , PMC  300219
  • Kodaira, Kunihiko (1968), „O struktuře komplexních analytických povrchů. IV“, American Journal of Mathematics , 90 (4): 1048–1066, doi : 10,2307 / 2373289 , ISSN  0002-9327 , JSTOR  2373289 , MR  0239114