Mezní míra substituce - Marginal rate of substitution

V ekonomii je mezní míra substituce ( MRS ) mírou, při které se spotřebitel může vzdát určitého množství jednoho zboží výměnou za jiné zboží při zachování stejné úrovně užitečnosti . Na rovnovážných úrovních spotřeby (za předpokladu, že neexistují žádné externality) jsou mezní míry substituce totožné. Mezní míra substituce je jedním ze tří faktorů mezní produktivity, dalšími jsou mezní míry transformace a mezní produktivita faktoru.

Jako sklon křivky lhostejnosti

Za standardního předpokladu neoklasické ekonomie, že zboží a služby jsou spojitě dělitelné, budou mezní míry substituce stejné bez ohledu na směr směny a budou odpovídat sklonu indiferenční křivky (přesněji sklonu vynásobenému −1) procházející v daném bodě daným spotřebním balíčkem: matematicky je to implicitní derivát . MRS pro X pro Y je množství Y, které může spotřebitel vyměnit za jednu jednotku X lokálně. MRS je v každém bodě křivky indiference odlišná, proto je důležité ponechat lokus v definici. Dále za tohoto předpokladu nebo jinak za předpokladu, že užitečnost je kvantifikována , je mezní míra substituce zboží nebo služby X za zboží nebo službu Y (MRS _xy ) rovněž ekvivalentní mezní užitečnosti X nad mezní užitečností Y. Formálně,

${\ displaystyle MRS_ {xy} =-m _ {\ mathrm {indif}} =-(dy/dx) \,}$

${\ displaystyle MRS_ {xy} = MU_ {x}/MU_ {y} \,}$

Je důležité si uvědomit, že při porovnávání svazků zboží X a Y, které dávají konstantní užitek (body podél indiferenční křivky ), se mezní užitečnost X měří v jednotkách Y, které se vzdávají .

Pokud například MRS _xy  = 2, spotřebitel se vzdá 2 jednotek Y, aby získal 1 další jednotku X.

Jak se člověk pohybuje po (standardně konvexní) indiferenční křivce, mezní míra substituce klesá (měřeno absolutní hodnotou sklonu indiferenční křivky, která klesá). Toto je známé jako zákon klesající mezní rychlosti substituce.

Protože indiferenční křivka je konvexní vzhledem k počátku a my jsme definovali MRS jako negativní sklon indiferenční křivky,

${\ displaystyle \ MRS_ {xy} \ geq 0}$

Jednoduchá matematická analýza

Předpokládejme, že spotřebitel nástroj funkce je definována , kde U je spotřebitel nástroj, x a y jsou takové výrobky. Poté lze mezní rychlost substituce vypočítat pomocí částečné diferenciace následujícím způsobem. ${\ Displaystyle U (x, y)}$

Všimněte si také, že:

${\ Displaystyle \ MU_ {x} = \ částečné U/\ částečné x}$

${\ Displaystyle \ MU_ {y} = \ částečné U/\ částečné y}$

kde je mezní užitek s ohledem na dobro x a je mezní užitek s ohledem na dobro y . ${\ displaystyle \ MU_ {x}}$${\ displaystyle \ MU_ {y}}$

Když vezmeme celkový diferenciál rovnice užitkové funkce, získáme následující výsledky:

${\ Displaystyle \ dU = (\ částečné U/\ částečné x) dx+(\ částečné U/\ částečné y) dy}$nebo nahrazující shora,

${\ Displaystyle \ dU = MU_ {x} dx+MU_ {y} dy}$, nebo, bez ztráty obecnosti, celková derivace užitkové funkce s ohledem na zboží x ,

${\ displaystyle {\ frac {dU} {dx}} = MU_ {x} {\ frac {dx} {dx}}+MU_ {y} {\ frac {dy} {dx}}}$, tj.

${\ displaystyle {\ frac {dU} {dx}} = MU_ {x}+MU_ {y} {\ frac {dy} {dx}}}$.

Prostřednictvím libovolného bodu na indiferenční křivce dU/dx = 0, protože U  =  c , kde c je konstanta. Z výše uvedené rovnice vyplývá, že:

${\ displaystyle 0 = MU_ {x}+MU_ {y} {\ frac {dy} {dx}}}$, nebo přeskupit

${\ displaystyle -{\ frac {dy} {dx}} = {\ frac {MU_ {x}} {MU_ {y}}}}$

Mezní míra substituce je definována jako absolutní hodnota sklonu indiferenční křivky při jakémkoli zájmu o množství komoditního svazku. Ukázalo se, že se rovná poměru mezních utilit:

${\ displaystyle \ MRS_ {xy} = MU_ {x}/MU_ {y}. \,}$.

Když spotřebitelé maximalizují užitek s ohledem na rozpočtové omezení, křivka lhostejnosti se dotýká rozpočtové linie , m tedy představuje sklon:

${\ displaystyle \ m _ {\ mathrm {indif}} = m _ {\ mathrm {budget}}}$

${\ displaystyle \ -(MRS_ {xy}) = -(P_ {x}/P_ {y})}$

${\ displaystyle \ MRS_ {xy} = P_ {x}/P_ {y}}$

Proto, když si spotřebitel vybírá svůj koš s maximalizovaným tržním užitkem ve své rozpočtové linii,

${\ displaystyle \ MU_ {x}/MU_ {y} = P_ {x}/P_ {y}}$

${\ displaystyle \ MU_ {x}/P_ {x} = MU_ {y}/P_ {y}}$

Tento důležitý výsledek nám říká, že užitek je maximalizován, když je rozpočet spotřebitele přidělen tak, že mezní užitek na jednotku vynaložených peněz je pro každé zboží stejný. Pokud by tato rovnost neplatila, mohl by spotřebitel zvýšit svoji užitečnost snížením výdajů na zboží s nižší mezní užitečností na jednotku peněz a zvýšením výdajů na druhé zboží. Aby se snížila mezní míra substituce, musí spotřebitel koupit více zboží, pro které si přeje, aby mezní užitek klesl (kvůli zákonu klesající mezní užitečnosti).

Snížení mezní míry náhrady

Důležitým principem ekonomické teorie je, že mezní míra substituce X za Y klesá, protože stále více dobra X je nahrazováno dobrem Y. Jinými slovy, protože spotřebitel má stále více dobra X, je připraven vzdát se stále méně dobra Y.

Znamená to, že jak se spotřebitelská zásoba X zvyšuje a jeho zásoba Y klesá, je ochoten vzdát se méně a méně Y pro daný přírůstek v X. Jinými slovy, mezní míra substituce X za Y klesá, protože spotřebitel má více X a méně Y. Že se mezní míra substituce X za Y zmenšuje, lze také poznat z kreslení tečen v různých bodech indiferenční křivky.

Použití MRS k určení konvexity

Při analýze užitné funkce spotřebitele z hlediska určení, zda jsou konvexní nebo ne. Na horizont dvou statků můžeme použít rychlý derivační test, abychom zjistili, zda jsou preference našich spotřebitelů konvexní.

${\ displaystyle \ {\ frac {dMRS_ {xy}} {dx}} <0 {\ text {Strict Convexity of Utility Function}}}}$

${\ displaystyle \ {\ frac {dMRS_ {xy}} {dx}} = 0 {\ text {Weak Convexity of Utility Function}}}}$

${\ displaystyle \ {\ frac {dMRS_ {xy}} {dx}}> 0 {\ text {Non Convexity of Utility Function}}}}$

Pro více než dvě proměnné je vyžadováno použití pytlovské matice.

Viz také

• Okrajové koncepty
• Mezní míra technické náhrady (stejný koncept na straně produkce)
• Křivky lhostejnosti
• Teorie spotřebitele
• Konvexní preference
• Implicitní diferenciace
• Ekonomika práce

Reference

Adam Hayes. (2021, 31. března). Uvnitř mezní rychlosti substituce. Investopedia. Jerelin, R. (2017, 30. května). Snižující se mezní míra substituce | Indiferenční křivka | Ekonomika. Ekonomická diskuse

• Krugman, Paul ; Wells, Robin (2008). Mikroekonomie (2. vyd.). Palgrave. ISBN 978-0-7167-7159-3.
• Pindyck, Robert S .; Rubinfeld, Daniel L. (2005). Mikroekonomie (6. vydání). Sál Pearson Prentice. ISBN 0-13-008461-1.
• Dorfman, R. (2008). „Teorie mezní produktivity“. V Palgrave Macmillan (ed.). The New Palgrave Dictionary of Economics . Londýn: Palgrave Macmillan. doi : 10,1057/978-1-349-95121-5_988-2 . ISBN 978-1-349-95121-5 - přes SpringerLink.