Vykreslovací rovnice - Rendering equation

Vykreslovací rovnice popisuje celkové množství světla vyzařovaného z bodu x podél určitého směru pohledu, dané funkcí pro přicházející světlo a BRDF .

V počítačové grafice se zobrazovací rovnice je integrální rovnice , v níž rovnováha záření opouští bod dán jako součet vyzařovaného a odražené záření pod geometrické optiky aproximace. Současně jej do počítačové grafiky zavedli David Immel a kol. a James Kajiya v roce 1986. Různé realistické techniky vykreslování v počítačové grafice se pokoušejí tuto rovnici vyřešit.

Fyzickým základem pro vykreslovací rovnici je zákon zachování energie . Za předpokladu, že L označuje záření , máme, že v každé konkrétní poloze a směru je odchozí světlo (L _o ) součtem emitovaného světla (L _e ) a odraženého světla. Samotné odražené světlo je součet ze všech směrů přicházejícího světla (L _i ) vynásobený povrchovým odrazem a kosinem dopadajícího úhlu.

Formulář rovnice

Vykreslovací rovnice může být napsána ve formě

{\ displaystyle L _ {\ text {o}} (\ mathbf {x}, \ omega _ {\ text {o}}, \ lambda, t) = L _ {\ text {e}} (\ mathbf {x}, \ omega _ {\ text {o}}, \ lambda, t) \ + \ int _ {\ Omega} f _ {\ text {r}} (\ mathbf {x}, \ omega _ {\ text {i}} , \ omega _ {\ text {o}}, \ lambda, t) L _ {\ text {i}} (\ mathbf {x}, \ omega _ {\ text {i}}, \ lambda, t) (\ omega _ {\ text {i}} \ cdot \ mathbf {n}) \ operatorname {d} \ omega _ {\ text {i}}}

kde

${\ displaystyle L _ {\ text {o}} (\ mathbf {x}, \ omega _ {\ text {o}}, \ lambda, t)}$ je celková spektrální záře vlnové délky směřující ven podél směru v čase z určité polohy ${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle \ omega _ {\ text {o}}}$ ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$
${\ displaystyle \ mathbf {x}}$ je umístění ve vesmíru
${\ displaystyle \ omega _ {\ text {o}}}$ je směr vycházejícího světla
${\ displaystyle \ lambda}$ je zvláštní vlnová délka světla
${\ displaystyle t}$ je čas
${\ displaystyle L _ {\ text {e}} (\ mathbf {x}, \ omega _ {\ text {o}}, \ lambda, t)}$ je emitováno spektrální záření
${\ displaystyle \ int _ {\ Omega} \ tečky \ operatorname {d} \ omega _ {\ text {i}}}$ je integrální konec ${\ displaystyle \ Omega}$
${\ displaystyle \ Omega}$ je jednotka polokoule soustředěná kolem obsahující všechny možné hodnoty pro ${\ displaystyle \ mathbf {n}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {\ text {i}}}$
${\ displaystyle f _ {\ text {r}} (\ mathbf {x}, \ omega _ {\ text {i}}, \ omega _ {\ text {o}}, \ lambda, t)}$ je funkce distribuce obousměrné odrazivosti , podíl světla odraženého od do polohy , času a vlnové délky ${\ displaystyle \ omega _ {\ text {i}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {\ text {o}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$ ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle \ lambda}$
${\ displaystyle \ omega _ {\ text {i}}}$ je záporný směr přicházejícího světla
${\ displaystyle L _ {\ text {i}} (\ mathbf {x}, \ omega _ {\ text {i}}, \ lambda, t)}$ je spektrální záření vlnové délky přicházející dovnitř směrem ze směru v čase ${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {\ text {i}}}$ ${\ displaystyle t}$
${\ displaystyle \ mathbf {n}}$ je povrch normální v ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$
${\ displaystyle \ omega _ {\ text {i}} \ cdot \ mathbf {n}}$ je faktor oslabení vnějšího ozáření v důsledku dopadajícího úhlu , protože světelný tok je rozmazán přes povrch, jehož plocha je větší než promítnutá plocha kolmá na paprsek. Toto se často píše jako . ${\ displaystyle \ cos \ theta _ {i}}$

Dva pozoruhodné rysy jsou: jeho linearita - je složena pouze z násobení a sčítání a její prostorová homogenita - je stejná ve všech polohách a orientacích. To znamená, že je možná široká škála faktorů a přeskupení rovnice. Je to Fredholmova integrální rovnice druhého druhu, podobná těm, které vznikají v teorii kvantového pole .

Všimněte si spektrální a časové závislosti této rovnice - lze ji vzorkovat nebo integrovat přes úseky viditelného spektra, abyste získali například trichromatický barevný vzorek. Hodnotu pixelu pro jeden snímek v animaci lze získat opravením rozmazání pohybu, které lze vytvořit zprůměrováním v určitém daném časovém intervalu (integrací v časovém intervalu a dělením délkou intervalu). ${\ displaystyle L _ {\ text {o}}}$ ${\ displaystyle t;}$ ${\ displaystyle L _ {\ text {o}}}$

Všimněte si, že řešením vykreslovací rovnice je funkce . Funkce souvisí s pomocí operace sledování paprsků: Příchozí záření z jednoho směru v jednom bodě je odchozí záření v jiném bodě v opačném směru. ${\ displaystyle L _ {\ text {o}}}$ ${\ displaystyle L _ {\ text {i}}}$ ${\ displaystyle L _ {\ text {o}}}$

Aplikace

Řešení rovnice vykreslení pro danou scénu je hlavní výzvou realistického vykreslování . Jeden přístup k řešení rovnice je založen na metodách konečných prvků , které vedou k algoritmu radiosity . Další přístup využívající metody Monte Carlo vedl k mnoha různým algoritmům, včetně trasování dráhy , fotonového mapování a světelné dopravy Metropolis .

Omezení

I když je rovnice velmi obecná, nezachytává všechny aspekty odrazu světla. Některé chybějící aspekty zahrnují následující:

Přenos , ke kterému dochází při průchodu světla povrchem, například při nárazu na skleněný předmět nebo vodní hladinu,
Podpovrchový rozptyl , kde se prostorová umístění pro příchozí a odcházející světlo liší. Povrchy vykreslené bez zohlednění podpovrchového rozptylu se mohou zdát nepřirozeně neprůhledné - není to však nutné zohledňovat, pokud je v rovnici zahrnut přenos, protože to bude účinně zahrnovat i světlo rozptýlené pod povrchem,
Polarizace , kde různé polarizace světla budou mít někdy různé distribuce odrazů, například když se světlo odrazí na vodní hladině,
Fosforescence , který nastane, když světlo nebo jiné elektromagnetické záření je absorbováno v jednom časovém okamžiku a emitované v pozdějším časovém okamžiku, obvykle s delší vlnovou délkou (pokud není absorbován elektromagnetické záření je velmi intenzívní),
Interference , kde jsou vystaveny vlnové vlastnosti světla,
Fluorescence , kde absorbované a emitované světlo mají různé vlnové délky ,
Nelineární účinky, kde velmi intenzivní světlo může zvýšit hladinu energie po dosažení elektronu s více energie, než je z jediného fotonu (k tomu může dojít v případě, že elektron je zasažen dva fotony ve stejnou dobu), a emise světla s vyšší - frekvence než je frekvence světla, které najednou dopadlo na povrch, a -
Relativistický Dopplerův jev , kdy světlo, které se odráží na objekt pohybující se velmi vysokou rychlostí, změní svoji vlnovou délku; pokud se světlo odrazí na objekt, který se k němu pohybuje, dopad komprimuje fotony , takže vlnová délka se zkrátí a světlo bude modře posunuté a fotony budou těsněji zabaleny, takže se zvýší tok fotonů; pokud se odrazí od objektu, který se od něj vzdaluje, dojde k červenému posunu a fotony budou zabaleny řídčeji, takže tok fotonu bude snížen.

U scén, které buď nejsou složeny z jednoduchých povrchů ve vakuu, nebo pro které je důležitým faktorem doba cestování pro světlo, vědci zobecnili rovnici vykreslení tak, aby vytvořila rovnici vykreslení objemu vhodnou pro objemové vykreslení a přechodnou rovnici vykreslení pro použití s data z kamery letu v čase .

Reference

^ Immel, David S .; Cohen, Michael F .; Greenberg, Donald P. (1986), „Metoda radiosity pro nedifúzní prostředí“ (PDF) , SIGGRAPH 1986 : 133, doi : 10,1145 / 15922,15901 , ISBN 978-0-89791-196-2
^ Kajiya, James T. (1986), „The rendering equation“ (PDF) , SIGGRAPH 1986 : 143–150, doi : 10,1145 / 15922,15902 , ISBN 978-0-89791-196-2
^ Watt, Alan; Watt, Mark (1992). "12.2.1 Řešení trasování cesty k vykreslovací rovnici". Pokročilé techniky animace a vykreslování: Teorie a praxe . Addison-Wesley Professional. p. 293 . ISBN 978-0-201-54412-1 .
^ Owen, Scott (5. září 1999). "Reflexe: Teorie a matematické formulace" . Citováno 2008-06-22 .
^ Kajiya, James T .; Von Herzen, Brian P. (1984), "Ray tracing volume densities", SIGGRAPH 1984 , 18 (3): 165, CiteSeerX 10.1.1.128.3394 , doi : 10,1145 / 964965,808594
^ Smith, Adam M .; Skorupski, James; Davis, James (2008). Přechodné vykreslování (PDF) (technická zpráva). UC Santa Cruz. UCSC-SOE-08-26.

externí odkazy

Přednášky z kurzu Stanfordské univerzity CS 348B, Počítačová grafika: Techniky syntézy obrazu

[1] Immel, David S .; Cohen, Michael F .; Greenberg, Donald P. (1986), „Metoda radiosity pro nedifúzní prostředí“ (PDF) , SIGGRAPH 1986 : 133, doi : 10,1145 / 15922,15901 , ISBN 978-0-89791-196-2

[2] Kajiya, James T. (1986), „The rendering equation“ (PDF) , SIGGRAPH 1986 : 143–150, doi : 10,1145 / 15922,15902 , ISBN 978-0-89791-196-2

[3] Watt, Alan; Watt, Mark (1992). "12.2.1 Řešení trasování cesty k vykreslovací rovnici". Pokročilé techniky animace a vykreslování: Teorie a praxe . Addison-Wesley Professional. p. 293 . ISBN 978-0-201-54412-1 .

[4] Owen, Scott (5. září 1999). "Reflexe: Teorie a matematické formulace" . Citováno 2008-06-22 .

[5] Kajiya, James T .; Von Herzen, Brian P. (1984), "Ray tracing volume densities", SIGGRAPH 1984 , 18 (3): 165, CiteSeerX 10.1.1.128.3394 , doi : 10,1145 / 964965,808594

[6] Smith, Adam M .; Skorupski, James; Davis, James (2008). Přechodné vykreslování (PDF) (technická zpráva). UC Santa Cruz. UCSC-SOE-08-26.

Languages

In other projects