Symetrie obrácení - Reversal symmetry
Reverzní symetrie je kritériem systému hlasování, které vyžaduje, aby pokud je kandidát A jedinečným vítězem a individuální preference každého voliče byly obráceny, pak A nesmí být zvolen. Mezi metody, které splňují reverzní symetrii, patří počet Borda , metoda Kemeny-Young a metoda Schulze . Mezi metody, které selžou, patří Bucklinovo hlasování , hlasování s okamžitým odtokem a metody Condorcet, které nesplňují kritérium poraženého Condorcet , jako je Minimax .
U kardinálních hlasovacích systémů, které lze smysluplně obrátit, splňuje kritérium schvalovací hlasování a hlasování na dálku.
Příklady
Okamžité hlasování
Zvažte preferenční systém, kde 11 voličů vyjadřuje své preference takto:
- 5 voličů dává přednost A a poté B než C.
- 4 voliči dávají přednost B, pak C, než A
- 2 voliči dávají přednost C a pak B
S počtem Borda by A získal 23 bodů (5 × 3+4 × 1+2 × 2), B by získal 24 bodů a C by získal 19 bodů, takže B by byl zvolen. Při okamžitém odtoku bude C v prvním kole vyřazen a A bude ve druhém kole zvolen 7 hlasy pro 4.
Nyní obrácení předvoleb:
- 5 voličů dává přednost C a pak B než A.
- 4 voliči dávají přednost A pak C, pak B
- 2 voliči dávají přednost B a pak C
S počtem Borda by A získal 21 bodů (5 × 1+4 × 3+2 × 2), B by získal 20 bodů a C by získal 25 bodů, takže tentokrát by byl zvolen C. Při okamžitém odtoku by B byl vyřazen v prvním kole a A by byl jako dříve zvolen ve druhém kole, tentokrát 6 hlasy pro 5.
Většinový rozsudek
Tento příklad ukazuje, že většinový rozsudek porušuje kritérium symetrie obrácení. Předpokládejme dva kandidáty A a B a 2 voliče s následujícím hodnocením:
| Kandidáti/ počet voličů |
A | B |
|---|---|---|
| 1 | Dobrý | Veletrh |
| 1 | Chudý | Veletrh |
Nyní jsou vítězové určeni pro normální a obrácené hlasovací lístky.
Normální pořadí
V následujícím textu je určen vítěz většinového soudu pro normální hlasovací lístky.
| Kandidáti/ počet voličů |
A | B |
|---|---|---|
| 1 | Dobrý | Veletrh |
| 1 | Chudý | Veletrh |
Řazená hodnocení by byla následující:
| Kandidát |
|
|||||||
| A |
|
|||||||
| B |
|
|||||||
|
Výsledek : Medián A je mezi „dobrými“ a „špatnými“, a proto je zaokrouhlen dolů na „špatný“. Medián B je „spravedlivý“. Takže B je volen Rozsudek vítěz většina.
Obrácené pořadí
V následujícím textu je určen vítěz většinového soudu pro obrácené hlasovací lístky. Při couvání se vyšší hodnocení považují za zrcadlově převrácená na nižší hodnocení („dobrý“ se zaměňuje za „špatný“, „spravedlivý“ zůstává tak, jak je).
| Kandidáti/ počet voličů |
A | B |
|---|---|---|
| 1 | Chudý | Veletrh |
| 1 | Dobrý | Veletrh |
Řazená hodnocení by byla následující:
| Kandidát |
|
|||||||
| A |
|
|||||||
| B |
|
|||||||
|
Výsledek : Medián A je přesto mezi „dobrými“ a „špatnými“, a proto je zaokrouhlen dolů na „špatný“. Medián B je „spravedlivý“. Takže B je volen Rozsudek vítěz většiny pro reverzní hlasovacích lístků.
Závěr
B je vítěz většinového rozsudku, který používá normální hlasovací lístky a také hlasovací lístky s obráceným hodnocením. Většinový soud tedy nesplňuje kritérium obrácené symetrie.
Pamatujte však, že použití jiné metody zaokrouhlování by mohlo zabránit selhání symetrie obrácení. Všimněte si také, že tato situace u praktických voleb s mnoha voliči pravděpodobně nenastane, protože zahrnuje určitý druh „kravaty“ - některý kandidát (v tomto případě A) získá přesně stejný počet hlasů nad a pod určitou hodnotu („spravedlivý“ " v tomto případě).
Minimax
Tento příklad ukazuje, že metoda Minimax porušuje kritérium symetrie obrácení. Předpokládejme čtyři kandidáty A, B, C a D se 14 voliči s následujícími preferencemi:
| # voličů | Předvolby |
|---|---|
| 4 | A> B> D> C |
| 4 | B> C> A> D |
| 2 | C> D> A> B |
| 1 | D> A> B> C |
| 1 | D> B> C> A |
| 2 | D> C> A> B |
Vzhledem k tomu, že všechny preference jsou přísné pořadí (nejsou přítomni žádní rovní), všechny tři metody Minimax (vítězné hlasy, marže a dvojice proti sobě) volí stejné vítěze.
Nyní jsou vítězové určeni pro normální a obrácené pořadí.
Normální pořadí
V následujícím textu je určen vítěz Minimax pro hlasovací lístky v normálním pořadí.
| # voličů | Předvolby |
|---|---|
| 4 | A> B> D> C |
| 4 | B> C> A> D |
| 2 | C> D> A> B |
| 1 | D> A> B> C |
| 1 | D> B> C> A |
| 2 | D> C> A> B |
Výsledky budou uvedeny v tabulce následovně:
| X | |||||
| A | B | C | D | ||
| Y | A | [X] 5 [Y] 9 |
[X] 9 [Y] 5 |
[X] 6 [Y] 8 |
|
| B | [X] 9 [Y] 5 |
[X] 4 [Y] 10 |
[X] 6 [Y] 8 |
||
| C | [X] 5 [Y] 9 |
[X] 10 [Y] 4 |
[X] 8 [Y] 6 |
||
| D | [X] 8 [Y] 6 |
[X] 8 [Y] 6 |
[X] 6 [Y] 8 |
||
| Párové výsledky voleb (výhra-remíza-prohra): | 2-0-1 | 2-0-1 | 1-0-2 | 1-0-2 | |
| nejhorší párová porážka (vítězné hlasy): | 9 | 9 | 10 | 8 | |
| nejhorší párová porážka (marže): | 4 | 4 | 6 | 2 | |
| nejhorší párová opozice: | 9 | 9 | 10 | 8 | |
- [X] označuje voliče, kteří dali přednost kandidátovi uvedenému v titulku sloupce před kandidátem uvedeným v titulku řádku
- [Y] označuje voliče, kteří dali přednost kandidátovi uvedenému v titulku řádku před kandidátem uvedeným v titulku sloupce
Výsledek : Kandidáti A, B a C tvoří cyklus s jasnými porážkami. D z toho těží, protože jeho dvě ztráty jsou relativně těsné, a proto je největší porážka D ze všech kandidátů nejblíže. Tak, D je zvolen Minimax vítěz.
Obrácené pořadí
V následujícím textu je určen vítěz Minimax pro hlasovací lístky v obráceném pořadí.
| # voličů | Předvolby |
|---|---|
| 4 | C> D> B> A |
| 4 | D> A> C> B |
| 2 | B> A> D> C |
| 1 | C> B> A> D |
| 1 | A> C> B> D |
| 2 | B> A> C> D |
Výsledky budou uvedeny v tabulce následovně:
| X | |||||
| A | B | C | D | ||
| Y | A | [X] 9 [Y] 5 |
[X] 5 [Y] 9 |
[X] 8 [Y] 6 |
|
| B | [X] 5 [Y] 9 |
[X] 10 [Y] 4 |
[X] 8 [Y] 6 |
||
| C | [X] 9 [Y] 5 |
[X] 4 [Y] 10 |
[X] 6 [Y] 8 |
||
| D | [X] 6 [Y] 8 |
[X] 6 [Y] 8 |
[X] 8 [Y] 6 |
||
| Párové výsledky voleb (výhra-remíza-prohra): | 1-0-2 | 1-0-2 | 2-0-1 | 2-0-1 | |
| nejhorší párová porážka (vítězné hlasy): | 9 | 10 | 9 | 8 | |
| nejhorší párová porážka (marže): | 4 | 6 | 4 | 2 | |
| nejhorší párová opozice: | 9 | 10 | 9 | 8 | |
Výsledek : Přesto kandidáti A, B a C tvoří cyklus s jasnými porážkami a D z toho těží. Největší porážka D je proto ze všech kandidátů nejblíže. Tak, D je zvolen Minimax vítěz.
Závěr
D je vítěz Minimaxu, který používá normální pořadí preferencí a také hlasovací lístky s obrácenými pořadí preferencí. Minimax tedy nesplňuje kritérium symetrie obrácení.
Hlasování v pluralitě
Tento příklad ukazuje, že hlasování v pluralitě porušuje kritérium obrácené symetrie. Předpokládejme tři kandidáty A, B a C a 4 voliče s následujícími preferencemi:
| # voličů | Předvolby |
|---|---|
| 1 | A> B> C |
| 1 | C> B> A |
| 1 | B> A> C |
| 1 | C> A> B |
Všimněte si toho, že obrácení všech hlasovacích lístků vede ke stejné sadě hlasovacích lístků, protože obrácené pořadí preferencí prvního voliče se podobá pořadí preferencí druhého a podobně u třetího a čtvrtého.
V následujícím je určen vítěz Plurality. Mnohohlasové hlasovací lístky obsahují pouze jednoho oblíbeného:
| # voličů | Oblíbený |
|---|---|
| 1 | A |
| 1 | B |
| 2 | C |
Výsledek : Kandidáti A a B získají po 1 hlasu, kandidát C získá množství 2 hlasů (50%). Tedy C je volen Pluralita vítěz.
C je vítěz Plurality pomocí normálních hlasovacích lístků a také pomocí obráceného hlasování. Pluralita tedy nesplňuje kritérium symetrie obrácení.
Všimněte si toho, že každý hlasovací systém, který splňuje kritérium obrácené symetrie, by v tomto případě musel vést k nerozhodnému výsledku (jako v každém příkladu, ve kterém je sada obrácených hlasovacích lístků stejná jako sada normálních hlasovacích lístků).