Veverka - Squircle
Squircle je tvar přechodný mezi čtverce a kruhu . Používají se nejméně dvě definice „veverky“, z nichž nejběžnější je založena na superliplipu . Slovo „squircle“ je portmanteau ze slov „náměstí“ a „kruh“. Veverky byly použity v designu a optice .
Veverka založená na superellipse
V karteziánském souřadném systému je superliplip definován rovnicí
kde r a a r b jsou semi-major a semi-minor osy, a a b jsou souřadnice x a y středu elipsy a n je kladné číslo. Veverka je pak definována jako superliplip s r a = r b a n = 4 . Jeho rovnice je:
kde r je menší poloměr veverky. Porovnejte to s rovnicí kruhu . Když je veverka vystředěna na počátku, pak a = b = 0 , a nazývá se to Lámého speciální kvartik .
Plochu uvnitř veverky lze vyjádřit pomocí funkce gama Γ ( x ) jako
kde r je menší poloměr veverky a je lemniskátová konstanta .
p -normový zápis
Pokud jde o p -norm ‖ · ‖ p na ℝ 2 , veverku lze vyjádřit jako:
kde p = 4 , x c = ( a , b ) je vektor označující střed veverky a x = ( x , y ) . Účinně je to stále „kruh“ bodů ve vzdálenosti r od středu, ale vzdálenost je definována odlišně. Pro srovnání je obvyklý kruh případ p = 2 , zatímco čtverec je dán případem p → ∞ ( norma supremum ) a otočený čtverec je dán p = 1 ( norma taxíku ). To umožňuje přímou generalizaci na sférickou krychli neboli „sférickou“ v ℝ 3 nebo „hypersfubes“ ve vyšších dimenzích.
Veverka Fernández – Guasti
Další veverka pochází z práce v optice. Podle jednoho z jejích autorů jej lze nazvat veverkou Fernández – Guasti, aby se odlišil od veverky související se superliplipem výše. Tento druh veverky se středem na počátku lze definovat rovnicí:
kde r je menší poloměr na squircle, to je parametr pravoúhlost, a x a y jsou v intervalu [- r , r ] . Pokud s = 0 , je rovnicí kruh; pokud s = 1 , toto je čtverec. Tato rovnice umožňuje plynulé parametrizaci přechodu z kruhu na čtverec, bez zapojení nekonečna .
Podobné tvary
Tvar podobný veverce, nazývaný zaoblený čtverec , lze vygenerovat oddělením čtyř čtvrtin kruhu a spojením jejich volných konců rovnými čarami nebo oddělením čtyř stran čtverce a jejich spojením se čtvrtkruhy. Takový tvar je velmi podobný, ale ne identický s veverkou. I když konstrukce zaobleného čtverce může být koncepčně a fyzicky jednodušší, veverka má jednodušší rovnici a lze ji generalizovat mnohem snadněji. Jedním z důsledků toho je, že veverku a další superellipse lze snadno zvětšovat nebo zmenšovat. To je užitečné tam, kde si například člověk přeje vytvářet vnořené veverky.
Dalším podobným tvarem je zkrácený kruh , hranice průsečíku oblastí ohraničených čtvercem a soustředným kruhem, jehož průměr je větší než délka strany čtverce a zároveň menší než délka úhlopříčky čtverce (aby každá postava měla vnitřní body, které nejsou ve vnitřku té druhé). Takové tvary postrádají tangenciální kontinuitu, kterou mají jak superellipy, tak zaoblené čtverce.
Využití
Veverky jsou užitečné v optice . Pokud světlo prochází dvourozměrnou čtvercovou aperturou, lze centrální bod v difrakčním obrazci těsně modelovat veverkou nebo superkruhem. Pokud je použita obdélníková clona, lze místo aproximovat superliplipem .
Veverky byly také použity ke konstrukci talířů . Vřetenová deska má větší plochu (a pojme tedy více jídla) než kruhová se stejným poloměrem, ale stále zabírá stejné místo v obdélníkové nebo čtvercové skříni .
Mnoho modelů telefonů Nokia bylo navrženo s tlačítkem touchpad ve tvaru veverky.
Italský výrobce automobilů Fiat použil v interiéru i exteriéru třetí generace Pandy četné veverky .
Společnost Apple Inc. používá tvar, který připomíná veverku, jako tvar ikon aplikací v systémech iOS , iPadOS a macOS (jako v systému MacOS Big Sur ), ale ve skutečnosti to není veverka, ale aproximace kvintického superliplipu. Stejný tvar je vidět na domovském tlačítku na zařízeních iOS s domovským tlačítkem, ale ne Touch ID (v současné době pouze iPod Touch ).
Jedním z tvarů pro adaptivní ikony dostupné v operačním systému Android „Oreo“ je veverka.
Logo, které Instagram používá od roku 2016, obsahuje veverku tvořící obrys fotoaparátu.