Statický časoprostor - Static spacetime

V obecné teorii relativity , je prostoročas se říká, že je statické , pokud se nemění v průběhu času, a je také irrotational. Jedná se o speciální případ stacionárního časoprostoru , což je geometrie stacionárního časoprostoru, která se nemění v čase, ale může se otáčet. To znamená, že roztok Kerr poskytuje příklad stacionární časoprostoru, který není statický; nerotující Schwarzschildovo řešení je příkladem, který je statický.

Formálně je časoprostor statický, pokud připouští globální, nezanikající, časově podobné zabíjení vektorové pole, které je irrotační , tj . Jehož ortogonální distribuce je involutivní . (Všimněte si, že listy asociované foliace jsou nutně vesmírné hyperplochy .) Statický časoprostor je tedy stacionární časoprostor splňující tuto další podmínku integrovatelnosti. Tyto časoprostory tvoří jednu z nejjednodušších tříd Lorentzianových variet . ${\ displaystyle K}$

Lokálně každý statický časoprostor vypadá jako standardní statický časoprostor, což je Lorentzianův pokřivený produkt R S s metrikou tvaru ${\ displaystyle \ times}$

${\ displaystyle g [(t, x)] = - \ beta (x) dt ^ {2} + g_ {S} [x]}$ ,

kde R je reálná osa, je (pozitivně definitní) metrické a je pozitivní funkce na riemannovské potrubí S . ${\ displaystyle g_ {S}}$${\ displaystyle \ beta}$

V takovém lokálním zobrazení souřadnic lze identifikovat pole zabíjení a S , rozdělovač - trajektorií , lze považovat za okamžitý 3prostor stacionárních pozorovatelů. Pokud je čtverec normou Killing vektorového pole, oba a jsou nezávislé na čase (ve skutečnosti ). Z posledně jmenovaného faktu získává svůj název statický časoprostor, protože geometrie vesmírného řezu S se v průběhu času nemění. ${\ displaystyle K}$${\ displaystyle \ částečné _ {t}}$${\ displaystyle K}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ lambda = g (K, K)}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle g_ {S}}$${\ displaystyle \ lambda = - \ beta (x)}$

Příklady statických časoprostorů

• (Exteriér) Schwarzschildovo řešení .
• de Sitterův prostor (jeho část pokrytá statickým patchem ).
• Reissner – Nordströmův prostor.
• Řešení Weyl , statické řešení osově souměrné z Einstein vakuových rovnice pole objeven Hermann Weyl . ${\ displaystyle R _ {\ mu \ nu} = 0}$

Příklady nestatických časoprostorů

Obecně „téměř všechny“ časoprostory nebudou statické. Některé explicitní příklady zahrnují:

• Sféricky symetrické časoprostory , které jsou irrotační, ale nejsou statické.
• Řešení Kerr , protože popisuje rotující černou díru, je stacionární časoprostor, který není statický.
• Prostory s gravitačními vlnami v nich nejsou ani stacionární.

Reference

• Hawking, SW; Ellis, GFR (1973), The large scale structure of time-time , Cambridge Monographs on Mathematical Physics, 1 , London-New York: Cambridge University Press, MR   0424186

Tento článek týkající se relativity je útržek . Wikipedii můžete pomoci rozšířením .

• proti
• t
• E