Taylorova mikroskopická škála - Taylor microscale

Taylor Microscale , který je někdy nazýván turbulence délka stupnice , je délka stupnice používá pro charakterizaci turbulentní proudění tekutiny . Tato mikroškála je pojmenována po Geoffreyovi Ingramu Taylorovi . Taylorova mikroškála je stupnice střední délky, při které viskozita kapaliny významně ovlivňuje dynamiku turbulentních vírů v toku. Tato délková stupnice se tradičně aplikuje na turbulentní proudění, které lze charakterizovat kolmogorovským spektrem fluktuací rychlosti. V takovém toku nejsou délkové stupnice, které jsou větší než Taylorova mikroskopická škála, silně ovlivněny viskozitou. Tyto větší délkové stupnice v toku se obecně označují jako setrvačný rozsah . Pod Taylorovou mikroškálou jsou turbulentní pohyby vystaveny silným viskózním silám a kinetická energie je rozptýlena do tepla. Tyto pohyby v měřítku kratší délky se obecně nazývají rozptylový rozsah .

Výpočet Taylorovy mikroškály není zcela přímočarý, vyžaduje vytvoření určité funkce (funkcí) korelace toku, poté se rozšíří v Taylorově řadě a použije první nenulový člen k charakterizaci oscilační paraboly. Taylorova mikroškála je úměrná , zatímco Kolmogorovova mikroskopická stupnice je úměrná , kde je integrální měřítko Reynoldsova čísla. Turbulentní Reynoldsovo číslo vypočítané na základě Taylorovy mikroškály je dáno vztahem ${\ displaystyle {\ text {Re}} ^ {- 1/2}}$ ${\ displaystyle {\ text {Re}} ^ {- 3/4}}$ ${\ displaystyle {\ text {Re}}}$ ${\ displaystyle \ lambda}$

{\ displaystyle {\ text {Re}} _ {\ lambda} = {\ frac {\ langle \ mathbf {v '} \ rangle _ {rms} \ lambda} {\ nu}}}

kde je střední kvadratická hodnota fluktuací rychlosti. Taylorova mikroškála je uvedena jako ${\ displaystyle \ langle \ mathbf {v '} \ rangle _ {rms} = {\ frac {1} {\ sqrt {3}}} {\ sqrt {(v' _ {1}) ^ {2} + ( v '_ {2}) ^ {2} + (v' _ {3}) ^ {2}}}}$

{\ displaystyle \ lambda = {\ sqrt {15 {\ frac {\ nu} {\ epsilon}}}} \ langle \ mathbf {v '} \ rangle _ {rms}}

kde je kinematická viskozita a je rychlost rozptylu energie. Vztah s kinetickou energií turbulence lze odvodit jako ${\ displaystyle \ nu}$ ${\ displaystyle \ epsilon}$

{\ displaystyle \ lambda \ přibližně {\ sqrt {10 \ nu {\ frac {k} {\ epsilon}}}}}

Taylorova mikroškála poskytuje pohodlný odhad pro pole kolísající rychlosti deformace

{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ částečné \ langle \ mathbf {v} \ rangle _ {rms}} {\ částečné \ mathbf {x}}} \ pravé) ^ {2} = {\ frac {\ langle \ mathbf {v} \ rangle _ {rms} ^ {2}} {\ lambda ^ {2}}}}

Další vztahy

Taylorova mikroškála spadá mezi velké víry a malé víry, což lze vidět výpočtem poměrů mezi a Kolmogorovovou mikroskopií . Vzhledem k délce stupnice větších vírů a turbulenčnímu Reynoldsovu číslu odkazujícímu na tyto víry lze získat následující vztahy: ${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle \ eta}$ ${\ displaystyle l \ propto {\ frac {k ^ {3/2}} {\ epsilon}}}$ ${\ displaystyle {\ text {Re}} _ {l}}$