Příčný režim - Transverse mode

Režim příčný z elektromagnetického záření je zejména elektromagnetické pole vzor záření v rovině kolmé (tj příčném) ke směru šíření záření, je. Příčné režimy se vyskytují v rádiových vln a mikrovln omezených na vlnovodu , a také v světelných vln v optickém vlákně a v laserové ‚s optickým rezonátoru .

K příčným režimům dochází kvůli okrajovým podmínkám kladeným na vlnu vlnovodem. Například rádiová vlna v dutém kovovém vlnovodu musí mít nulovou tangenciální amplitudu elektrického pole na stěnách vlnovodu, takže příčný vzor elektrického pole vln je omezen na ty, které zapadají mezi stěny. Z tohoto důvodu jsou režimy podporované vlnovodem kvantovány . Povolené režimy lze nalézt řešením Maxwellových rovnic pro okrajové podmínky daného vlnovodu.

Typy režimů

Neřízené elektromagnetické vlny ve volném prostoru nebo v hromadném izotropním dielektriku lze popsat jako superpozici rovinných vln ; tyto mohou být popsány jako režimy TEM, jak jsou definovány níže.

Avšak v jakémkoli druhu vlnovodu, kde jsou okrajové podmínky dány fyzickou strukturou, lze vlnu určité frekvence popsat pomocí příčného režimu (nebo superpozice takových režimů). Tyto režimy obecně dodržují různé konstanty šíření . Pokud mají dva nebo více režimů stejnou vlnovou konstantu podél vlnovodu, pak existuje více než jeden modální rozklad , aby bylo možné popsat vlnu s touto konstantou šíření (například necentrální Gaussův laserový režim lze ekvivalentně popsat jako superpozice Hermite-Gaussových režimů nebo Laguerre-Gaussových režimů, které jsou popsány níže).

Vlnovody

Vzory polí některých běžně používaných režimů vlnovodu

Režimy vlnovodů lze klasifikovat následovně:

Příčné elektromagnetické (TEM) režimy: Ani elektrické, ani magnetické pole ve směru šíření.
Příčné elektrické (TE) režimy: Žádné elektrické pole ve směru šíření. Někdy se jim říká režimy H, protože ve směru šíření je pouze magnetické pole ( H je konvenční symbol magnetického pole).
Příčné magnetické (TM) režimy: Žádné magnetické pole ve směru šíření. Někdy se jim říká režimy E, protože ve směru šíření existuje pouze elektrické pole.
Hybridní režimy: Nenulová elektrická a magnetická pole ve směru šíření. Viz také § Režimy planární přenosové linky .

Duté kovové vlnovody naplněné homogenním, izotropním materiálem (obvykle vzduchem) podporují režimy TE a TM, ale nikoli režim TEM. V koaxiálním kabelu je energie obvykle transportována v základním režimu TEM. Režim TEM se také obvykle předpokládá pro většinu ostatních formátů vedení elektrických vodičů. Toto je většinou přesný předpoklad, ale hlavní výjimkou je mikropáskový proužek, který má významnou podélnou složku k šířené vlně v důsledku nehomogenity na hranici dielektrického substrátu pod vodičem a vzduchu nad ním. V optickém vlákně nebo jiném dielektrickém vlnovodu jsou režimy obecně hybridního typu.

V pravoúhlých vlnovodech jsou čísla obdélníkového režimu označena dvěma čísly přípon připojenými k typu režimu, například TE _mn nebo TM _mn , kde m je počet polovičních vlnových vzorů po celé šířce vlnovodu a n je počet polovičních -vlnové vzory po celé výšce vlnovodu. V kruhových vlnovodech existují kruhové režimy a zde m je počet plných vlnových vzorů po obvodu a n je počet půlvlnných vzorů podél průměru.

Optická vlákna

Počet režimů v optickém vlákně odlišuje vícedimenzionální optické vlákno od jednovidového optického vlákna . Chcete-li určit počet režimů ve vláknu s krokovým indexem, je třeba určit číslo V : kde je vlnové číslo , poloměr jádra vlákna a jsou indexy lomu jádra a pláště . Vlákno s V-parametrem menším než 2,405 podporuje pouze základní režim (hybridní režim), a proto je jednovidové vlákno, zatímco vlákno s vyšším V-parametrem má více režimů. ${\ Displaystyle V = k_ {0} a {\ sqrt {n_ {1}^{2} -n_ {2}^{2}}}}$ ${\ displaystyle k_ {0}}$ ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle n_ {1}}$ ${\ displaystyle n_ {2}}$

Rozklad rozdělení polí do režimů je užitečný, protože velký počet čtení amplitud pole lze zjednodušit na mnohem menší počet amplitud režimu. Protože se tyto režimy v průběhu času mění podle jednoduchého souboru pravidel, je také možné předvídat budoucí chování distribuce pole. Tato zjednodušení komplexních distribucí pole usnadňují požadavky na zpracování signálu komunikačních systémů s optickými vlákny .

Režimy v typických kontrastních vláknech s nízkým indexem lomu se obvykle označují jako režimy LP (lineární polarizace), což znamená skalární aproximaci pro řešení pole, přičemž se s ní zachází, jako by obsahovala pouze jednu složku příčného pole.

Lasery

Válcové obrazce v příčném režimu TEM (pl)

V laseru s válcovou symetrií jsou vzory příčného režimu popsány kombinací Gaussova profilu paprsku s Laguerrovým polynomem . Režimy jsou označeny $TEM pl,$ kde $p$ a $l$ jsou celá čísla označující radiální, respektive úhlové pořadí režimů. Intenzita v bodě ( $r$ , $φ$ ) (v polárních souřadnicích ) od středu režimu je dána vztahem:

{\ Displaystyle I_ {pl} (\ rho, \ varphi) = I_ {0} \ rho ^{l} \ left [L_ {p} ^{l} (\ rho) \ right] ^{2} \ cos ^ {2} (l \ varphi) e^{-\ rho}}

kde $ρ = 2 r 2 / w 2$ , $L l p$ je přidružený Laguerreův polynom řádu $p$ a indexu $l$ , a $w$ je velikost bodu režimu odpovídající poloměru Gaussova paprsku.

Při $p = l = 0$ je režim TEM ₀₀ nejnižšího řádu. Jedná se o základní příčný režim laserového rezonátoru a má stejnou formu jako Gaussův paprsek. Vzor má jeden lalok a má konstantní fázi napříč režimem. Režimy s rostoucím $p$ ukazují soustředné prstence intenzity a režimy se zvyšujícím se $l$ ukazují úhlově rozložené laloky. Obecně jsou v módu módu $2 l (p +1)$ skvrny (kromě $l = 0$ ). Režim $TEM 0 i *$ , takzvaný režim koblihy , je speciální případ skládající se ze superpozice dvou režimů $TEM 0 i$ ( $i = 1, 2, 3$ ), vzájemně otočených o $360 °/4 i$ .

Celková velikost režimu je určena Gaussovým poloměrem paprsku $w$ , který se může s šířením paprsku zvětšovat nebo zmenšovat, nicméně režimy si během šíření zachovávají svůj obecný tvar. Režimy vyšších řádů jsou relativně větší ve srovnání s režimem $TEM 00$ , a proto lze základní Gaussův režim laseru zvolit umístěním vhodně velké clony do laserové dutiny.

V mnoha laserech je symetrie optického rezonátoru omezena polarizačními prvky, jako jsou Brewsterova úhlová okna. V těchto laserech se vytvářejí příčné režimy s pravoúhlou symetrií. Tyto režimy jsou označeny $TEM mn,$ kde $m$ a $n$ jsou vodorovné a svislé pořadí vzoru. Vzorec elektrického pole v bodě ( $x$ , $y$ , $z$ ) pro paprsek šířící se podél osy z je dán vztahem

{\ Displaystyle E_ {mn} (x, y, z) = E_ {0} {\ frac {w_ {0}} {w}} H_ {m} \ left ({\ frac {{\ sqrt {2}} x} {w}} \ right) H_ {n} \ left ({\ frac {{\ sqrt {2}} y} {w}} \ right) \ exp \ left [-(x^{2}+y ^{2}) \ left ({\ frac {1} {w^{2}}}+{\ frac {jk} {2R}} \ right) -jkz-j (m+n+1) \ zeta \ že jo]}

kde , , , a jsou pas, bodové velikosti, poloměr zakřivení, a Gouy fázový posun , jak je uvedeno na Gaussova svazku ; je normalizační konstanta; a je $k$ ^tý fyzika hermitovy polynomy . Odpovídající vzor intenzity je ${\ displaystyle w_ {0}}$ ${\ Displaystyle w (z)}$ ${\ displaystyle R (z)}$ ${\ Displaystyle \ zeta (z)}$ ${\ displaystyle E_ {0}}$ ${\ displaystyle H_ {k}}$

{\ Displaystyle I_ {mn} (x, y, z) = I_ {0} \ left ({\ frac {w_ {0}} {w}} \ right)^{2} \ left [H_ {m} \ vlevo ({\ frac {{\ sqrt {2}} x} {w}} \ right) \ exp \ left ({\ frac {-x^{2}} {w^{2}}} \ right) \ vpravo]^{2} \ vlevo [H_ {n} \ left ({\ frac {{\ sqrt {2}} y} {w}} \ right) \ exp \ left ({\ frac {-y^{2 }} {w^{2}}} \ right) \ right]^{2}}

Obdélníkové obrazce příčného režimu TEM (mn)

Režim TEM ₀₀ odpovídá přesně stejnému základnímu režimu jako ve válcové geometrii. Režimy s rostoucím $m$ a $n$ ukazují laloky objevující se v horizontálním a vertikálním směru, přičemž ve vzoru jsou obecně $(m + 1) (n + 1)$ laloky. Stejně jako dříve mají režimy vyššího řádu větší prostorový rozsah než režim 00.

Fáze každého laloku a $TEM Mn$ je kompenzován $n$ radiánech s ohledem na jeho vodorovné nebo svislé sousedy. To je ekvivalentní polarizaci každého laloku otočeného ve směru.

Celkový profil intenzity výstupu laseru může být tvořen superpozicí jakéhokoli z povolených příčných režimů dutiny laseru, ačkoli často je žádoucí pracovat pouze v základním režimu.

Viz také

Reference

externí odkazy

Podrobný popis laserových režimů

Languages

In other projects