Waveshaper - Waveshaper

V elektronické hudby Waveshaping je typ syntézy zkreslení , ve kterém komplex spektra jsou vyrobené z jednoduchých tónů změnou tvar křivek .

Použití

Vlny jsou používány hlavně elektronickými hudebníky k dosažení extra abrazivního zvuku. Tento efekt se nejčastěji používá ke zlepšení zvuku hudebního syntetizátoru změnou tvaru vlny nebo samohlásky. Rockoví hudebníci mohou také použít vlnovku pro silné zkreslení kytary nebo basy. Některé syntezátory nebo virtuální softwarové nástroje mají vestavěné vlnové tvary. Díky tomuto efektu mohou nástroje znít hlučně nebo příliš hlučně .

V digitálním modelování analogových zvukových zařízení, jako jsou elektronkové zesilovače , se tvarování vln používá k zavedení statické nebo bez paměti nelinearity pro přiblížení přenosové charakteristiky vakuové trubice nebo diodového omezovače.

Jak to funguje

Waveshaper je zvukový efekt, který mění zvukový signál mapováním vstupního signálu na výstupní signál aplikací pevné nebo variabilní matematické funkce, která se nazývá tvarovací funkce nebo přenosová funkce , na vstupní signál (přednost se dává funkci tvarovací funkce záměna s přenosovou funkcí z teorie systémů). Touto funkcí může být jakákoli funkce.

Matematicky je operace definována vlnovou rovnicí

${\ displaystyle y = f (a (t) x (t))}$

kde f je tvarovací funkce, x (t) je vstupní funkce a a (t) je indexová funkce , která se obecně může lišit v závislosti na čase. Tento parametr a se často používá jako faktor konstantního zisku zvaný index zkreslení . V praxi je vstup pro tvar vlny, x, považován za [-1,1] pro digitálně vzorkované signály a f bude navrženo tak, že y je také na [-1,1], aby se zabránilo nežádoucímu ořezávání v softwaru.

Běžně používané tvarovací funkce

Jako funkce přenosu tvaru vln se běžně používají funkce hříchu, arktanu, polynomu nebo funkce po částech (například funkce pevného oříznutí). Je také možné použít funkce řízené tabulkou, skládající se z diskrétních bodů s určitým stupněm interpolace nebo lineárních segmentů.

Polynomy

Polynom je funkcí tvaru

${\ displaystyle f (x) = a_ {n} x ^ {n} + a_ {n-1} x ^ {n-1} + \ cdots + a_ {2} x ^ {2} + a_ {1} x + a_ {0} = \ sum _ {n = 0} ^ {N} a_ {n} x ^ {n}}$

Polynomiální funkce jsou vhodné jako tvarovací funkce, protože pokud je zadán jeden sinusoid jako vstup, polynom stupně N zavede pouze do N- té harmonické sinusoidy. Chcete-li to dokázat, zvažte sinusoidu použitého jako vstup do obecného polynomu.

${\ displaystyle \ sum _ {n = 0} ^ {N} a_ {n} (\ alpha \ cos (\ omega t + \ phi)) ^ {n}}$

Dále použijte inverzní Eulerův vzorec k získání komplexních sinusoidů.

${\ displaystyle \ sum _ {n = 0} ^ {N} a_ {n} {\ Bigg (} \ alpha {\ frac {e ^ {j (\ omega t + \ phi)} + e ^ {- j (\ omega t + \ phi)}} {2}} {\ Bigg)} ^ {n} = a_ {0} + \ sum _ {n = 1} ^ {N} {\ frac {a_ {n} \ alpha ^ { n}} {2 ^ {n-1}}} {\ frac {(e ^ {j (\ omega t + \ phi)} + e ^ {- j (\ omega t + \ phi)}) ^ {n}} {2}}}$

Nakonec použijte binomický vzorec k transformaci zpět do trigonometrické formy a vyhledejte koeficienty pro každou harmonickou.

${\ displaystyle a_ {0} + \ sum _ {n = 1} ^ {N} {\ Bigg [} {{\ frac {a_ {n} \ alpha ^ {n}} {2 ^ {n-1}} } \ sum _ {k = 0} ^ {n} {{n \ zvolte k} {\ frac {e ^ {j (nk) (\ omega t + \ phi)} e ^ {- jk (\ omega t + \ phi )}} {2}}} {\ Bigg]}} = a_ {0} + \ sum _ {n = 1} ^ {N} {\ Bigg [} {{\ frac {a_ {n} \ alpha ^ { n}} {2 ^ {n-1}}} \ sum _ {k = 0} ^ {n} {{n \ vyberte k} {\ frac {e ^ {j (n-2k) (\ omega t + \ phi)}} {2}}} {\ Bigg]}}}$

${\ displaystyle = a_ {0} + \ sum _ {n = 1} ^ {N} {\ Bigg [} {{\ frac {a_ {n} \ alpha ^ {n}} {2 ^ {n-1} }} \ sum _ {k = 0} ^ {\ lfloor n / 2 \ rfloor} {{n \ vyberte k} \ cos {((n-2k) (\ omega t + \ phi))}} {\ Bigg] }}}$

Z výše uvedené rovnice lze učinit několik pozorování o účinku funkce polynomiálního tvarování na jednu sinusoidu:

• Všechny generované sinusoidy harmonicky souvisí s původním vstupem.
• Frekvence nikdy nepřekročí .${\ displaystyle N \ omega}$
• Všechny liché monomiální členy generují liché harmonické od n až po základní a všechny sudé monomiální členy generují sudé harmonické od n až po DC (0 frekvence).${\ displaystyle x ^ {n}}$
• Tvar spektra produkovaného každým monomickým členem je pevný a je určen binomickými koeficienty.
• Váha tohoto spektra na celkovém výstupu je určena pouze jeho koeficientem a amplitudou vstupu${\ displaystyle a_ {n}}$${\ displaystyle {\ frac {a_ {n} \ alpha ^ {n}} {2 ^ {n-1}}}}$

Problémy spojené s vlnovými formami

Zvuk produkovaný digitálními vlnovými formami má tendenci být drsný a neatraktivní kvůli problémům s aliasingem. Vlnění je nelineární operace, takže je těžké zobecnit účinek funkce tvarování vln na vstupní signál. Matematika nelineárních operací se zvukovými signály je obtížná a není dobře pochopena. Efekt bude mimo jiné záviset na amplitudě. Obecně však vlnové vlny - zejména ty s ostrými rohy (např. Některé deriváty jsou nespojité) - mají tendenci zavádět velké množství vysokofrekvenčních harmonických. Pokud tyto zavedené harmonické přesáhnou nyquistovou hranici , budou slyšet jako drsný neharmonický obsah se zřetelně kovovým zvukem ve výstupním signálu. Převzorkování může tento problém poněkud, ale ne úplně, zmírnit, v závislosti na tom, jak rychle spadnou zavedené harmonické.

S relativně jednoduchými a relativně hladkými vlnovými funkcemi (sin (a * x), atan (a * x), například polynomiální funkce) může tento postup snížit aliasovaný obsah v harmonickém signálu do té míry, že je hudebně přijatelný. Ale funkce tvarování vln jiné než polynomiální funkce tvarování vln vnesou do signálu nekonečné množství harmonických, některé, které mohou slyšitelně aliasovat i při převzorkované frekvenci.

Prameny