Model Bertrand – Edgeworth - Bertrand–Edgeworth model
V mikroekonomii je model, Bertrand-Edgeworth a cenu určujícímu oligopolu se dívá na to, co se stane, když tam je homogenní výrobek (tj spotřebitelé chtějí kupovat od nejlevnějšího prodejce) tam, kde je limit na výstupu firem, které jsou ochotny a schopny prodat za určitou cenu. Tím se liší od konkurenčního modelu Bertrand, kde se předpokládá, že firmy jsou ochotné a schopné uspokojit veškerou poptávku. Limit produkce lze považovat za omezení fyzické kapacity, které je stejné za všechny ceny (jako v práci Edgewortha ), nebo se liší podle ceny za jiných předpokladů.
Dějiny
Joseph Louis François Bertrand (1822–1900) vytvořil model Bertrandovy soutěže v oligopolu. Tento přístup byl založen na předpokladu, že existují nejméně dvě firmy vyrábějící homogenní produkt s konstantními mezními náklady (to by mohlo být konstantní při určité kladné hodnotě nebo s nulovými mezními náklady jako v Cournotu). Spotřebitelé nakupují od nejlevnějšího prodejce. Bertrand – Nashova rovnováha tohoto modelu spočívá v tom, aby všechny (nebo alespoň dvě) společnosti stanovily cenu rovnou mezním nákladům. Argument je jednoduchý: pokud jedna firma nastaví cenu nad mezní cenu, pak ji jiná firma může podkopat o malou částku (často se jí říká podhodnocování epsilon , kde epsilon představuje libovolně malé množství), takže rovnováha je nulová (někdy se tomu říká Bertrand paradox ).
Bertrandův přístup předpokládá, že firmy jsou ochotné a schopné uspokojit veškerou poptávku: množství, které mohou vyrobit nebo prodat, není nijak omezeno. Francis Ysidro Edgeworth zvažoval případ, kdy existuje limit toho, co mohou firmy prodávat (kapacitní omezení): ukázal, že pokud existuje pevný limit toho, co mohou firmy prodávat, pak nemusí existovat čistě strategická Nashova rovnováha (to je někdy nazývaný Edgeworthův paradox ).
Martin Shubik vyvinul model Bertrand – Edgeworth, aby umožnil firmě být ochoten dodávat pouze svůj zisk maximalizující produkci za cenu, kterou stanovil (při maximalizaci zisku k tomu dochází, když se mezní náklady rovnají ceně). Zvažoval případ striktně konvexních nákladů, kde mezní náklady zvyšují produkci. Shubik ukázal, že pokud existuje Nashova rovnováha, musí to být dokonale konkurenceschopná cena (kde se poptávka rovná nabídce a všechny firmy stanoví cenu rovnou mezním nákladům). To se však může stát, pouze pokud je tržní poptávka nekonečně pružná (horizontální) za konkurenceschopnou cenu. Obecně, stejně jako v paradoxu Edgeworth, nebude existovat žádná čistě strategická Nashova rovnováha. Huw Dixon ukázal, že obecně bude existovat smíšená strategie Nashova rovnováha, když budou konvexní náklady. Dixonův důkaz použil existenční teorém Parthy Dasgupty a Erica Maskina . Za Dixonova předpokladu (slabě) konvexních nákladů budou mezní náklady neklesající. To je v souladu s nákladovou funkcí, kde mezní náklady pro celou řadu výstupů stagnují, mezní náklady plynule rostou, nebo dokonce tam, kde je zlom v celkových nákladech, takže mezní náklady způsobují diskontinuální skok nahoru.
Francis Ysidro Edgeworth a Martin Shubik identifikovali několik odpovědí na neexistenci rovnováhy čisté strategie . Ačkoli Huw Dixon prokázal existenci rovnováhy se smíšenou strategií, ukázalo se , že není snadné charakterizovat, jak rovnováha ve skutečnosti vypadá. Allen a Hellwig však byli schopni ukázat, že na velkém trhu s mnoha firmami by průměrná stanovená cena měla sklon ke konkurenční ceně.
Tvrdilo se, že jiné než čisté strategie nejsou v kontextu modelu Bertrand – Edgworth věrohodné. Mezi alternativní přístupy patří:
- Firmy volí množství, které jsou ochotné prodat, za každou cenu. Jedná se o hru, ve které se volí cena a množství: jak ukazují Allen a Hellwig a v obecnějším případě Huw Dixon , že dokonale konkurenceschopnou cenou je jedinečná rovnováha čisté strategie.
- Firmy musí uspokojit veškerou poptávku za cenu, kterou stanoví, jak navrhuje Krishnendu Ghosh Dastidar, nebo zaplatit nějaké náklady za odvrácení zákazníků. I když to může zajistit existenci čistě strategické Nashovy rovnováhy, přichází to za cenu generování vícenásobných rovnováh. Jak však ukázal Huw Dixon , jsou-li náklady na odvrácení zákazníků dostatečně malé, bude existující čistě strategická rovnováha blízká konkurenční rovnováze.
- Představujeme diferenciaci produktů , jak navrhuje Jean-Pascal Benassy. Jedná se spíše o syntézu monopolní konkurence s modelem Bertrand – Edgeworth, ale Benassy ukázal, že pokud je pružnost poptávky po produkci firem dostatečně vysoká, pak by jakákoli čistá strategická rovnováha, která by existovala, byla blízká konkurenčnímu výsledku.
- „Cena za celé číslo“ podle průzkumu Huw Dixona . Spíše než s cenou zacházet jako se spojitou proměnnou , považuje se to za diskrétní proměnnou . To znamená, že firmy se nemohou navzájem podbízet svévolně malým množstvím, což je jedna z nezbytných složek, která vede k neexistenci čisté strategické rovnováhy. To může vést k mnohonásobným čistě strategickým rovnováhám, z nichž některé mohou být vzdálené od konkurenční rovnovážné ceny. V poslední době Prabal Roy Chowdhury spojil pojem diskrétních cen s myšlenkou, že firmy si vybírají ceny a množství, které chtějí za tuto cenu prodat, jako v případě Allen – Hellwig.
- Epsilonová rovnováha v čistě strategické hře. V rovnovážném stavu epsilon je každá firma v rozmezí epsilon své optimální ceny. Pokud je epsilon malý, mohlo by to být považováno za věrohodnou rovnováhu, pravděpodobně kvůli nákladům na menu nebo omezené racionalitě . Pokud pro daný epsilon> 0 existuje dostatek firem, existuje epsilonová rovnováha (tento výsledek závisí na tom, jak se modeluje zbytková poptávka - poptávka, které čelí firmy s vyššími cenami vzhledem k tržbám společností s nižší cenou).