Chandrasekhar limit - Chandrasekhar limit

Chandrasekhar Limit ( / tʃ ʌ n d r ə s eɪ k ər / ) je maximální hmotnost o stabilní bílé trpasličí hvězdy . Aktuálně přijímaná hodnota Chandrasekharova limitu je asi 1,4  M _☉ (2,765 × 10 ³⁰  kg ).

Bílí trpaslíci odolávají gravitačnímu kolapsu primárně tlakem elektronové degenerace , ve srovnání s hvězdami hlavní sekvence , které odolávají kolapsu tepelným tlakem . Čandrasekharská hranice je hmotnost, nad kterou tlak degenerace elektronů v jádru hvězdy nestačí k vyvážení vlastní gravitační přitažlivosti hvězdy. V důsledku toho, bílý trpaslík s hmotností větší než limit, je předmětem dalšího gravitačním kolapsu, vyvíjí na jiný typ hvězdného zbytku , jako je například neutronové hvězdy nebo černé díry . Ti s hmotností až do limitu zůstávají stabilní jako bílí trpaslíci.

Limit byl pojmenován po Subrahmanyanovi Chandrasekharovi . Chandrasekhar zlepšil přesnost výpočtu v roce 1930 výpočtem limitu pro polytropický model hvězdy v hydrostatické rovnováze a porovnáním jeho limitu s dřívějším limitem, který našel EC Stoner pro hvězdu s jednotnou hustotou. Důležité je, že existence limitu, založená na koncepčním průlomu spojování relativity s Fermiho degenerací, byla skutečně poprvé stanovena v samostatných dokumentech publikovaných Wilhelmem Andersonem a EC Stonerem v roce 1929. Komunitu vědců původně limit ignoroval, protože takový limit by logicky vyžadoval existenci černých děr , které byly v té době považovány za vědeckou nemožnost. Byl zaznamenán fakt, že role Stonera a Andersona jsou v astronomické komunitě často přehlíženy.

Fyzika

Vztahy rádius – hmota pro modelového bílého trpaslíka. Zelená křivka používá pro ideální plyn Fermi obecný zákon o tlaku , zatímco modrá křivka pro nerelativistický ideální plyn Fermi. Černá čára označuje ultrarelativistický limit .

Tlak degenerace elektronů je kvantově-mechanický efekt vyplývající z Pauliho vylučovacího principu . Protože elektrony jsou fermiony , žádné dva elektrony nemohou být ve stejném stavu, takže ne všechny elektrony mohou být na úrovni minimální energie. Spíše, elektrony musí zaujímat pás z energetických hladin . Komprese elektronového plynu zvyšuje počet elektronů v daném objemu a zvyšuje maximální energetickou hladinu v okupovaném pásmu. Energie elektronů se proto při stlačení zvyšuje, takže na elektronový plyn je třeba vyvíjet tlak, aby se stlačil, čímž vzniká tlak degenerace elektronů. Při dostatečné kompresi jsou elektrony v procesu zachycování elektronů tlačeny do jader , čímž se uvolňuje tlak.

V nerelativistickém případě vzniká při tlaku elektronové degenerace stavová rovnice tvaru P = K ₁ ρ ^5/3, kde P je tlak , ρ je hmotnostní hustota a K ₁ je konstanta. Řešení hydrostatické rovnice vede k modelovému bílému trpaslíkovi, který je polytropem indexu3/2 - a proto má poloměr nepřímo úměrný odmocnině své hmoty a objem nepřímo úměrný její hmotnosti.

Jak se zvyšuje hmotnost modelového bílého trpaslíka, typické energie, na které působí síly degeneračního tlaku, elektrony již nejsou zanedbatelné ve srovnání s jejich klidovými hmotnostmi. Rychlosti elektronů se blíží rychlosti světla a je třeba vzít v úvahu speciální relativitu . V silně relativistické hranici má stavová rovnice tvar P = K ₂ ρ^4/3. Tím se získá polytrop indexu 3, který má celkovou hmotnost, _mez M , v závislosti pouze na K ₂ .

Pro plně relativistické zpracování byla použita stavová rovnice interpolována mezi rovnicemi P = K ₁ ρ^5/3pro malé ρ a P = K ₂ ρ^4/3pro velké ρ . Když je to provedeno, poloměr modelu se s hmotností stále zmenšuje, ale na _hranici M se stává nulou . Toto je limit Chandrasekhar. Křivky poloměru proti hmotnosti pro nerelativistické a relativistické modely jsou uvedeny v grafu. Mají modrou a zelenou barvu. μ _e bylo nastaveno na hodnotu 2. Poloměr se měří ve standardních slunečních poloměrech nebo kilometrech a hmotnost ve standardních slunečních hmotnostech.

Vypočtené hodnoty pro mez se liší v závislosti na jaderném složení hmoty. Chandrasekhar ^{, ekv. (36) ,, ekv. (58) , rov. (43)} dává následující výraz, založený na stavové rovnici pro ideální plyn Fermi :

${\ Displaystyle M _ {\ rm {limit}} = {\ frac {\ omega _ {3}^{0} {\ sqrt {3 \ pi}}} {2}} \ left ({\ frac {\ hbar c } {G}} \ right)^{\ frac {3} {2}} {\ frac {1} {(\ mu _ {\ text {e}} m _ {\ text {H}})^{2} }}}$

kde:

• ħ je snížená Planckova konstanta
• c je rychlost světla
• G je gravitační konstanta
• μ _e je průměrná molekulová hmotnost na elektron, která závisí na chemickém složení hvězdy.
• m _H je hmotnost atomu vodíku .
• ω⁰
  ₃≈ 2,018236 je konstanta spojená s řešením rovnice Lane – Emden .

Protože √ ħc / G je Planckova hmotnost , limit je řádově

${\ displaystyle {\ frac {M _ {\ text {Pl}}^{3}} {m _ {\ text {H}}^{2}}}}$

Mezní hmotnost lze formálně získat z Chandrasekharovy rovnice bílého trpaslíka tím, že vezmeme hranici velké centrální hustoty.

Přesnější hodnota limitu, než jaká je dána tímto jednoduchým modelem, vyžaduje úpravu pro různé faktory, včetně elektrostatických interakcí mezi elektrony a jádry a účinků způsobených nenulovou teplotou. Lieb a Yau poskytli přesné odvození limitu z relativistické mnohočásticové Schrödingerovy rovnice .

Dějiny

V roce 1926 britský fyzik Ralph H. Fowler poznamenal, že vztah mezi hustotou, energií a teplotou bílých trpaslíků lze vysvětlit tím, že se na ně díváme jako na plyn nerelativistických, neinteragujících elektronů a jader, které se řídí statistikami Fermi-Diracovy . Tento plynový model Fermi pak použil britský fyzik Edmund Clifton Stoner v roce 1929 k výpočtu vztahu mezi hmotností, poloměrem a hustotou bílých trpaslíků za předpokladu, že šlo o homogenní sféry. Wilhelm Anderson použil na tento model relativistickou opravu, což vedlo k maximální možné hmotnosti přibližně1,37 × 10 ³⁰  kg . V roce 1930, Stoner odvodil vnitřní energie - hustota stavové rovnice pro plyn Fermiho, a byl pak schopný léčit vztah masově poloměr v plně relativistické způsobem, přičemž mezní množství přibližně2,19 × 10 ³⁰  kg (pro μ _e = 2,5 ). Stoner pokračoval v odvození stavové rovnice tlak - hustota , kterou publikoval v roce 1932. Tyto stavové rovnice také dříve publikoval sovětský fyzik Jakov Frenkel v roce 1928 spolu s některými dalšími poznámkami k fyzice degenerované hmoty . Frenkelovo dílo však astronomická a astrofyzická komunita ignorovala.

Série prací publikovaných v letech 1931 až 1935 měla začátek na cestě z Indie do Anglie v roce 1930, kde indický fyzik Subrahmanyan Chandrasekhar pracoval na výpočtu statistik degenerovaného Fermiho plynu. V těchto dokumentech Chandrasekhar vyřešil hydrostatickou rovnici společně s nerelativistickou stavovou rovnicí Fermiho plynu a také zpracoval případ relativistického Fermiho plynu, což vedlo k hodnotě výše uvedeného limitu. Chandrasekhar tuto práci hodnotí ve své přednášce o Nobelově ceně. Tuto hodnotu v roce 1932 vypočítal také sovětský fyzik Lev Landau , který ji však nepoužil na bílé trpaslíky a dospěl k závěru, že kvantové zákony mohou být neplatné pro hvězdy těžší než 1,5 sluneční hmotnosti.

Chandrasekharova práce na limitu vzbudila kontroverze kvůli odporu britského astrofyzika Arthura Eddingtona . Eddington si byl vědom, že existence černých děr je teoreticky možná, a také si uvědomil, že existence limitu umožňuje jejich vznik. Nebyl však ochoten připustit, že se to může stát. Po rozhovoru Chandrasekhara o limitu v roce 1935 odpověděl:

Hvězda musí dál vyzařovat a vyzařovat a smršťovat se a smršťovat, dokud se, předpokládám, nedostane do okruhu několika kilometrů, kdy gravitace začne být dostatečně silná, aby udržela záření, a hvězda konečně může najít mír. ... Myslím, že by měl existovat zákon přírody, který by zabránil hvězdě chovat se tímto absurdním způsobem!

Eddingtonovo navrhované řešení vnímaného problému bylo upravit relativistickou mechaniku tak, aby byl zákon P = K ₁ ρ^5/3univerzálně použitelné i pro velké ρ . Ačkoli Niels Bohr , Fowler, Wolfgang Pauli a další fyzici souhlasili s Chandrasekharovou analýzou, v té době vzhledem k postavení Eddingtona nebyli ochotni Chandrasekhara veřejně podporovat. ^{, s. 110–111} Eddington se po zbytek svého života držel svého postavení ve svých spisech, včetně práce na své základní teorii . Drama spojené s tímto nesouhlasem je jedním z hlavních témat Empire of the Stars , biografie Chandrasekhara Arthura I. Millera . Podle Millerova pohledu:

Chandrův objev mohl ve 30. letech 20. století transformovat a urychlit vývoj ve fyzice i astrofyzice. Místo toho Eddingtonova těžká intervence významně podpořila konzervativní komunitní astrofyziky, kteří vytrvale odmítali uvažovat o tom, že by se hvězdy mohly zhroutit na nic. V důsledku toho byla Chandřina práce téměř zapomenuta.

Aplikace

Jádro hvězdy se udržuje kolapsu teplem generovaným fúze z jader lehčích prvků do těch těžší. V různých fázích hvězdné evoluce jsou jádra potřebná pro tento proces vyčerpána a jádro se zhroutí, což způsobí, že bude hustší a teplejší. Kritická situace nastává, když se železo hromadí v jádru, protože jádra železa nejsou schopna generovat další energii fúzí. Pokud se jádro stane dostatečně hustým, bude tlak elektronové degenerace hrát významnou roli při jeho stabilizaci proti gravitačnímu kolapsu.

Pokud hvězda hlavní posloupnosti není příliš hmotná (méně než přibližně 8 slunečních hmot ), nakonec vrhne dostatek hmoty, aby vytvořila bílého trpaslíka s hmotností pod hranicí Chandrasekhar, která se skládá z dřívějšího jádra hvězdy. U hmotnějších hvězd tlak elektronové degenerace nezabrání kolapsu železného jádra na velmi vysokou hustotu, což vede ke vzniku neutronové hvězdy , černé díry nebo spekulativně kvarkové hvězdy . (Pro velmi masivní, nízkou metalicitou hvězdy, je také možné, že nestability zničit hvězdu úplně.) V průběhu kolapsu, neutrony jsou tvořeny zachycením elektronů od protonů v procesu záchytu elektronů , což vede k emisi neutrin . ^{, s. 1046–1047.} Pokles gravitační potenciální energie kolabujícího jádra uvolní velké množství energie v řádu 10 ⁴⁶  joulů (100  nepřátel ). Většina této energie je unášena emitovanými neutriny a kinetickou energií expandující plynové skořápky; pouze asi 1% je emitováno jako optické světlo. Tento proces je považován za zodpovědný za supernovy typů Ib, Ic a II .

Supernovy typu Ia získávají svoji energii ze spletené fúze jader ve vnitřku bílého trpaslíka . Tento osud může postihnout bílé trpaslíky s uhlíkem a kyslíkem, které shromažďují hmotu z obří hvězdy , což vede k neustále rostoucí hmotě. Jak se hmotnost bílého trpaslíka blíží hranici Chandrasekhar, zvyšuje se jeho centrální hustota a v důsledku kompresního ohřevu se také zvyšuje jeho teplota. To nakonec zapálí reakce jaderné fúze , což vede k okamžité detonaci uhlíku , která rozruší hvězdu a způsobí supernovu. ^{, §5.1.2}

Silnou známkou spolehlivosti Chandrasekharova vzorce je, že absolutní velikosti supernov typu Ia jsou všechny přibližně stejné; při maximální svítivosti je M _V přibližně −19,3 se standardní odchylkou nejvýše 0,3. ^{, (1)} 1-sigma interval tedy představuje faktor menší než 2 ve svítivosti. Zdá se, že to naznačuje, že všechny supernovy typu Ia přeměňují přibližně stejné množství hmoty na energii.

Masové supernovy Super-Chandrasekhar

V dubnu 2003 Supernova Legacy Survey pozoroval supernovu typu Ia, označenou SNLS-03D3bb , v galaxii vzdálené přibližně 4 miliardy světelných let . Podle skupiny astronomů na univerzitě v Torontu a jinde lze pozorování této supernovy nejlépe vysvětlit za předpokladu, že pocházela z bílého trpaslíka, který před výbuchem vyrostl na dvojnásobek hmotnosti Slunce . Věří, že hvězda, přezdívaná „ Champagne Supernova “, se mohla točit tak rychle, že jí odstředivá tendence umožnila překročit limit. Alternativně může supernova vzniknout sloučením dvou bílých trpaslíků, takže limit byl porušen pouze na okamžik. Přesto poukazují na to, že toto pozorování představuje výzvu pro použití supernov typu Ia jako standardních svíček .

Od pozorování supernovy Champagne v roce 2003 bylo pozorováno několik dalších supernov typu Ia , které jsou velmi jasné a předpokládá se, že pocházejí z bílých trpaslíků, jejichž masy překročily Chandrasekharův limit. Patří mezi ně SN 2006gz , SN 2007if a SN 2009dc . O masových bílých trpaslících super-Chandrasekharů, které vedly k vzniku těchto supernov, se věří, že měly hmotnost až 2,4–2,8  hmotnosti Slunce . Jedním ze způsobů, jak potenciálně vysvětlit problém Champagne Supernova, bylo považovat jej za výsledek asférické exploze bílého trpaslíka. Spektropolarimetrická pozorování SN 2009dc však ukázala, že má polarizaci menší než 0,3, takže velká teorie asférickosti je nepravděpodobná.

Tolman – Oppenheimer – Volkoffův limit

Po výbuchu supernovy může zůstat neutronová hvězda (kromě výbuchu supernovy typu Ia, který po sobě nikdy nezanechá žádné zbytky ). Tyto objekty jsou ještě kompaktnější než bílí trpaslíci a jsou také částečně podporovány tlakem degenerace. Neutronová hvězda je však tak hmotná a stlačená, že se elektrony a protony spojily a vytvořily neutrony, a hvězda je tak místo toho podporována tlakem degenerace neutronů (stejně jako odpudivými interakcemi neutron-neutron krátkého dosahu zprostředkovanými silnou silou ). tlaku elektronové degenerace. Mezní hodnota hmotnosti neutronové hvězdy, analogická s Chandrasekharovým limitem, je známá jako mez Tolman – Oppenheimer – Volkoff .

Viz také

• Bekenstein vázán
• Chandrasekharova rovnice bílého trpaslíka
• Schönberg – Chandrasekhar limit

Reference

Další čtení

• O hvězdách, jejich vývoji a stabilitě , přednáška o Nobelově ceně, Subrahmanyan Chandrasekhar, 8. prosince 1983.
• Bílé trpasličí hvězdy a Chandrasekharův limit , magisterská práce, Dave Gentile, DePaul University , 1995.
• Odhad hvězdných parametrů od společnosti Energy Equipartition, sciencebits.com. Diskutuje o tom, jak pomocí bílých energetických argumentů najít vztahy mezi hmotností a poloměrem a limity hmotnosti pro bílé trpaslíky.