Polytrope - Polytrope
V astrofyzice , je polytrope týká roztoku Lane-Emden rovnice , v níž tlak závisí na hustotě v podobě
kde P je tlak, ρ je hustota a K je konstanta o úměrnosti . Konstanta n je známá jako polytropický index; Všimněte si však, že polytropický index má alternativní definici jako n jako exponent.
Tento vztah nemusí být interpretován jako stavová rovnice , která uvádí P jako funkci obou ρ a T ( teploty ); v konkrétním případě popsaném polytropovou rovnicí však existují další další vztahy mezi těmito třemi veličinami, které společně určují rovnici. Jedná se tedy pouze o vztah, který vyjadřuje předpoklad o změně tlaku s poloměrem, pokud jde o změnu hustoty s poloměrem, čímž se získá řešení rovnice Lane – Emden.
Někdy slovo polytrop může odkazovat na stavovou rovnici, která vypadá podobně jako výše uvedený termodynamický vztah, i když je to potenciálně matoucí a je třeba se mu vyhnout. Je lepší označovat samotnou tekutinu (na rozdíl od řešení rovnice Lane – Emden) jako polytropickou tekutinu . Stavová rovnice polytropické tekutiny je dostatečně obecná, že takto idealizované tekutiny nacházejí široké uplatnění mimo omezený problém polytropů.
Polytropic exponent (z polytrope) bylo prokázáno, že je ekvivalentní k tlaku derivátu na objemový modul , kde její vztah k Murnaghan stavové rovnice byla také prokázána. Polytrope relace je proto nejvhodnější pro podmínky relativně nízkého tlaku (pod 107 Pa ) a vysokého tlaku (nad 10 14 Pa), kdy je tlaková derivace objemového modulu, která je ekvivalentní indexu polytrope, téměř konstantní.
Ukázkové modely podle polytropního indexu
- Polytrop index n = 0 se často používá také k modelování skalních planet .
- Neutronové hvězdy jsou dobře modelovány podle polytropes s indexem mezi n = 0,5 a n = 1 .
- Polytrop s indexem n = 1,5 je dobrým modelem pro plně konvektivní jádra hvězd (jako u červených obrů ), hnědé trpaslíky , obří plynné planety (jako Jupiter ). S tímto indexem je polytropní exponent 5/3, což je poměr tepelné kapacity (γ) pro monatomický plyn . Pro vnitřek plynných hvězd (skládající se buď z ionizovaného vodíku nebo helia ) to vyplývá z aproximace ideálního plynu pro podmínky přirozené konvekce .
- Polytrope s indexem n = 1.5 je také dobrý model pro bílá převyšuje o nízké hmotnosti, v závislosti na stavové rovnice zákazu relativistické degenerované hmoty .
- Polytrop s indexem n = 3 je dobrým modelem pro jádra bílých trpaslíků vyšších hmot, podle stavové rovnice relativistické degenerované hmoty .
- Polytrope s indexem n = 3, je obvykle také použit pro modelování hlavní posloupnosti hvězd jako naše Slunce , alespoň v ozařovací zóně , což odpovídá standardní model Eddington z hvězdné struktury .
- Polytrop s indexem n = 5 má nekonečný poloměr. Odpovídá nejjednoduššímu věrohodnému modelu sebevědomého hvězdného systému, který poprvé studoval Arthur Schuster v roce 1883, a má přesné řešení .
- Polytrope s indexem n = ∞ odpovídá tomu, co se nazývá izotermická sféra , tj. Izotermická samo-gravitační sféra plynu, jejíž struktura je identická se strukturou bezkolizního systému hvězd jako kulová hvězdokupa . Je to proto, že pro ideální plyn je teplota úměrná ρ 1 / n , takže nekonečné n odpovídá konstantní teplotě.
Obecně se zvyšuje polytropický index a distribuce hustoty je více vážena směrem ke středu ( r = 0 ) těla.