Pravděpodobná kruhová chyba - Circular error probable

Koncept CEP a pravděpodobnost zásahu. 0,2% mimo vnější kruh.

Ve vojenské vědě o balistice je pravděpodobnost kruhové chyby ( CEP ) (také pravděpodobnost kruhové chyby nebo kruh stejné pravděpodobnosti ) měřítkem přesnosti zbraňového systému . Je definován jako poloměr kruhu se středem na průměru, jehož obvod by měl zahrnovat body přistání 50% kol ; jinak řečeno, je to střední poloměr chyby. To znamená, že pokud má daný návrh munice CEP 100 m, když je 100 zaměřeno na stejný bod, 50 spadne do kruhu o poloměru 100 m kolem jejich průměrného bodu dopadu. (Vzdálenost mezi cílovým bodem a průměrným bodem nárazu se označuje jako zkreslení .)

Existují přidružené pojmy, jako je DRMS ​​(střední odmocnina střední vzdálenosti), což je druhá odmocnina chyby průměrné čtvercové vzdálenosti, a R95, což je poloměr kruhu, do kterého by spadalo 95% hodnot.

Koncept CEP také hraje roli při měření přesnosti polohy získané navigačním systémem, jako je GPS nebo starší systémy jako LORAN a Loran-C .

Pojem

Příklad distribuce 20 přístupů

Původní koncept CEP byl založen na kruhovém bivariátovém normálním rozdělení (CBN) s CEP jako parametrem CBN, stejně jako μ a σ jsou parametry normálního rozdělení . Munice s tímto distribučním chováním mají tendenci se shlukovat kolem středního bodu dopadu, přičemž většina je přiměřeně blízko, postupně méně a méně daleko a jen velmi málo na velkou vzdálenost. To znamená, že pokud je CEP n metrů, 50% střel dopadne do n metrů od průměrného nárazu, 43,7% mezi n a 2n a 6,1% mezi 2n a 3n metry a podíl výstřelů, které dopadnou dále, než je trojnásobek CEP od průměru je pouze 0,2%.

CEP není dobrým měřítkem přesnosti, pokud toto distribuční chování není splněno. Přesně vedená munice má obecně více „blízkých chyb“, a proto se běžně nerozděluje. Munice může mít také větší standardní odchylku chyb dosahu, než je standardní odchylka chyb azimutu (výchylky), což má za následek eliptickou oblast spolehlivosti . Vzorky munice nemusí být přesně na cíli, to znamená, že střední vektor nebude (0,0). Toto se označuje jako zkreslení .

Aby byla v těchto podmínkách začleněna přesnost do konceptu CEP, lze CEP definovat jako druhou odmocninu střední odmocniny (MSE). MSE bude součtem rozptylu chyby rozsahu plus rozptylu chyby azimutu plus kovariance chyby rozsahu s chybou azimutu plus druhé mocniny předpětí. Tak MSE výsledky sdružování všechny tyto zdroje chyb, geometricky odpovídající poloměru části kružnice , ve kterém 50% z kol přistane.

Bylo zavedeno několik metod pro odhad CEP z dat výstřelu. Mezi tyto metody patří plug-in přístup Blischkeho a Halpina (1966), bayesovský přístup Spalla a Maryaka (1992) a přístup maximální pravděpodobnosti Winklera a Bickerta (2012). Přístup Spall a Maryak platí, když data výstřelů představují směs různých charakteristik projektilu (např. Výstřely z více typů munice nebo z více míst zaměřených na jeden cíl).

Konverze

Zatímco 50% je pro CEP velmi běžná definice, rozměr kruhu lze definovat v procentech. Percentily lze určit rozpoznáním, že chyba horizontální polohy je definována 2D vektorem, jehož komponenty jsou dvě ortogonální gaussovské náhodné proměnné (jedna pro každou osu), předpokládané nekorelované , přičemž každá má standardní odchylku . Chyba vzdálenost je velikost tohoto vektoru; je vlastností 2D Gaussových vektorů , že velikost sleduje Rayleighovu distribuci se standardní odchylkou , nazývanou střední odmocnina vzdálenosti (DRMS). Na druhé straně vlastnosti Rayleighovy distribuce spočívají v tom, že její percentil na úrovni je dán následujícím vzorcem: ${\ Displaystyle \ sigma}$${\ Displaystyle \ sigma _ {d} = {\ sqrt {2}} \ sigma}$${\ displaystyle F \ v [0 \%, 100 \%]}$

${\ Displaystyle Q (F, \ sigma) = \ sigma {\ sqrt {-2 \ ln (1-F/100)}}}}$

nebo vyjádřeno v DRMS:

${\ Displaystyle Q (F, \ sigma _ {d}) = \ sigma _ {d} {\ frac {\ sqrt {-2 \ ln (1-F/100)}} {\ sqrt {2}}}}$

Vztah mezi a je dán následující tabulkou, kde hodnoty pro DRMS ​​a 2DRMS (dvojnásobek střední odmocniny odmocniny) jsou specifické pro Rayleighovu distribuci a nacházejí se numericky, zatímco CEP, R95 (95% poloměr) a R99. 7 hodnot (poloměr 99,7%) je definováno na základě pravidla 68–95–99,7${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle F}$${\ displaystyle F}$

Míra ${\ displaystyle Q}$	Pravděpodobnost (%) ${\ displaystyle F}$
DRMS	63,213 ...
CEP	50
2DRMS	98,169 ...
R95	95
R99,7	99,7

Potom můžeme odvodit převodní tabulku pro převod hodnot vyjádřených pro jednu úroveň percentilu na jinou. Uvedené převodní tabulky, přičemž koeficienty převést do , je dána vztahem: ${\ Displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle X}$${\ Displaystyle Y = \ alpha .X}$

Od do${\ Displaystyle X \ downarrow}$${\ Displaystyle Y \ rightarrow}$	RMS ( ) ${\ Displaystyle \ sigma}$	CEP	DRMS	R95	2DRMS	R99,7
RMS ( ) ${\ Displaystyle \ sigma}$	1	1,1774	1,4142	2,4477	2,8284	3,4086
CEP	0,8493	1	1. 2011	2,0789	2,4022	2,8950
DRMS	0,7071	0,8326	1	1,7308	2	2,4103
R95	0,4085	0,4810	0,5778	1	1,1555	1,3926
2DRMS	0,3536	0,4163	0,5	0,8654	1	1,2051
R99,7	0,2934	0,3454	0,4149	0,7181	0,8298	1

Například přijímač GPS s 1,25 m DRMS ​​bude mít poloměr 1,25 m 1,73 = 2,16 m 95%. ${\ displaystyle \ times}$

Varování: často datové listy senzorů nebo jiné publikace uvádějí hodnoty „RMS“, které obecně, ale ne vždy , znamenají hodnoty „DRMS“. Dávejte si také pozor na návyky pocházející z vlastností 1D normální distribuce , jako je pravidlo 68-95-99.7 , v podstatě se snažte říci, že „R95 = 2DRMS“. Jak je uvedeno výše, tyto vlastnosti prostě nemají překládat k chybám na dálku. Nakonec si uvědomte, že tyto hodnoty jsou získány pro teoretické rozdělení; ačkoliv obecně platí pro reálná data, mohou být ovlivněny jinými efekty, které model nereprezentuje.

Viz také

• Pravděpodobná chyba

Reference

Další čtení

externí odkazy

• Pravděpodobná kruhová chyba v Ballistipedii