Kombinatorická teorie grup - Combinatorial group theory

V matematice , kombinatorické teorie grup je teorie volných skupin , a představa o představení skupiny od generátorů a vztahů . To je hodně používán v geometrické topologii je základní skupina z simpliciální komplexu , který má v přírodním a geometrickým způsobem takovou prezentaci. Velmi úzce souvisejícím tématem je geometrická teorie grup , která dnes do značné míry zahrnuje kombinatorickou teorii grup, mimo jiné s využitím technik mimo kombinatoriku.

Zahrnuje také řadu algoritmicky neřešitelných problémů, zejména slovní úlohu pro skupiny ; a klasický problém Burnside .

Dějiny

Viz ( Chandler & Magnus 1982 ) pro podrobnou historii kombinatorické teorie grup.

Proto-forma se vyskytuje v 1856 icosian počtu všech William Rowan Hamilton , kde studoval icosahedral symetrickou skupinu přes hrany grafu dodecahedron.

Na začátku 80. let 20. století položil základy teorie kombinatorické skupiny Walther von Dyck , student Felixe Kleina , který poskytl první systematické studium skupin generátory a vztahy.

Reference

  • Chandler, B .; Magnus, Wilhelm (1. prosince 1982), The History of Combinatorial Group Theory: A Case Study in the History of Ideas , Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences (1st ed.), Springer, str. 234, ISBN  978-0-387-90749-9