Generátor (matematika) - Generator (mathematics)
V matematice a fyzice může pojem generátor nebo generující množina odkazovat na některý z řady souvisejících pojmů. Základní koncept v každém případě je koncept menší sady objektů spolu se sadou operací, které lze na ni použít, což má za následek vytvoření větší kolekce objektů, která se nazývá generovaná sada . Větší sada se pak říká, že je generována menší sadou. Obvykle se stává, že generující sada má jednodušší sadu vlastností než generovaná sada, což usnadňuje diskusi a zkoumání. Obvykle se stává, že vlastnosti generující množiny jsou nějakým způsobem zachovány aktem generování; podobně se vlastnosti generované sady často odrážejí ve generující sadě.
Seznam generátorů
Následuje seznam příkladů generujících sad.
- Vytváření souboru nebo klenout sadu o vektorovém prostoru : soubor, který se rozkládá v vektorový prostor
- Generující sada skupiny : Podmnožina skupiny, která není obsažena v žádné podskupině skupiny kromě celé skupiny
- Generování sadu kruhu : podmnožinu S kruhu A generuje A, v případě, že pouze subring z obsahující S je
- Generující sada ideálu v kruhu
- Generující sada modulu
- Generátor , v teorii kategorie , je objekt , který může být použit pro odlišení morphisms
- V topologii se kolekce sad generujících topologii nazývá subbase
- Generování sady a topologické algebry : S je generování sada z topologické algebry A, v případě, že nejmenší uzavřený podalgebry z A, obsahující S je
Diferenciální rovnice
Při studiu diferenciálních rovnic a běžných rovnic vyskytujících se ve fyzice má člověk představu o souboru nekonečně malých posunů, které lze rozšířit a získat tak integraci varietou nebo alespoň její místní částí. Obecným konceptem je použití exponenciální mapy k převzetí vektorů v tečném prostoru a jejich rozšíření, jako geodetických , do otevřené množiny obklopující tečný bod. V tomto případě není neobvyklé nazývat prvky tečného prostoru generátory potrubí. Když potrubí má nějakou symetrii, existuje také související představa o náboji nebo proudu , který se někdy také nazývá generátor, ačkoli, přísně vzato, náboje nejsou prvky tečného prostoru.
- Prvky Lieovy algebry pro Lieovu skupinu někdy označují jako „generátory skupiny“, zejména fyzici. Lež algebra si lze představit jako nekonečně malé vektory generování skupiny, alespoň lokálně, pomocí exponenciálního mapy , ale Lež algebra netvoří sadu vytvářející v užším slova smyslu.
- V stochastické analýzy , An Itō difúze nebo obecnější Itō proces má generátor nekonečně .
- Generátor jakéhokoli kontinuálního symetrie implikované teorém noetherové , generátory s Lie skupiny je zvláštní případ. V tomto případě se generátoru někdy říká poplatek nebo poplatek Noether , příklady zahrnují:
- moment hybnosti jako generátor rotací ,
- lineární hybnost jako generátor překladů ,
- elektrický náboj je generátorem elektromagnetické skupiny symetrie U (1) ,
- jsou barevné obvinění z kvarků jsou generátory na SU (3) barevný symetrie v kvantové chromodynamikou ,
- Přesněji řečeno, „poplatek“ by se měl vztahovat pouze na kořenový systém Lieovy skupiny.
Viz také
- Generující funkce
- Teorie lži
- Symetrie (fyzika)
- Fyzika částic
- Supersymetrie
- Teorie měřidla
- Field (fyzika)