Komplexní diferenciální rovnice - Complex differential equation
Komplex diferenciální rovnice je diferenciální rovnice jejíž řešení jsou funkce komplexní proměnné .
Konstrukce integrálů zahrnuje výběr cesty, kterou se máme vydat, což znamená, že je třeba studovat singularity a větvové body rovnice. Analytické pokračování se používá ke generování nových řešení, což znamená , že je třeba brát v úvahu topologické aspekty, jako je monodromy , kryty a propojenost .
Existence a jednoznačnost věty zahrnovat použití majorants a minorants .
Studium racionálních ODR druhého řádu v komplexní rovině vedlo k objevu nových transcendentálních speciálních funkcí , které jsou nyní známé jako Painlevé transcendenty .
Teorii Nevanlinny lze použít ke studiu složitých diferenciálních rovnic. To vede k rozšíření Malmquistovy věty .
Zobecnění
Zevšeobecňování zahrnuje parciální diferenciální rovnice v několika komplexních proměnných nebo diferenciální rovnice v komplexních varietách . Existuje také alespoň několik způsobů studia komplexních rozdílových rovnic : buď studujte holomorfní funkce, které uspokojují funkční vztahy dané diferenční rovnicí, nebo studujte diskrétní analogy holomorficity, jako jsou monodifrické funkce . V komplexním oboru lze studovat také integrální rovnice .
Dějiny
Někteří z prvních přispěvatelů do teorie komplexních diferenciálních rovnic zahrnují:
- Pierre Boutroux
- Paul Painlevé
- Lazarus Fuchs
- Henri Poincaré
- David Hilbert
- George David Birkhoff
- Kosaku Yosida
- Hans Wittich
- Charles Briot
- Kytice Jean Claude
- Johannes Malmquist
Viz také
- Frobeniova metoda
- Heunova rovnice
- Hypergeometrická diferenciální rovnice
- Riemannova diferenciální rovnice
- Riemann – Hilbertův problém
- Riemann – Hilbertova korespondence
- Schwarzianův derivát
- Knizhnik – Zamolodchikov rovnice
Reference
Další čtení
- Einar Hille (1976). Obyčejné diferenciální rovnice ve složité doméně . Wiley. ISBN 978-0-471-39964-3 . , dotisk Dover, 1997.
- E. Ince (1926). Obyčejné diferenciální rovnice . Doveru. , dotisk Dover, 2003.
- Gromak, Laine, Shimomura (2002). Painlevé diferenciální rovnice ve složité rovině . de Gruyter. ISBN 978-3-11-017379-6 . CS1 maint: více jmen: seznam autorů ( odkaz )
- Ilpo Laine (1992). Nevanlinna teorie a komplexní diferenciální rovnice . de Gruyter. ISBN 978-3-11-013422-3 .
- Niels Erik Nörlund (1924). Vorlesungen uber Differenzenrechnung . Springer. , přetištěno Chelsea 1954