Komplexní diferenciální rovnice - Complex differential equation

Komplex diferenciální rovnice je diferenciální rovnice jejíž řešení jsou funkce komplexní proměnné .

Konstrukce integrálů zahrnuje výběr cesty, kterou se máme vydat, což znamená, že je třeba studovat singularity a větvové body rovnice. Analytické pokračování se používá ke generování nových řešení, což znamená , že je třeba brát v úvahu topologické aspekty, jako je monodromy , kryty a propojenost .

Existence a jednoznačnost věty zahrnovat použití majorants a minorants .

Studium racionálních ODR druhého řádu v komplexní rovině vedlo k objevu nových transcendentálních speciálních funkcí , které jsou nyní známé jako Painlevé transcendenty .

Teorii Nevanlinny lze použít ke studiu složitých diferenciálních rovnic. To vede k rozšíření Malmquistovy věty .

Zobecnění

Zevšeobecňování zahrnuje parciální diferenciální rovnice v několika komplexních proměnných nebo diferenciální rovnice v komplexních varietách . Existuje také alespoň několik způsobů studia komplexních rozdílových rovnic : buď studujte holomorfní funkce, které uspokojují funkční vztahy dané diferenční rovnicí, nebo studujte diskrétní analogy holomorficity, jako jsou monodifrické funkce . V komplexním oboru lze studovat také integrální rovnice .

Dějiny

Někteří z prvních přispěvatelů do teorie komplexních diferenciálních rovnic zahrnují:

Viz také

Reference

Další čtení

  • Einar Hille (1976). Obyčejné diferenciální rovnice ve složité doméně . Wiley. ISBN   978-0-471-39964-3 . , dotisk Dover, 1997.
  • E. Ince (1926). Obyčejné diferenciální rovnice . Doveru. , dotisk Dover, 2003.
  • Gromak, Laine, Shimomura (2002). Painlevé diferenciální rovnice ve složité rovině . de Gruyter. ISBN   978-3-11-017379-6 . CS1 maint: více jmen: seznam autorů ( odkaz )
  • Ilpo Laine (1992). Nevanlinna teorie a komplexní diferenciální rovnice . de Gruyter. ISBN   978-3-11-013422-3 .
  • Niels Erik Nörlund (1924). Vorlesungen uber Differenzenrechnung . Springer. , přetištěno Chelsea 1954