Okrajová podmínka Dirichlet - Dirichlet boundary condition
V matematice je Dirichletova (nebo první ) okrajová podmínka typem okrajové podmínky , pojmenované po Peteru Gustavovi Lejeune Dirichletovi (1805–1859). Když je uložen na obyčejnou nebo parciální diferenciální rovnici , určuje hodnoty, které musí řešení vzít podél hranice domény.
V metodě konečných prvků jsou základní nebo Dirichletovy okrajové podmínky definovány váženou integrální formou diferenciální rovnice. Závislá neznámá u ve stejné formě jako váhová funkce w, která se objevuje v hraničním výrazu, se nazývá primární proměnná a její specifikace představuje základní nebo Dirichletovu okrajovou podmínku.
Otázka hledání řešení těchto rovnic je známá jako Dirichletův problém . V aplikovaných vědách může být Dirichletova okrajová podmínka také označována jako pevná okrajová podmínka .
Příklady
ÓDA
Pro obyčejné diferenciální rovnice , například,
okrajové podmínky Dirichletova intervalu [ a , b ] mají formu
kde α a β jsou dána čísla.
PDE
Pro parciální diferenciální rovnice , například,
kde ∇ 2 označuje Laplaceův operátor , Dirichletovy okrajové podmínky na doméně Ω ⊂ R n mají formu
kde f je známá funkce definovaná na hranici ∂Ω .
Aplikace
Například následující by byly považovány za Dirichletovy okrajové podmínky:
- Ve strojírenství a stavebnictví ( teorie paprsků ), kde je jeden konec paprsku držen v pevné poloze v prostoru.
- V termodynamice , kde je povrch udržován na stálé teplotě.
- V elektrostatice , kde je uzel obvodu držen na pevném napětí.
- V dynamice tekutin stav bez prokluzu viskózních tekutin uvádí, že na pevné hranici bude mít tekutina vzhledem k hranici nulovou rychlost.
Další okrajové podmínky
Je možné mnoho dalších okrajových podmínek, včetně Cauchyho okrajové podmínky a smíšené okrajové podmínky . Ten je kombinací podmínek Dirichlet a Neumann .