Konečná postava - Finite character

V matematice , je rodina ze sad je konečné povahy , jestliže pro každý , patří mezi tehdy a jen tehdy, pokud každý konečný podmnožina of patří . To znamená ${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$ ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$

1. U každého , každý konečný podmnožina of patří .${\ displaystyle A \ v {\ mathcal {F}}}$ ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$
2. Pokud každá konečná podmnožina dané množiny patří , pak patří .${\ displaystyle A}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$

Vlastnosti

Rodina sad konečných znaků má následující vlastnosti: ${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$

1. Pro každý , každý (konečný nebo nekonečný) podmnožina z patří .${\ displaystyle A \ v {\ mathcal {F}}}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$
2. Každý neprázdný rodina konečných charakter má maximální prvek vzhledem k začlenění ( Tukeyův lemma ): V , částečně objednal prostřednictvím začlenění, svaz každého řetězce prvků také patří , tedy tím, že princip maximality , obsahuje alespoň jeden maximální prvek .${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$

Příklad

Dovolit být vektorový prostor , a nechat být rodina lineárně nezávislých podmnožin . Pak je rodina konečných znaků (protože podmnožina je lineárně závislá právě tehdy, má-li konečnou podmnožinu, která je lineárně závislá). Proto v každém vektorovém prostoru existuje maximální rodina lineárně nezávislých prvků. Protože maximální rodina je vektorový základ , má každý vektorový prostor (možná nekonečný) vektorový základ. ${\ displaystyle V}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ displaystyle X \ subseteq V}$${\ displaystyle X}$

Viz také

• Dědičně konečná množina

Reference

• Jech, Thomas J. (2008) [1973]. Axiom výběru . Dover Publications . ISBN 978-0-486-46624-8.
• Smullyan, Raymond M .; Fitting, Melvin (2010) [1996]. Teorie množin a problém kontinua . Dover Publications. ISBN 978-0-486-47484-7.

Tento článek obsahuje materiál od konečných znaků na PlanetMath , který je licencován pod licencí Creative Commons Attribution / Share-Alike License .

Tento článek týkající se matematické logiky je útržek . Wikipedii můžete pomoci rozšířením . proti t E