Limit a minimální úroková sazba - Interest rate cap and floor

Limit úrokové sazby je druh derivátu úrokové sazby, při kterém kupující obdrží platby na konci každého období, ve kterém úroková sazba překročí dohodnutou realizační cenu . Příkladem limitu by mohla být dohoda o přijetí platby za každý měsíc, kdy sazba LIBOR přesáhne 2,5%.

Podobně minimální úroková sazba je derivátová smlouva, ve které kupující obdrží platby na konci každého období, ve kterém je úroková sazba pod dohodnutou realizační cenou.

K zajištění proti kolísání úrokových sazeb lze použít stropy a stropy . Například dlužník, který platí sazbu LIBOR z půjčky, se může chránit před zvýšením sazeb nákupem limitu ve výši 2,5%. Pokud úroková sazba v daném období přesáhne 2,5%, lze platbu přijatou od derivátu použít k provedení splátky úroku za dané období, takže úrokové platby jsou z pohledu dlužníků efektivně „omezeny“ na 2,5%.

Úrokový strop

Limit úrokové sazby je derivát, ve kterém kupující obdrží platby na konci každého období, ve kterém úroková sazba překročí dohodnutou realizační cenu . Příkladem limitu by mohla být dohoda o přijetí platby za každý měsíc, kdy sazba LIBOR přesáhne 2,5%. Nejčastěji se odebírají po dobu 2 až 5 let, i když se to může značně lišit. Protože realizační cena odráží maximální úrokovou sazbu, kterou platí kupující limitu, často jde o celé číslo celé číslo, například 5% nebo 7%. Ve srovnání je podkladovým indexem pro cap často sazba LIBOR nebo národní úroková sazba. Rozsah limitu je znám jako jeho fiktivní profil a může se měnit po dobu životnosti limitu, například tak, aby odrážel částky vypůjčené v rámci umořovací půjčky . Kupní cena čepice je jednorázová a označuje se jako prémie.

Kupující limitu bude i nadále těžit z jakéhokoli zvýšení úrokových sazeb nad realizační cenu, což z limitu dělá populární nástroj zajištění úvěru s pohyblivou úrokovou sazbou pro emitenta.

Úrokový strop lze analyzovat jako řadu evropských call opcí , známých jako kaplety, které existují pro každé období, kdy existuje dohoda o stropu. Pro uplatnění limitu jeho kupující obecně nemusí informovat prodávajícího, protože limit bude uplatněn automaticky, pokud úroková sazba přesáhne stávku (sazbu). Tato funkce automatického cvičení se liší od většiny ostatních typů možností. Každý kaplet je vypořádán v hotovosti na konci období, ke kterému se vztahuje.

Z matematického hlediska je výplata kapituly na rychlosti L zasažené na K je

kde N je fiktivní hodnota vyměněná a je zlomek počtu dní odpovídající období, na které se L vztahuje. Předpokládejme například, že je nyní leden 2007 a že vlastníte kapitalizaci šestiměsíční sazby USD LIBOR s vypršením 1. února 2007 na 2,5% s pomyslnou hodnotou 1 milion dolarů. Dále, pokud 1. února bude sazba USD LIBOR nastavena na 3%, obdržíte následující platbu:

Platba se obvykle provádí na konci období sazeb, v tomto případě 1. srpna 2007.

Minimální úroková sazba

Úroková sazba, je řada evropských opce nebo floorlets na zadané referenční sazby , obvykle LIBOR . Kupující podlahové krytiny obdrží peníze, pokud je při splatnosti kterékoli z podlahových desek referenční sazba pod dohodnutou realizační cenou podlahové desky .

Úrokové obojky a reverzní obojky

Úroková sazba límec je současný nákup s víčkem úrokové sazby a prodeji úrokového poschodí na stejném indexu se stejnou dobou splatnosti a pomyslné jistiny.

  • Míra omezení je nastavena nad minimální sazbu.
  • Cílem kupujícího obojku je ochrana před rostoucími úrokovými sazbami (a zároveň souhlasit s vzdáním se části výhody z nižších úrokových sazeb).
  • Nákup čepice chrání před rostoucími sazbami, zatímco prodej podlahy generuje příjmy z pojistného.
  • Obojek vytváří pásmo, ve kterém se pohybuje efektivní úroková sazba kupujícího

Reverzní úroková sazba límec je simultánní nákup úrokového podlahu a současně prodejem víčko úrokové sazby.

  • Cílem je chránit banku před poklesem úrokových sazeb.
  • Kupující vybere indexovou sazbu a odpovídá splatnosti a pomyslným částkám jistiny pro minimální a stropní hodnotu.
  • Kupující mohou sestavit reverzní obojky s nulovými náklady, pokud je možné najít minimální a stropní sazby se stejnými prémiemi, které poskytují přijatelné pásmo.

Ocenění úrokových stropů

Velikost pojistného na strop a podlahu je ovlivněna celou řadou faktorů, a to následujícím způsobem; samotný výpočet ceny se provádí jedním z několika níže popsaných přístupů.

  • Vztah mezi mírou stávky a převládajícím tříměsíčním LIBOR
    • prémie jsou nejvyšší u opcí na peníze a nižší u opcí na peníze a z opcí na peníze
  • S dobou splatnosti se zvyšuje pojistné.
    • Prodejci opcí je třeba více kompenzovat za to, že se dlouhodobě zavázal k fixní sazbě.
  • Převládající ekonomické podmínky, tvar výnosové křivky a volatilita úrokových sazeb.

Černý model

Nejjednodušší a nejběžnější oceňování úrokových kapslí je prostřednictvím modelu Black . V rámci tohoto modelu předpokládáme, že podkladová sazba je distribuována logaritmicky s volatilitou . V rámci tohoto modelu má caplet na LIBORu, jehož platnost končí v t a platba v T, současnou hodnotu

kde

P (0, T ) je dnešní diskontní faktor pro T
F je forwardová cena kurzu. U sazeb LIBOR se to rovná
K je stávka
N je standardní normální CDF.

a

Všimněte si, že existuje volatilita mezi volatilitou a současnou hodnotou možnosti. Protože všechny ostatní výrazy vznikající v rovnici jsou nesporné, neexistuje žádná nejednoznačnost v citování ceny kapituly pouhým uvedením její volatility. To se děje na trhu. Volatilita je známá jako „černý objem“ nebo implicitní objem .

Vzhledem k tomu, že se záporné úrokové sazby staly v mnoha zemích v době kvantitativního uvolňování možností a poté realitou, stal se černý model čím dál nevhodnějším (což znamená nulovou pravděpodobnost záporných úrokových sazeb). Bylo navrženo mnoho náhradních metodik, včetně posunuté log-normální, normální a Markov-funkční, ačkoli nový standard se teprve objeví.

Jako pouto

Je možné ukázat, že limit na LIBOR od t do T je ekvivalentem násobku t -expiry na dluhopisu T- splatnosti. Pokud tedy máme model úrokových sazeb, ve kterém jsme schopni ocenit dluhopisy, můžeme ocenit limity úrokových sazeb. Podobně je podlaha ekvivalentní určitému volání dluhopisu. Několik populárních modelů s krátkou rychlostí , jako je model Hull-White, má tento stupeň přitažlivosti. U těchto modelů tedy můžeme hodnotit stropy a podlahy.

Ocenění limitů CMS

Limity založené na podkladové sazbě (jako je sazba swapu s konstantní splatností) nelze ocenit pomocí výše popsaných jednoduchých technik. Na metodiku oceňování čepic a podlah CMS lze odkazovat v pokročilejších dokumentech.

Implikované volatility

  • Důležitým faktorem je volatilita cap and floor (tzv. Černá). Uzávěry se skládají z tobolek s volatilitou závislou na odpovídající forwardové rychlosti LIBOR. Ale čepice mohou být také reprezentovány „plochou volatilitou“, jediným číslem, které, pokud je zapojeno do vzorce pro ocenění každé kaplety, obnoví cenu čepice, tj. Síť z kapslí bude stále stejná. Pro ilustraci: (Black Volatilities) → (Flat Volatilities): (15%, 20%, ...., 12%) → (16,5%, 16,5%, ...., 16,5%)
    • Proto může být jedna čepice oceněna na jeden objem. To je pro odborníky na trh mimořádně užitečné, protože výrazně snižuje rozměrnost problému: místo sledování n capletových černých volatilit musíte sledovat pouze jednu: plochá volatilita.
  • Dalším důležitým vztahem je, že pokud se fixní swapová rychlost rovná úderu čepic a podlah, máme následující paritu put-call : Cap-Floor = Swap.
  • Kšiltovky a podlahy mají pro danou stávku stejný implicitní objem.
    • Představte si čepici s 20% obj. A podlahu s 30% obj. Dlouhá čepice, krátká podlaha dává swap bez vol. Nyní vyměňte objemy. Cena stropu stoupá, minimální cena klesá. Čistá cena swapu se ale nemění. Pokud tedy má čepice x objem, podlaha je nucena mít x objem, jinak máte arbitráž.
  • Když jsou peníze v limitu, stávka 0% se rovná ceně plovoucí nohy (stejně jako volání v stávce 0 odpovídá držení akcie) bez ohledu na strop volatility.

Porovnat

Poznámky

Reference

  • Damiano Brigo, Fabio Mercurio (2001). Modely úrokových sazeb - teorie a praxe s úsměvem, inflací a úvěrem (2. vydání, vydání z roku 2006). Springer Verlag. ISBN   978-3-540-22149-4 .
  • David F. Babbel (1996). Ocenění úrokově citlivých finančních nástrojů: Monografie SOA M-FI96-1 (1. vyd.). John Wiley & Sons. ISBN   978-1883249151 .
  • Frank Fabozzi (1998). Oceňování cenných papírů a derivátů s pevným výnosem (3. vydání). John Wiley . ISBN   978-1-883249-25-0 .

externí odkazy