Systém Katapayadi - Katapayadi system

Tento článek obsahuje indický text . Bez řádné podpory vykreslování můžete místo indického textu vidět otazníky nebo políčka , špatně umístěné samohlásky nebo chybějící spojky.

Systém KaTaPaYadi - hodnoty

ka · TA · pa · yā · di ( Devanagari : कटपयादि) systém (také známý jako Paralppēru , Malayalam: പരല്പ്പേര് ) číselné notace je starověký indický alphasyllabic číselná soustava znázornit písmeny na číslicemi pro snadné památku čísel jsou slova či verše . Přiřazením více než jednoho písmene k jedné číslici a rušení některých dalších písmen jako bezcenných tento systém poskytuje flexibilitu při vytváření smysluplných slov z čísel, která lze snadno zapamatovat.

Dějiny

Nejstarší k dispozici důkazy o použití Kaṭapayādi (sanskrt: कटपयादि) Systém je z Grahacāraṇibandhana od Haridatta v 683 CE . To bylo použito v laghu · bhāskarīya · vivaraṇa viz Śaṅkara · nārāyaṇa v 869 CE .

Někteří tvrdí, že systém pochází od Vararuciho . V některých astronomických textech populárních v Kerale byly planetární polohy zakódovány v systému Kaṭapayādi. První taková práce je považován za Chandra-vakyani of Vararuci , který je tradičně přiřazeno století čtvrtou CE . Proto je někdy na počátku prvního tisíciletí rozumný odhad původu systému Kaṭapayādi .

Aryabhata ve svém pojednání Ārya · bhaṭīya je známo, že použil podobný, složitější systém k reprezentaci astronomických čísel . Neexistuje žádný definitivní důkaz, zda systém Ka-ṭa-pa-yā-di pochází z Āryabhaṭa číslování .

Geografické rozšíření používání

Téměř všechny důkazy o používání systému Ka-ṭa-pa-yā-di pocházejí z jižní Indie , zejména z Keraly . O jeho použití v severní Indii se toho moc neví. Na sanskrtském astrolábu objeveném v severní Indii jsou však v systému Kaṭapayādi vyznačeny stupně nadmořské výšky . Je zachován v Sarasvati Bhavan knihovně Sampurnanand Sanskrit University , Varanasi .

Systém Ka-ṭa-pa-yā-di není omezen na Indii. Některé Pali chronograms založené na Ka-Ta-pa-ya-di systému byly objeveny v Barmě .

Pravidla a postupy

Následující verš nalezený ve Śaṅkaravarmanově Sadratnamāle vysvětluje mechanismus systému.

नञावचश्च शून्यानि संख्या: कटपयादय :।
मिश्रे तूपान्त्यहल् संख्या न च चिन्त्यो हलस्वर :॥

Transiliterace:

nanyāvacaśca śūnyāni saṃkhyāḥ kaṭapayādayaḥ
miśre tūpāntyahal saṃkhyā na ca cintyo halasvaraḥ

Překlad: na (न), nya (ञ) a a (अ)-s, tj. Samohlásky představují nulu . Devět celých čísel je reprezentováno souhláskovou skupinou začínající ka , ṭa , pa , ya . V konjunktu souhlásky se bude počítat poslední ze souhlásek samotných. Souhlásku bez samohlásky je třeba ignorovat.

Vysvětlení: Přiřazení písmen k číslicím probíhá podle následujícího uspořádání (v Devanagari, Kannada, Telugu a Malayalam)

1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
ka क ಕ క ക	kha ख ಖ ఖ ഖ	ga ग ಗ గ ഗ	gha घ ಘ ఘ ഘ	nga ङ ಙ జ్ఞ ങ	asi च ಚ చ ച	cha छ ಛ ఛ ഛ	já ज ಜ జ ജ	jha झ ಝ ఝ ഝ	nya ञ ಞ ఞ ഞ
टa ट ಟ ట ട	ṭha ठ ಠ ఠ ഠ	ḍa ड ಡ డ ഡ	ḍha ढ ಢ ఢ ഢ	ṇa ण ಣ ణ ണ	ta त ತ త ത	tak थ ಥ థ ഥ	da द ದ ద ദ	dha ध ಧ ధ ധ	na न ನ న ന
pa प ಪ ప പ	pha फ ಫ ఫ ഫ	ba ब బ ബ	bha भ ಭ భ ഭ	ma म ಮ మ മ	-	-	-	-	-
jo य ಯ య യ	ra र ರ ర ര	la ल ల ల ല	va व ವ వ വ	śha श ಶ శ ശ	ša ष ಷ ష ഷ	sa स ಸ స സ	ha ह ಹ హ ഹ	-	-

Souhlásky mají přiřazeny číslice podle výše uvedené tabulky. Například ba (ब) je vždy 3, zatímco 5 může být reprezentováno buď nga (ङ) nebo ṇa (ण) nebo ma (म) nebo śha ( श ).
Všechny samostatné samohlásky jako a (अ) a ṛ (ऋ) jsou přiřazeny k nule.
V případě konjunktu budou souhlásky připojené k jiné než samohláske bezcenné. Například kya (क्या) je tvořeno k (क्) + ya (य) + a (अ). Jediná souhláska stojící se samohláskou je ya (य). Odpovídající číslice pro kya (क्या) bude tedy 1.
V systému neexistuje způsob, jak reprezentovat oddělovač desetinných míst .
Indové používali k číslování systém hinduisticko -arabských číslic , tradičně psaný ve zvyšujících se hodnotách místa zleva doprava. Platí to podle pravidla „अङ्कानां वामतो गतिः“, což znamená, že čísla jdou zprava doleva.

Variace

Souhlásky , L ( Malayalam : ള, Devanagari : ळ, Kannada : ಳ) se používá v pracích, které používají systém Kaṭapayādi, jako sine tabulky Mádhava je .
Praktici pozdního středověku nemapují samostatné samohlásky na nulu. Někdy je to však považováno za bezcenné.

Používání

Matematika a astronomie

Mādhavův sinusový stůl zkonstruovaný matematikem Keraly ze 14. století - astronomem Mādhavou ze Saṅgama · grāmy využívá systém Kaṭapayādi k získání trigonometrických sinusů úhlů.
Karaṇa · paddhati , psaný v 15. století, má následující sloka pro hodnotu pí (n)

അനൂനനൂന്നാനനനുന്നനിത്യൈ-

സ്സമാഹതാശ്ചക്രകലാവിഭക്താഃ

ചണ്ഡാംശുചന്ദ്രാധമകുംഭിപാലൈർ-

വ്യാസസ്തദർദ്ധം ത്രിഭമൗർവിക സ്യാത്‌

Přepis

anūnanūnnānananunnanityai

ssmāhatāścakra kalāvibhaktoḥ

caṇḍāṃśucandrādhamakuṃbhipālair

vyāsastadarddhaṃ tribhamaurvika syāt

Udává obvod kruhu o průměru anūnanūnnānananunnanityai (10 000 000 000) jako caṇḍāṃśucandrādhamakuṃbhipālair (31415926536).

Śaṅkara · varman's Sad · ratna · mālā používá systém Kaṭapayādi. První verš kapitoly 4 Sad · ratna · māla končí slovy :

(स्याद्) भद्राम्बुधिसिद्धजन्मगणितश्रद्धा स्म यद् भूपगी:

Přepis

(syād) bhadrāmbudhisiddhajanmagaṇitaśraddhā sma yad bhūpagīḥ

Rozdělení souhlásek na příslušnou frázi dává,

भ bha	D् d	रा rā	M् m	बु bu	D् d	धि dhi	सि si	D् d	ध dha	ज ja	N् n	म ma	ग ga	णि ṇi	त ta	श् ś	र ra	D् d	धा dhā	स् s	म ma	Ano	D् d	भू bhū	प pa	गी gī
4	-	2	-	3	-	9	7	-	9	8	-	5	3	5	6	-	2	-	9	-	5	1	-	4	1	3

Převrácením číslic na moderní použití sestupného pořadí desetinných míst dostaneme 314159265358979324, což je hodnota pi (π) na 17 desetinných míst, s výjimkou toho, že poslední číslice může být zaokrouhlena na 4.

Tento verš šifruje hodnotu pi (π) až na 31 desetinných míst.

 गोपीभाग्यमधुव्रात-शृङ्गिशोदधिसन्धिग॥
 खलजीवितखाताव गलहालारसंधर॥

 ಗೋಪೀಭಾಗ್ಯಮಧುವ್ರಾತ-ಶೃಂಗಿಶೋದಧಿಸಂಧಿಗ ||
 ಖಲಜೀವಿತಖಾತಾವ ಗಲಹಾಲಾರಸಂಧರ ||

Tento verš přímo poskytuje desítkový ekvivalent pí dělený 10: pi/10 = 0,31415926535897932384626433832792

 గోపీభాగ్యమధువ్రాత-శృంగిశోదధిసంధిగ |
 ఖలజీవితఖాతావ గలహాలారసంధర ||

V systému katapayadi se tradičně pořadí číslic obrací a tvoří číslo. Toto pravidlo je v této sloce porušeno.

Karnatická hudba

Melakarta zmapovat podle systému Kaṭapayādi

K melakarta ragas z Carnatic hudbě je pojmenována tak, že první dvě slabiky jména dá své telefonní číslo. Tento systém se někdy nazývá Ka-ta-pa-ya-di sankhya . The Swaras ‚Sa‘ a ‚Pa‘ jsou pevné, a tady je, jak získat další swaras z počtu melakarta.

Melakartas 1 až 36 mají Ma1 a ty od 37 do 72 mají Ma2.
Ostatní poznámky jsou odvozeny poznamenáním (nedílné součásti) kvocientu a zbytku, když je jeden menší než číslo melakarta děleno 6. Pokud je číslo melakarta větší než 36, odečtěte 36 od čísla melakarta před provedením tohoto kroku.
Pozice „Ri“ a „Ga“: raga bude mít:
- Ri1 a Ga1 jestliže kvocient 0
- Ri1 a GA2 jestliže kvocient je 1
- Ri1 a GA3 v případě, že podíl je 2
- R.sub.2.n. a GA2 jestliže kvocient je 3
- R.sub.2.n. a GA3 v případě, že podíl je 4
- Ri3 a Ga3, pokud je kvocient 5
Pozice „Da“ a „Ni“: raga bude mít:
- Da1 a Ni1, pokud je zbytek 0
- DA1 a Ni2 pokud zbytek je 1
- Da1 a Ni3, pokud je zbytek 2
- DA2 a Ni2 pokud zbytek je 3
- Da2 a Ni3, pokud je zbytek 4
- Da3 a Ni3, pokud je zbytek 5

Podrobnosti o výše uvedeném zápisu najdete v swaras v Carnatic music .

Raga Dheerasankarabharanam

Schéma katapayadi sdružuje dha 9 a ra 2, proto je melakartovo číslo raga 29 (92 obráceno). Nyní 29 36, tedy Dheerasankarabharanam má Ma1. Rozdělte 28 (1 méně než 29) na 6, kvocient je 4 a zbytek 4. Tato raga má tedy Ri2, Ga3 (kvocient je 4) a Da2, Ni3 (zbytek je 4). Měřítkem této ragy je tedy Sa Ri2 Ga3 Ma1 Pa Da2 Ni3 SA . ${\ displaystyle \ leftrightarrow}$ ${\ displaystyle \ leftrightarrow}$ ${\ displaystyle \ leq}$

Raga MechaKalyani

Ze schématu kódování Ma 5, Cha 6. Proto je melakartové číslo raga 65 (56 obráceno). 65 je větší než 36. Takže MechaKalyani má Ma2. Protože číslo raga je větší než 36, odečtěte od něj 36. 65–36 = 29. 28 (1 méně než 29) děleno 6: kvocient = 4, zbytek = 4. Vyskytuje se Ri2 Ga3. Vyskytuje se Da2 Ni3. MechaKalyani má tedy poznámky Sa Ri2 Ga3 Ma2 Pa Da2 Ni3 SA . ${\ displaystyle \ leftrightarrow}$ ${\ displaystyle \ leftrightarrow}$

Výjimka pro Simhendramadhyamam

Podle výše uvedeného výpočtu bychom pro Simhendramadhyamam měli dostat Sa 7, Ha 8 dávající číslo 87 místo 57. Ideálně by to mělo být Sa 7, Ma 5 s číslem 57. Předpokládá se tedy, že jméno by mělo být napsáno jako Sihmendramadhyamam (jako v případě Bra hm ana v sanskrtu). ${\ displaystyle \ leftrightarrow}$ ${\ displaystyle \ leftrightarrow}$ ${\ displaystyle \ leftrightarrow}$ ${\ displaystyle \ leftrightarrow}$

Reprezentace dat

Důležitá data byla zapamatována jejich převodem pomocí systému Kaṭapayādi . Tato data jsou obecně reprezentována jako počet dní od začátku Kali Yuga . Někdy se mu také říká kalidina sankhya .

Kalendáře Malayalam známý jako kollavarsham (Malayalam: കൊല്ലവര്ഷം) bylo přijato v Kerala počínaje 825 nl , vylepšení některé kalendáře. Toto datum si pamatujeme jako āchārya vāgbhadā , převedené pomocí Kaṭapayādiho na 1434160 dnů od začátku Kali Yugy .
Narayaniyam , jehož autorem je Melpathur Narayana Bhattathiri , končí řádkem āyurārogyasaukhyam (ആയുരാരോഗ്യസൌഖ്യം), což znamená dlouhý život, zdraví a štěstí.

V malajálamštině	ആയുരാരോഗ്യസൌഖ്യം
V Devanagari	आयुरारोग्यसौख्यम्
V IAST	āyurārogyasaukhyam
Hodnota podle Kaṭapayādiho	1712210

Toto číslo je čas, kdy byla práce dokončena, představovaný jako počet dní od začátku Kali Yugy podle malajálamského kalendáře .

Ostatní

Někteří lidé používají při pojmenování novorozenců systém Kaṭapayādi .
Následující verš, který v Malayalamu sestavil Koduṅṅallur Kuññikkuṭṭan Taṃpurān pomocí Kaṭapayādi, je počet dní v měsících gregoriánského kalendáře .

പലഹാരേ പാലു നല്ലൂ, പുലർന്നാലോ കലക്കിലാം

ഇല്ലാ പാലെന്നു ഗോപാലൻ - ആംഗ്ലമാസദിനം ക്രമാൽ

Transiliterace

palahāre pālu nallū, pularnnālo kalakkilāṃ

illā pālennu gopālan - āṃgḷamāsadinaṃ kramāl

Překlad: Mléko je nejlepší ke snídani, když je ráno, mělo by se zamíchat. Ale Gopālan říká, že neexistuje mléko - počet dní anglických měsíců v pořádku.

Převod páry písmeny Kaṭapayādi výtěžky - pala (പല) je 31, zajíc (ഹാരേ) je 28, Palu പാലു = 31, nallū (നല്ലൂ) je 30, pular (പുലര്) je 31, nnālo (ന്നാലോ) je 30, kala ( കല) je 31, kkilāṃ (ക്കിലാം) je 31, Illa (ഇല്ലാ) je 30, Pale (പാലെ) je 31, NNU jít (ന്നു ഗോ) je 30, Palán (പാലന്) je 31.

Viz také

Reference

Další čtení

AA Hattangadi, Explorations in Mathematics, Universities Press (Indie) Pvt. Ltd., Hyderabad (2001) ISBN 81-7371-387-1 [3]

Languages

In other projects