Kramersův – Heisenbergův vzorec - Kramers–Heisenberg formula

Disperze vzorec Kramers-Heisenberg je výraz pro průřez pro rozptyl z fotonu pomocí atomové elektronu . To bylo odvozeno před příchodem kvantové mechaniky podle Hendrik Kramers a Werner Heisenberg v roce 1925, na základě principu korespondence aplikované na klasické disperzní vzorce pro světlo. Kvantově mechanické odvození dal Paul Dirac v roce 1927.

Kramers-Heisenbergův vzorec byl důležitým úspěchem, když byl publikován, vysvětlující pojem „negativní absorpce“ ( stimulovaná emise ), pravidlo součtu Thomas – Reiche – Kuhn a nepružný rozptyl - kde může být energie rozptýleného fotonu větší nebo menší než dopadající foton - čímž se předjímá Ramanův efekt .

Rovnice

Kramers-Heisenbergův (KH) vzorec pro procesy druhého řádu je
${\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} \ sigma} {d \ Omega _ {k ^ {\ prime}} d (\ hbar \ omega _ {k} ^ {\ prime})}} = {\ frac {\ omega _ {k} ^ {\ prime}} {\ omega _ {k}}} \ sum _ {| f \ rangle} \ left | \ sum _ {| n \ rangle} {\ frac {\ langle f | T ^ {\ dagger} | n \ rangle \ langle n | T | i \ rangle} {E_ {i} -E_ {n} + \ hbar \ omega _ {k} + i {\ frac {\ Gamma _ { n}} {2}}}} \ doprava | ^ {2} \ delta (E_ {i} -E_ {f} + \ hbar \ omega _ {k} - \ hbar \ omega _ {k} ^ {\ prime })}$

Představuje pravděpodobnost emise fotonů energie v pevném úhlu (ve středu ) po excitaci systému fotony energie . jsou počáteční, přechodný a konečný stav systému s energií ; funkce delta zajišťuje úsporu energie během celého procesu. je příslušný operátor přechodu. je instinická šířka čáry mezilehlého stavu. ${\ displaystyle \ hbar \ omega _ {k} ^ {\ prime}}$ ${\ displaystyle d \ Omega _ {k ^ {\ prime}}}$ ${\ displaystyle k ^ {\ prime}}$ ${\ displaystyle \ hbar \ omega _ {k}}$ ${\ displaystyle | i \ rangle, | n \ rangle, | f \ rangle}$ ${\ displaystyle E_ {i}, E_ {n}, E_ {f}}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle \ Gamma _ {n}}$