Čistá současná hodnota - Net present value

Ve financích se čistá současná hodnota ( NPV ) nebo čistá současná hodnota ( NPW ) vztahuje na sérii peněžních toků, které se vyskytují v různých časech. Současná hodnota peněžního toku závisí na časovém intervalu mezi dneškem a peněžním tokem. Záleží také na diskontní sazbě. NPV odpovídá časové hodnotě peněz . Poskytuje metodu pro hodnocení a porovnávání kapitálových projektů nebo finančních produktů s peněžními toky rozloženými v čase, jako u půjček, investic, výplat z pojistných smluv a mnoha dalších aplikací.

Časová hodnota peněz určuje, že čas ovlivňuje hodnotu peněžních toků. Věřitel například může nabídnout 99 centů za příslib příjmu 1,00 $ měsíčně od nynějška, ale příslib obdržení stejného dolaru za 20 let v budoucnosti by dnes měl pro stejnou osobu (věřitele) mnohem menší hodnotu, i když návratnost v obou případech byla stejně jistá. Toto snížení aktuální hodnoty budoucích peněžních toků je založeno na zvolené míře návratnosti (nebo diskontní sazbě). Pokud například existuje časová řada identických peněžních toků, peněžní tok v současnosti je nejcennější, přičemž každý budoucí peněžní tok se stává méně hodnotným než předchozí peněžní tok. Peněžní tok je dnes hodnotnější než identický peněžní tok v budoucnosti, protože současný tok lze investovat okamžitě a začít vydělávat, zatímco budoucí tok nikoli.

NPV se stanoví výpočtem nákladů (záporné peněžní toky) a přínosů (kladné peněžní toky) pro každé období investice. Poté, co je vypočítán peněžní tok pro každé období, je současné hodnoty (PV) každého z nich dosaženo diskontováním jeho budoucí hodnoty (viz Vzorec ) při periodické míře návratnosti (míra návratnosti diktovaná trhem). NPV je součtem všech diskontovaných budoucích peněžních toků.

Vzhledem ke své jednoduchosti je NPV užitečným nástrojem k určení, zda projekt nebo investice povede k čistému zisku nebo ztrátě. Pozitivní NPV vede k zisku, zatímco negativní NPV vede ke ztrátě. NPV měří přebytek nebo nedostatek peněžních toků, v současných hodnotách, nad náklady na finanční prostředky. V teoretické situaci neomezeného rozpočtování kapitálu by společnost měla sledovat každou investici s pozitivní NPV. Z praktického hlediska však omezení kapitálu společnosti omezují investice na projekty s nejvyšší NPV, jejichž peněžní toky nákladů neboli počáteční peněžní investice nepřekračují kapitál společnosti. NPV je ústředním nástrojem analýzy diskontovaných peněžních toků (DCF) a je standardní metodou pro využití časové hodnoty peněz k hodnocení dlouhodobých projektů. Je široce používán v ekonomii , financích a účetnictví .

V případě, že všechny budoucí peněžní toky pozitivní, nebo příchozí (například hlavní a kupónovou platbu jednoho dluhopisu ) jediný odliv hotovosti je kupní cena je NPV je prostě PV budoucích peněžních toků minus kupní cena ( což je jeho vlastní PV). NPV lze popsat jako „rozdílnou částku“ mezi součty diskontovaných peněžních příjmů a peněžních odtoků. Srovnává současnou hodnotu peněz dnes se současnou hodnotou peněz v budoucnosti, přičemž zohledňuje inflaci a výnosy.

NPV sekvence peněžních toků bere jako vstup peněžní toky a diskontní sazbu nebo diskontní křivku a vydává současnou hodnotu, což je aktuální reálná cena. Konverzní proces v analýze diskontovaných peněžních toků (DCF) bere sled peněžních toků a ceny jako vstup a jako výstup diskontní sazbu nebo vnitřní výnosovou míru (IRR), která by poskytla danou cenu jako NPV. Tato sazba, nazývaná výnos , je široce používána při obchodování s dluhopisy.

Mnoho počítačových tabulkových procesorů má vestavěné vzorce pro PV a NPV.

Vzorec

Každý peněžní příliv/odliv je diskontován zpět na současnou hodnotu (PV). Poté jsou všechny sečteny tak, že NPV je součtem všech výrazů:

{\ displaystyle {\ frac {R_ {t}} {(1+i)^{t}}}}

kde

{\ displaystyle t}

je čas peněžního toku

{\ displaystyle i}

je diskontní sazba, tj. výnos, který by bylo možné získat za jednotku času u investice s podobným rizikem

{\ displaystyle R_ {t}}

je čistý peněžní tok, tj. peněžní tok - peněžní odliv, v době t . Pro vzdělávací účely se běžně umisťuje vlevo od částky, aby se zdůraznila její role (minus) investice.

{\ displaystyle R_ {0}}

Výsledek tohoto vzorce je vynásoben ročními čistými peněžními toky a snížen o počáteční hotovostní výdaje na současnou hodnotu, ale v případech, kdy peněžní toky nemají stejnou částku, bude k určení současné hodnoty použito předchozí vzorec každý peněžní tok samostatně. Jakýkoli peněžní tok do 12 měsíců nebude pro účely NPV diskontován, nicméně obvyklé počáteční investice během prvního roku R ₀ jsou sečteny se záporným peněžním tokem.

Vzhledem k párům (období, peněžní tok) ( , ) kde je celkový počet období, je čistá současná hodnota dána vztahem: ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle R_ {t}}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle \ mathrm {NPV}}$

{\ Displaystyle \ mathrm {NPV} (i, N) = \ sum _ {t = 0}^{N} {\ frac {R_ {t}} {(1+i)^{t}}}}

Pro konstantní peněžní tok je čistá současná hodnota konečnou geometrickou řadou a je dána vztahem: ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle \ mathrm {NPV}}$

{\ Displaystyle \ mathrm {NPV} (i, N, R) = R \ left ({\ frac {1- \ left ({\ frac {1} {1+i}} \ right)^{N+1} } {1- \ left ({\ frac {1} {1+i}} \ right)}} \ right), \ quad i \ neq 0}

Zahrnutí termínu je ve výše uvedených vzorcích důležité. Typický kapitálový projekt zahrnuje velký záporný peněžní tok (počáteční investice) s kladnými budoucími peněžními toky (návratnost investice). Klíčovým hodnocením je, zda je pro danou diskontní sazbu NPV kladná (zisková) nebo záporná (ztrátová). IRR je diskontní sazba, pro kterou je NPV přesně 0. ${\ displaystyle R_ {0}}$ ${\ displaystyle R_ {0}}$

Diskontní sazba

Sazba použitá k diskontování budoucích peněžních toků na současnou hodnotu je klíčovou proměnnou tohoto procesu.

Firma je vážený průměr nákladů kapitálu (po zdanění) je často používán, ale mnoho lidí věří, že je vhodné použít vyšší diskontní sazby s cílem přizpůsobit rizika, náklady ušlé příležitosti, nebo jiné faktory. K zohlednění prémie výnosové křivky u dlouhodobého dluhu lze použít variabilní diskontní sazbu s vyššími sazbami aplikovanými na peněžní toky vyskytující se dále v průběhu časového rozpětí .

Dalším přístupem k výběru faktoru diskontní sazby je rozhodnout o sazbě, kterou by kapitál potřebný pro projekt mohl vrátit, pokud by byl investován do alternativního podniku. Pokud například kapitál požadovaný pro projekt A může vydělat 5% jinde, použijte tuto diskontní sazbu ve výpočtu NPV, abyste umožnili přímé srovnání mezi projektem A a alternativou. S tímto konceptem souvisí využití míry reinvestic firmy. Míru reinvestice lze definovat jako průměrnou návratnost investic firmy. Při analýze projektů v prostředí s omezeným kapitálem může být vhodné použít jako diskontní faktor spíše míru reinvestice než vážené průměrné kapitálové náklady firmy. Odráží spíše příležitostné investiční náklady než možná nižší kapitálové náklady.

NPV vypočítaná pomocí variabilních diskontních sazeb (pokud jsou známy po dobu trvání investice) může lépe odrážet situaci než situace vypočítaná z konstantní diskontní sazby pro celou dobu investice. Podrobnější vztah mezi NPV a diskontní sazbou najdete v článku tutoriálu, který napsal Samuel Baker.

U některých profesionálních investorů se jejich investiční fondy zavazují zaměřit se na stanovenou míru návratnosti. V takových případech by měla být tato míra návratnosti zvolena jako diskontní sazba pro výpočet NPV. Tímto způsobem lze provést přímé srovnání ziskovosti projektu a požadované míry návratnosti.

Výběr diskontní sazby do určité míry závisí na tom, k jakému účelu bude použita. Pokud je záměrem jednoduše určit, zda projekt přinese společnosti přidanou hodnotu, může být vhodné použít vážené průměrné kapitálové náklady firmy. Pokud se pokoušíte rozhodnout mezi alternativními investicemi s cílem maximalizovat hodnotu firmy, pravděpodobně by byla lepší volbou míra reinvestice společnosti.

Používání proměnlivých sazeb v čase nebo diskontování „zaručených“ peněžních toků odlišně od „ohrožených“ peněžních toků může být lepší metodikou, ale v praxi se používá jen zřídka. Využití diskontní sazby k úpravě rizika je v praxi často obtížné (zejména v mezinárodním měřítku) a je obtížné ji provést dobře. Alternativou k použití diskontního faktoru k úpravě rizika je výslovná oprava peněžních toků pro rizikové prvky pomocí rNPV nebo podobnou metodou, poté sleva podle sazby firmy.

Použití při rozhodování

NPV je ukazatelem toho, jakou hodnotu investice nebo projekt přidá firmě. Pokud je u konkrétního projektu kladná hodnota, je projekt ve stavu kladného přílivu peněz v době t . Pokud je záporná hodnota, projekt je ve stavu diskontovaného odlivu hotovosti v době o t . Mohly by být přijaty přiměřeně rizikové projekty s pozitivním NPV. To nutně neznamená, že by měly být provedeny, protože NPV na náklady kapitálu nemusí odpovídat nákladům příležitosti , tj. Srovnání s jinými dostupnými investicemi. Pokud ve finanční teorii existuje volba mezi dvěma vzájemně se vylučujícími alternativami, měla by být vybrána ta, která přináší vyšší NPV. Kladná čistá současná hodnota naznačuje, že předpokládaný zisk generovaný projektem nebo investicí (v současných dolarech) převyšuje předpokládané náklady (také v současných dolarech). Tento koncept je základem pravidla pro čistou současnou hodnotu, které diktuje, že jediné investice, které by měly být provedeny, jsou investice s kladnými NPV. ${\ displaystyle R_ {t}}$ ${\ displaystyle R_ {t}}$

Investice s pozitivní NPV je zisková, ale investice s negativní NPV nemusí nutně vést k čisté ztrátě: vnitřní míra návratnosti projektu je pouze pod požadovanou mírou návratnosti.

Li...	To znamená...	Pak...
NPV> 0	investice by pro firmu byla přidanou hodnotou	projekt může být přijat
NPV <0	investice by odečítala hodnotu od firmy	projekt může být odmítnut
NPV = 0	investice by pro firmu nezískala ani neztratila hodnotu	Mělo by nám být lhostejné rozhodnutí, zda projekt přijmeme nebo odmítneme. Tento projekt nepřidává žádnou peněžní hodnotu. Rozhodnutí by mělo vycházet z jiných kritérií, např. Ze strategického umístění nebo z jiných faktorů, které nejsou do výpočtu výslovně zahrnuty.

Interpretace jako integrální transformace

Časově diskrétní vzorec čisté současné hodnoty

{\ Displaystyle \ mathrm {NPV} (i, N) = \ sum _ {t = 0}^{N} {\ frac {R_ {t}} {(1+i)^{t}}}}

lze také zapsat v souvislé variaci

{\ Displaystyle \ mathrm {NPV} (i) = \ int _ {t = 0}^{\ infty} (1+i)^{-t} \ cdot r (t) \, dt}

kde

r ( t ) je míra toku hotovosti v penězích za čas a r ( t ) = 0, když investice skončí.

Čistou současnou hodnotu lze považovat za peněžní tok transformovaný Laplaceem, respektive Z, s integrálním operátorem včetně komplexního čísla s, které se podobá úrokové sazbě i ze skutečného číselného prostoru nebo přesněji s = ln (1 + i ).

{\ Displaystyle F (s) = \ left \ {{\ mathcal {L}} f \ right \} (s) = \ int _ {0}^{\ infty} e^{-st} f (t) \ , dt}

Z toho plynou zjednodušení známá z kybernetiky , teorie řízení a dynamiky systému . Imaginární části komplexních čísel s popisují chování oscilační (srovnej s vepřovým cyklu , pavučina teorém , a fázového posunu mezi cenou komodity a nabídka napájení) vzhledem k tomu, reálné části jsou odpovědné za představující účinek sloučeniny zájmu (srovnej s tlumením ).

Příklad

Společnost se musí rozhodnout, zda představí novou produktovou řadu. Společnost bude mít okamžité náklady 100 000 při t = 0. Připomeňme si, že cena je záporná pro odchozí peněžní tok, takže tento peněžní tok je reprezentován jako −100 000. Společnost předpokládá, že produkt bude poskytovat stejné výhody ve výši 10 000 za každých 12 let počínaje t = 1. Pro jednoduchost předpokládejme, že společnost po počátečních 100 000 nákladech nebude mít žádné odchozí peněžní toky. To také činí zjednodušující předpoklad, že čistá přijatá nebo zaplacená hotovost je spojena do jediné transakce, která se uskuteční poslední den každého roku. Na konci 12 let produkt již neposkytuje žádný peněžní tok a je ukončen bez dalších nákladů. Předpokládejme, že efektivní roční diskontní sazba je 10%.

Současnou hodnotu (hodnotu při t = 0) lze vypočítat pro každý rok:

Rok	Tok peněz	Současná hodnota
T = 0	${\ displaystyle {\ frac {-100 000} {(1+0,10)^{0}}}}$	−100 000
T = 1	${\ displaystyle {\ frac {10,000} {(1+0,10)^{1}}}}$	9090,91
T = 2	${\ displaystyle {\ frac {10 000} {(1+0,10)^{2}}}}$	8,264,46
T = 3	${\ displaystyle {\ frac {10,000} {(1+0,10)^{3}}}}$	7,513,15
T = 4	${\ displaystyle {\ frac {10,000} {(1+0,10)^{4}}}}$	6 830,13
T = 5	${\ displaystyle {\ frac {10,000} {(1+0,10)^{5}}}}$	6,209,21
T = 6	${\ displaystyle {\ frac {10 000} {(1+0,10)^{6}}}}$	5 644,74
T = 7	${\ displaystyle {\ frac {10 000} {(1+0,10)^{7}}}}$	5,131,58
T = 8	${\ displaystyle {\ frac {10,000} {(1+0,10)^{8}}}}$	4665,07
T = 9	${\ displaystyle {\ frac {10,000} {(1+0,10)^{9}}}}$	4,240,98
T = 10	${\ displaystyle {\ frac {10,000} {(1+0,10)^{10}}}}$	3 855,43
T = 11	${\ displaystyle {\ frac {10,000} {(1+0,10)^{11}}}}$	3,504,94
T = 12	${\ displaystyle {\ frac {10,000} {(1+0,10)^{12}}}}$	3,186,31

Celková současná hodnota příchozích peněžních toků je 68 136,91. Celková současná hodnota odchozích peněžních toků je jednoduše 100 000 v čase t = 0. Tedy:

{\ displaystyle \ mathrm {NPV} = PV ({\ text {benefits}})-PV ({\ text {costs}})}

V tomto příkladu:

{\ Displaystyle \ mathrm {NPV} = 68,136,91-100 000}

{\ Displaystyle \ mathrm {NPV} = -31 863,09}

Všimněte si, že jak t roste, současná hodnota každého peněžního toku při t klesá. Konečný příchozí peněžní tok má například budoucí hodnotu 10 000 při t = 12, ale má současnou hodnotu (při t = 0) 3 186,31. Opakem diskontování je skládání. Vezmeme -li tento příklad obráceně, je to ekvivalent investice 3 186,31 při t = 0 (současná hodnota) při úrokové sazbě 10% složené na 12 let, což má za následek peněžní tok 10 000 při t = 12 (budoucí hodnota) ).

V tomto případě je význam NPV jasný. Přestože se zdá, že příchozí peněžní toky (10 000 × 12 = 120 000) převyšují odchozí peněžní toky (100 000), budoucí peněžní toky se neupravují pomocí diskontní sazby. Projekt se tedy jeví jako zavádějící. Pokud jsou však peněžní toky diskontovány, znamená to, že by projekt vedl k čisté ztrátě 31 863,09. Výpočet NPV tedy naznačuje, že tento projekt by neměl být brán v úvahu, protože investice do tohoto projektu je ekvivalentem ztráty 31 863,09 při t = 0. Pojem časové hodnoty peněz naznačuje, že peněžní toky v různých časových obdobích nelze přesně porovnat pokud nebyly upraveny tak, aby odrážely jejich hodnotu ve stejném časovém období (v tomto případě t = 0). Je to současná hodnota každého budoucího peněžního toku, která musí být stanovena, aby bylo možné poskytnout smysluplné srovnání mezi peněžními toky v různých časových obdobích. V tomto typu analýzy existuje několik inherentních předpokladů:

Investiční horizont všech možných investičních projektů považovaných jsou stejně přijatelné pro investora (např 3-letý projekt nemusí být nutně výhodnější vs. 20-letý projekt.)
10% diskontní sazba je vhodná (a stabilní) sazba pro diskontování očekávaných peněžních toků z každého zvažovaného projektu. Každý projekt se považuje za stejně spekulativní.
Akcionáři se nemohou dostat nad 10% návratnost svých peněz, pokud by přímo převzali ekvivalentní úroveň rizika. (Pokud by se investorovi lépe dařilo jinde, neměla by firma provádět žádné projekty a přebytečný kapitál by měl být předán akcionáři prostřednictvím dividend a zpětného odkupu akcií.)

Realističtější problémy by také musely zvážit další faktory, obecně zahrnující: menší časové intervaly, výpočet daní (včetně načasování peněžních toků), inflaci, fluktuaci směnných kurzů, zajištěné nebo nezajištěné náklady na komodity, rizika technického zastarání, potenciální budoucí konkurenceschopnost faktory, nerovnoměrné nebo nepředvídatelné peněžní toky a realističtější předpoklad záchranné hodnoty , stejně jako mnoho dalších.

Jednoduchším příkladem čisté současné hodnoty příchozích peněžních toků za stanovené časové období by bylo vítězství v loterii Powerball ve výši 500 milionů dolarů. Pokud si člověk nevybere možnost „HOTOVOST“, bude mu vypláceno 25 000 000 $ ročně po dobu 20 let, celkem 500 000 000 $, pokud však zvolí možnost „HOTOVOST“, obdrží jednorázovou paušální částku ve výši přibližně 285 milionů $, NPV 500 000 000 $ zaplaceno v průběhu času. Viz výše „další faktory“, které by mohly ovlivnit výši platby. Oba scénáře jsou před zdaněním.

Společná úskalí

Pokud se například, R _t je obecně negativní pozdě v projektu ( např , průmyslová nebo těžební projekt může mít čisté-up a restaurování náklady), pak v této fázi firma dluží peníze, takže vysoká diskontní sazba není opatrný ale příliš optimistický. Někteří lidé to považují za problém NPV. Způsob, jak se tomuto problému vyhnout, je zahrnout výslovné ustanovení o financování jakýchkoli ztrát po počáteční investici, tj. Výslovně vypočítat náklady na financování těchto ztrát.
Dalším běžným úskalím je úprava rizika přidáním prémie k diskontní sazbě. I když si banka může u rizikového projektu účtovat vyšší úrokovou sazbu, neznamená to, že jde o platný přístup k úpravě čisté současné hodnoty rizika, i když v některých konkrétních případech může jít o rozumnou aproximaci. Jeden z důvodů, proč takový přístup nemusí fungovat dobře, je patrný z následujícího: pokud dojde k určitému riziku, které má za následek určité ztráty, pak diskontní sazba v NPV sníží účinek těchto ztrát pod jejich skutečné finanční náklady. Přísný přístup k riziku vyžaduje explicitně identifikovat a ocenit rizika, např . Pojistně -matematickými nebo Monte Carlo technikami, a výslovně vypočítat náklady na financování vzniklých ztrát.
Ještě další problém může vyplývat ze sloučení rizikové prémie. R je souhrn bezrizikové sazby a rizikové prémie. V důsledku toho jsou budoucí peněžní toky diskontovány jak bezrizikovou sazbou, tak i rizikovou prémií, a tento efekt je umocněn každým dalším peněžním tokem. Výsledkem této kombinace je mnohem nižší NPV, než by bylo možné jinak vypočítat. K vyúčtování rizikové prémie lze použít model ekvivalentní jistotě, aniž by byl její účinek na současnou hodnotu umocněn.
Dalším problémem spoléhání na NPV je to, že neposkytuje celkový obraz o zisku nebo ztrátě provádění určitého projektu. Chcete -li vidět procentní zisk vzhledem k investicím do projektu, obvykle se jako doplněk NPV používá vnitřní míra návratnosti nebo jiná opatření účinnosti.
Nespecializovaní uživatelé často dělají chybu při výpočtu NPV na základě peněžních toků po úroku. To je špatně, protože dvojnásobně se započítává časová hodnota peněz. Volný peněžní tok by měl být použit jako základ pro výpočty NPV.

Dějiny

Čistá současná hodnota jako metodika oceňování sahá přinejmenším do 19. století. Karl Marx označuje NPV jako fiktivní kapitál a výpočet jako „kapitalizaci“:

Formování fiktivního kapitálu se nazývá kapitalizace. Každý periodicky se opakující příjem je kapitalizován jeho výpočtem na průměrné úrokové sazbě jako příjem, který by byl kapitálem realizován touto úrokovou sazbou.

V mainstreamové neoklasické ekonomii byl NPV formalizován a propagován Irvingem Fisherem v knize The Rate of Interest z roku 1907 a od 50. let 20. století byl zařazen do učebnic, počínaje finančními texty.

Alternativní metody rozpočtování kapitálu

Upravená současná hodnota (APV): upravená současná hodnota je čistá současná hodnota projektu, pokud je financován výhradně z vlastního kapitálu plus současná hodnota všech výhod financování.
Účetní míra návratnosti (ARR): poměr podobný IRR a MIRR
Analýza nákladů a přínosů : která zahrnuje problémy jiné než hotovost, jako je úspora času.
Interní míra návratnosti (IRR): která vypočítává míru návratnosti projektu bez ohledu na absolutní množství peněz, které je třeba získat.
Upravená vnitřní míra návratnosti (MIRR): podobná IRR, ale obsahuje explicitní předpoklady o reinvestici peněžních toků. Někdy se tomu říká Růstová míra návratnosti.
Doba návratnosti : která měří čas potřebný k tomu, aby se peněžní příjmy rovnaly původním výdajům. Měří riziko, nikoli návrat.
Skutečná možnost : která se pokouší ocenit manažerskou flexibilitu, která se v NPV předpokládá.
Ekvivalentní roční náklady (EAC): technika rozpočtování kapitálu, která je užitečná při porovnávání dvou nebo více projektů s různou délkou života.

Viz také

Index ziskovosti

Languages

In other projects