Parametrická statistika - Parametric statistics

Parametrická statistika je obor statistiky, který předpokládá, že ukázková data pocházejí z populace, kterou lze adekvátně modelovat pomocí rozdělení pravděpodobnosti, které má pevnou sadu parametrů . Naopak neparametrický model nepředpokládá při modelování dat explicitní (konečně-parametrickou) matematickou formu pro distribuci. Může však o této distribuci učinit určité předpoklady, například kontinuitu nebo symetrii.

Většina známých statistických metod je parametrická. Pokud jde o neparametrické (a semiparametrické) modely, Sir David Cox řekl: „Ty obvykle zahrnují méně předpokladů struktury a distribuční formy, ale obvykle obsahují silné předpoklady o nezávislosti“.

Příklad

Normální rodina distribucí všechny mají stejný obecný tvar a jsou parametrizovány o střední a standardní odchylka . To znamená, že pokud je znám průměr a standardní odchylka a pokud je rozdělení normální, je známa pravděpodobnost budoucího pozorování ležícího v daném rozsahu.

Předpokládejme, že máme vzorek 99 testovacích skóre s průměrem 100 a standardní odchylkou 1. Pokud předpokládáme, že všech 99 testovacích skóre je náhodným pozorováním z normálního rozdělení, pak předpovídáme, že existuje 1% šance, že 100. test skóre bude vyšší než 102,33 (tj. průměr plus 2,33 standardní odchylky), za předpokladu, že 100. skóre testu pochází ze stejné distribuce jako ostatní. K výpočtu výše uvedené hodnoty 2,33 se používají parametrické statistické metody, přičemž je dáno 99 nezávislých pozorování ze stejného normálního rozdělení.

Neparametrický odhad stejnou věc je maximálně prvních 99 skóre. Nepotřebujeme předpokládat nic o rozložení skóre testů, a to z toho důvodu, že než jsme dali test, bylo stejně pravděpodobné, že nejvyšší skóre bude kterékoli z prvních 100. Existuje tedy 1% šance, že 100. skóre je vyšší než kterýkoli z 99, které tomu předcházely.

Dějiny

Parametrickou statistiku zmínil RA Fisher ve své práci Statistické metody pro výzkumné pracovníky v roce 1925, která vytvořila základ pro moderní statistiku.

Viz také

Reference