Pauli skupina - Pauli group

Möbius-Kantor graf se Cayley graf skupiny Pauli s generátory X , Y , a Z${\ displaystyle G_ {1}}$

V fyziky a matematiky je skupina Pauli 1. qubit je 16-element matice skupiny sestávající z 2 x 2 matice identity a všechny Pauli matic${\ displaystyle G_ {1}}$ ${\ displaystyle I}$

${\ displaystyle X = \ sigma _ {1} = {\ begin {pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \ end {pmatrix}}, \ quad Y = \ sigma _ {2} = {\ begin {pmatrix} 0 & -i \ \ i & 0 \ end {pmatrix}}, \ quad Z = \ sigma _ {3} = {\ begin {pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \ end {pmatrix}}}$,

společně s produkty těchto matic s faktory a : ${\ displaystyle \ pm 1}$${\ displaystyle \ pm i}$

${\ displaystyle G_ {1} \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ \ {\ pm I, \ pm iI, \ pm X, \ pm iX, \ pm Y, \ pm iY, \ pm Z, \ pm iZ \} \ equiv \ langle X, Y, Z \ rangle}$.

Skupina Pauli je generována Pauliho maticemi a stejně jako oni je pojmenována po Wolfgangu Paulimu .

Pauliho skupina na qubits, je skupina generovaná operátory popsanými výše aplikovaná na každý z qubits v tenzorovém produktu Hilbertův prostor . ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle G_ {n}}$${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle (\ mathbb {C} ^ {2}) ^ {\ další krát}}$

Jako abstraktní skupiny, je centrální produkt ze cyklické skupiny řádu 4 a dihedral skupině řádu 8. ${\ displaystyle G_ {1} \ cong C_ {4} \ cirkus D_ {4}}$

Skupina Pauli je reprezentací skupiny gama v trojrozměrném euklidovském prostoru. Je to izomorfní do skupiny gama; je méně volná v tom, že její chirální prvek je, zatímco pro skupinu gama neexistuje žádný takový vztah. ${\ displaystyle \ sigma _ {1} \ sigma _ {2} \ sigma _ {3} = iI}$

Reference

• Nielsen, Michael A .; Chuang, Isaac L. (2000). Kvantové výpočty a kvantové informace . Cambridge ; New York : Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-63235-5. OCLC  43641333 .

externí odkazy

Tento článek týkající se kvantové mechaniky je útržek . Wikipedii můžete pomoci rozšířením .

• proti
• t
• E