Hvězdná struktura - Stellar structure

Průřez Slunce

Modely hvězdné struktury podrobně popisují vnitřní strukturu hvězdy a vytvářejí předpovědi o svítivosti , barvě a budoucím vývoji hvězdy. Různé třídy a věk hvězd mají různé vnitřní struktury, což odráží jejich elementární složení a mechanismy přenosu energie.

Transport energie

Různé transportní mechanismy hvězd s nízkou hmotností, střední hmotou a vysokou hmotností

Různé vrstvy hvězd transportují teplo a ven různými způsoby, primárně konvekcí a radiačním přenosem , ale u bílých trpaslíků je důležité tepelné vedení .

Konvekce je dominantní způsob přenosu energie, když je teplotní gradient dostatečně strmý, takže daná část plynu uvnitř hvězdy bude i nadále stoupat, pokud mírně stoupne adiabatickým procesem . V tomto případě je rostoucí balík vztlak a pokračuje ve zvyšování, pokud je teplejší než okolní plyn; pokud je stoupající balík chladnější než okolní plyn, spadne zpět do své původní výšky. V oblastech s nízkým teplotním gradientem a dostatečně nízkou neprůhledností umožňující přenos energie prostřednictvím záření je záření dominantním způsobem přenosu energie.

Vnitřní struktura hvězdy hlavní sekvence závisí na hmotnosti hvězdy.

Ve hvězdách s hmotností _0,3–1,5 slunečních hmot ( M _☉ ), včetně Slunce, dochází k fúzi vodíku na helium primárně prostřednictvím proton-protonových řetězců , které nevytvářejí strmý teplotní gradient. Ve vnitřní části hvězd sluneční hmoty tedy dominuje záření. Vnější část hvězd sluneční hmoty je dostatečně chladná, aby byl vodík neutrální a neprůhledný vůči ultrafialovým fotonům, takže dominuje konvekce. Hvězdy sluneční hmoty proto mají ve vnější části hvězdy radiační jádra s konvekčními obálkami.

V hmotných hvězdách (větších než asi 1,5 M _☉ ) je teplota jádra nad asi 1,8 × 10 ⁷ K , takže fúze vodík - hélium probíhá primárně prostřednictvím cyklu CNO . V cyklu CNO se rychlost výroby energie mění jako teplota na 15. sílu, zatímco rychlost se mění jako teplota na 4. sílu v proton-protonových řetězcích. Díky silné teplotní citlivosti cyklu CNO je teplotní gradient ve vnitřní části hvězdy dostatečně strmý na to, aby jádro konvektovalo . Ve vnější části hvězdy je teplotní gradient mělčí, ale teplota je dostatečně vysoká na to, aby byl vodík téměř úplně ionizovaný, takže hvězda zůstává transparentní vůči ultrafialovému záření. Masivní hvězdy tedy mají radiační obálku.

Hvězdy s nejnižší hmotností hlavní sekvence nemají radiační zónu; dominantním mechanismem přenosu energie v celé hvězdě je konvekce.

Rovnice hvězdné struktury

Teplotní profil na slunci

Hmotnost uvnitř daného poloměru na Slunci

Hustotní profil na Slunci

Tlakový profil na slunci

Nejjednodušším běžně používaným modelem hvězdné struktury je sféricky symetrický kvazi-statický model, který předpokládá, že hvězda je v ustáleném stavu a že je sféricky symetrická . Obsahuje čtyři základní diferenciální rovnice prvního řádu : dvě představují, jak se hmota a tlak mění s poloměrem; dva představují, jak se teplota a svítivost mění s poloměrem.

Při vytváření rovnic hvězdné struktury (s využitím předpokládané sférické symetrie) se bere v úvahu hustota hmoty , teplota , celkový tlak (hmota plus záření) , svítivost a rychlost generování energie na jednotku hmotnosti ve sférickém plášti o tloušťce ve vzdálenosti od střed hvězdy. Předpokládá se, že hvězda je v místní termodynamické rovnováze (LTE), takže teplota je stejná pro hmotu i fotony . Ačkoliv LTE není striktně držet, protože teplota je daná shell „vidí“ pod samo o sobě je vždy teplejší než je teplota výše, toto přiblížení je zpravidla výborná, protože foton střední volná dráha , je mnohem menší, než je délka, na které je teplota značně liší , tj . ${\ displaystyle \ rho (r)}$ ${\ displaystyle T (r)}$ ${\ displaystyle P (r)}$ ${\ displaystyle l (r)}$ ${\ displaystyle \ epsilon (r)}$ ${\ displaystyle {\ mbox {d}} r}$ ${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle \ lambda \ ll T / | \ nabla T |}$

Nejprve je to prohlášení o hydrostatické rovnováze : vnější síla způsobená tlakovým gradientem uvnitř hvězdy je přesně vyvážena vnitřní silou působením gravitace . Toto se někdy označuje jako hvězdná rovnováha.

{\ displaystyle {{\ mbox {d}} P \ over {\ mbox {d}} r} = - {Gm \ rho \ over r ^ {2}}}

,

kde je kumulativní hmotnost uvnitř pláště v a G je gravitační konstanta . Kumulativní hmotnost se zvyšuje s poloměrem podle rovnice kontinuity hmoty : ${\ displaystyle m (r)}$ ${\ displaystyle r}$

{\ displaystyle {{\ mbox {d}} m \ nad {\ mbox {d}} r} = 4 \ pi r ^ {2} \ rho.}

Integrace rovnice hmotnostní kontinuity od středu hvězdy ( ) k poloměru hvězdy ( ) poskytne celkovou hmotnost hvězdy. ${\ displaystyle r = 0}$ ${\ displaystyle r = R}$

Vzhledem k tomu, že energie opouštějící sférický plášť poskytuje energetickou rovnici:

{\ displaystyle {{\ mbox {d}} l \ over {\ mbox {d}} r} = 4 \ pi r ^ {2} \ rho (\ epsilon - \ epsilon _ {\ nu})}

,

kde je svítivost produkovaná ve formě neutrin (která obvykle unikají z hvězdy bez interakce s běžnou hmotou) na jednotku hmotnosti. Mimo jádro hvězdy, kde dochází k jaderným reakcím, se nevytváří žádná energie, takže svítivost je konstantní. ${\ displaystyle \ epsilon _ {\ nu}}$

Rovnice pro přenos energie má různé formy v závislosti na způsobu přenosu energie. Pro transport vodivé energie (vhodný pro bílého trpaslíka ) je energetická rovnice

{\ displaystyle {{\ mbox {d}} T \ nad {\ mbox {d}} r} = - {1 \ nad k} {l \ nad 4 \ pi r ^ {2}},}

kde k je tepelná vodivost .

V případě přenosu radiační energie, vhodné pro vnitřní část hvězdy hlavní posloupnosti sluneční hmoty a vnější obal hmotné hvězdy hlavní posloupnosti,

{\ displaystyle {{\ mbox {d}} T \ přes {\ mbox {d}} r} = - {3 \ kappa \ rho l \ přes 64 \ pi r ^ {2} \ sigma T ^ {3}} ,}

kde je neprůhlednost hmoty, je Stefan – Boltzmannova konstanta a Boltzmannova konstanta je nastavena na jednu. ${\ displaystyle \ kappa}$ ${\ displaystyle \ sigma}$

Případ konvekčního přenosu energie nemá známou přísnou matematickou formulaci a zahrnuje turbulenci v plynu. Transport konvekční energie je obvykle modelován pomocí teorie směšovacích délek . Toto zachází s plynem ve hvězdě tak, že obsahuje diskrétní prvky, které zhruba zadržují teplotu, hustotu a tlak svého okolí, ale pohybují se hvězdou až k charakteristické délce, která se nazývá směšovací délka . Pro monatomický ideální plyn , kdy je konvekce adiabatická , což znamená, že bubliny konvekčního plynu nemění teplo s okolím, se získá teorie směšovací délky

{\ displaystyle {{\ mbox {d}} T \ přes {\ mbox {d}} r} = \ doleva (1- {1 \ přes \ gamma} \ doprava) {T \ přes P} {{\ mbox { d}} P \ over {\ mbox {d}} r},}

kde je adiabatický index , poměr specifických teplot v plynu. (Pro plně ionizovaného ideálního plynu , .) Pokud je proudění není adiabatický, skutečný teplotní gradient není dána rovnicí. Například na Slunci je konvekce ve spodní části konvekční zóny poblíž jádra adiabatická, ale v blízkosti povrchu nikoli. Teorie směšovací délky obsahuje dva volné parametry, které je třeba nastavit, aby model odpovídal pozorování, takže jde spíše o fenomenologickou teorii než o přísnou matematickou formulaci. ${\ displaystyle \ gamma = c_ {p} / c_ {v}}$ ${\ displaystyle \ gamma = 5/3}$

Rovněž jsou požadovány stavové rovnice týkající se tlaku, neprůhlednosti a rychlosti generování energie s dalšími místními proměnnými vhodnými pro materiál, jako je teplota, hustota, chemické složení atd. Příslušné stavové rovnice pro tlak mohou zahrnovat perfektní plyn zákon, radiační tlak, tlak způsobený degenerovanými elektrony atd. Neprůhlednost nelze přesně vyjádřit jediným vzorcem. Vypočítává se pro různé složení při specifické hustotě a teplotách a uvádí se v tabulce. Kódy hvězdných struktur (tj. Počítačové programy, které počítají proměnné modelu) buď interpolují v hustotně-teplotní mřížce, aby získaly potřebnou neprůhlednost, nebo použijí fitovací funkci založenou na tabulkových hodnotách. Podobná situace nastává u přesných výpočtů tlakové rovnice stavu. Nakonec je rychlost výroby jaderné energie vypočítána z experimentů jaderné fyziky pomocí reakčních sítí k výpočtu reakčních rychlostí pro každý jednotlivý reakční krok a množství rovnováhy pro každý izotop v plynu.

V kombinaci se sadou okrajových podmínek řešení těchto rovnic zcela popisuje chování hvězdy. Typické okrajové podmínky nastavují hodnoty pozorovatelných parametrů vhodně na povrch ( ) a střed ( ) hvězdy :, což znamená, že tlak na povrchu hvězdy je nulový; , ve středu hvězdy není žádná hmota, jak je požadováno, pokud hustota hmoty zůstává konečná ; , celková hmotnost hvězdy je hmotnost hvězdy; a teplota na povrchu je efektivní teplota hvězdy. ${\ displaystyle r = R}$ ${\ displaystyle r = 0}$ ${\ displaystyle P (R) = 0}$ ${\ displaystyle m (0) = 0}$ ${\ displaystyle m (R) = M}$ ${\ displaystyle T (R) = T_ {eff}}$

Ačkoli dnes hvězdné evoluční modely popisují hlavní rysy diagramů barev a velikostí , je třeba provést důležitá vylepšení, aby se odstranily nejistoty spojené s omezenými znalostmi transportních jevů. Nejtěžší výzvou zůstává numerické řešení turbulencí. Některé výzkumné týmy vyvíjejí zjednodušené modelování turbulencí ve 3D výpočtech.

Rychlý vývoj

Výše uvedený zjednodušený model není vhodný bez modifikace v situacích, kdy jsou změny složení dostatečně rychlé. Je možné, že bude třeba upravit rovnici hydrostatické rovnováhy přidáním termínu radiálního zrychlení, pokud se poloměr hvězdy mění velmi rychle, například pokud hvězda radiálně pulzuje. Pokud také jaderné spalování není stabilní nebo se jádro hvězdy rychle hroutí, je třeba do energetické rovnice přidat entropický termín.

Viz také

Reference

Zdroje

Kippenhahn, R .; Weigert, A. (1990), Stellar Structure and Evolution , Springer-Verlag
Hansen, Carl J .; Kawaler, Steven D .; Trimble, Virginia (2004), Stellar Interiors (2. vyd.), Springer, ISBN 0-387-20089-4
Kennedy, Dallas C .; Bludman, Sidney A. (1997), „Variational Principles for Stellar Structure“, Astrophysical Journal , 484 (1): 329, arXiv : astro-ph / 9610099 , Bibcode : 1997ApJ ... 484..329K , doi : 10,1086 / 304333
Weiss, Achim; Hillebrandt, Wolfgang; Thomas, Hans-Christoph; Ritter, H. (2004), Cox and Giuli's Principles of Stellar Structure , Cambridge Scientific Publishers
Zeilik, Michael A .; Gregory, Stephan A. (1998), Úvodní astronomie a astrofyzika (4. vydání), Saunders College Publishing, ISBN 0-03-006228-4

externí odkazy

kód neprůhlednosti získaný v listopadu 2009
Yellow CESAM kód , hvězdné evoluce a struktura Fortran zdrojový kód
EZ to Evolve ZAMS Stars software FORTRAN 90 odvozený od Stellar Evolution Code společnosti Eggleton, webové rozhraní najdete zde [1] .
Ženevské mřížky modelů Stellar Evolution (některé z nich včetně rotačního míchání)
Databáze BaSTI hvězdných evolučních stop

Languages

In other projects