Římské počítadlo - Roman abacus

Rekonstrukce římského počítadla rukou, kterou provedlo Muzeum RGZ v Mohuči, 1977. Originál je bronzový a je v držení Bibliothèque nationale de France v Paříži. V tomto příkladu matoucím způsobem chybí mnoho pultových korálků.

Velserova rekonstrukce římského počítadla (asi 1600)

Tyto Starověcí Římané vyvinuli Roman ruční počítadlo , přenosné, ale méně schopný, base-10 verzi dřívějších počítadel jako jsou ty, které používají Řekové a Babyloňanů . Bylo to první přenosné počítací zařízení pro inženýry, obchodníky a pravděpodobně výběrce daní. Výrazně to zkrátilo čas potřebný k provedení základních operací aritmetiky pomocí římských číslic .

Jako Karl Merthinger říká na straně 315 své knize „Za více rozsáhlých a složitých výpočtů, jako jsou zapojeni do římských průzkumech půdy došlo, kromě ruční počítadlo, skutečný zápočet desce s nepřipevněnými pulty či oblázky. Etruscan portrét a řecké předchůdce, jako je Salamis Tablet a Darius Vase , nám dávají dobrou představu o tom, jaké to muselo být, i když není známo, že by existovaly skutečné exempláře pravé římské počítací desky. spolehlivý a konzervativní strážce minulé kultury, nám přišel na pomoc ještě jednou. Především zachoval skutečnost nepřipojených přepážek tak věrně, že to dokážeme rozeznat jasněji, než kdybychom vlastnili skutečnou počítací desku. Co Řekové zvané psephoi , Římané nazývali kameny . Latinské slovo calx znamená „oblázek“ nebo „štěrk“; kameny jsou tedy malé kameny (používané jako počitadla). “

Římské počítadlo i čínský suanpan se používají od starověku. S jednou kuličkou nad a čtyřmi pod lištou je systematické uspořádání římského počítadla shodné s moderním japonským sorobanem , ačkoli soroban je historicky odvozen od suanpanu.

Rozložení

Pozdní římská ruční počitadlo zde uvedeny jako rekonstrukce obsahuje sedm delší a sedm kratší drážky použity pro celou počítání číslo, bývalý mít až čtyři kuličky v každém, a druhý má jen jeden. Pravé dvě drážky byly pro zlomkové počítání. Počítadlo bylo vyrobeno z kovové desky, kde korálky běžely ve štěrbinách. Velikost byla taková, že se vešla do moderní kapsy košile.

| |    | |    | |    | |    | |    | |    | |    | |
| |    | |    | |    | |    | |    | |    | |    | |
|O|    |O|    |O|    |O|    |O|    |O|    |O|    |O|

|X|  CCC|ƆƆƆ CC|ƆƆ   C|Ɔ     C      X      I      Ө     | |
---    ---    ---    ---    ---    ---    ---    ---  S |O|
| |    | |    | |    | |    | |    | |    | |    | |
| |    | |    | |    | |    | |    | |    | |    | |    | |
|O|    |O|    |O|    |O|    |O|    |O|    |O|    |O|  Ɔ |O|
|O|    |O|    |O|    |O|    |O|    |O|    |O|    |O|   
|O|    |O|    |O|    |O|    |O|    |O|    |O|    |O|    | |
|O|    |O|    |O|    |O|    |O|    |O|    |O|    |O|  2 |O|
                                                 |O|    |O|

Dolní drážka označená I označuje jednotky, X desítky atd. Až miliony. Korálky v horních kratších drážkách označují pětky - pět jednotek, pět desítek atd. , V podstatě v binárním kódovaném systému desetinných čísel .

Výpočty se provádějí pomocí kuliček, které by pravděpodobně byly posunuty nahoru a dolů po drážkách, aby označovaly hodnotu každého sloupce.

Horní štěrbiny obsahovaly jeden korálek, zatímco spodní štěrbiny obsahovaly čtyři korálky, jedinou výjimkou byly dva sloupce zcela vpravo, sloupec 2 označený Ө a sloupec 1 se třemi symboly po straně jednoho slotu nebo vedle tří samostatných slotů s Ɛ, 3 nebo S nebo symbol jako znak £, ale bez vodorovného pruhu vedle horního slotu, zpětného C vedle středního slotu a symbolu 2 vedle spodního slotu, v závislosti na příkladu počítadla a zdroji, kterým by mohl být Friedlein, Menninger nebo Ifrah. Tyto dva poslední sloty jsou určeny pro matematiku se smíšenou základnou, což je vývoj jedinečný pro římské počítadlo rukou popsané v následujících částech.

Delší slot s pěti korálky pod pozicí allowed umožňoval počítání 1/12 celé jednotky zvané uncia (od níž jsou odvozena anglická slova palec a unce ), což znamenalo, že počítadlo bylo užitečné pro římská opatření a římskou měnu . První sloupec byl buď jeden slot se 4 kuličkami, nebo 3 sloty s jedním, jedním a dvěma kuličkami shora dolů. V obou případech byly zahrnuty tři symboly vedle verze s jedním slotem nebo jeden symbol na slot pro verzi se třemi sloty. Mnoho opatření bylo agregováno po dvanáctinách. Římská libra („libra“) tedy sestávala z 12 uncí ( unciae ) (1 uncia = 28 gramů). Míra objemu, congius , sestávala z 12 heminae (1 hemina = 0,273 litru ). Římská noha ( pes ) byla 12 palců ( unciae ) (1 uncia = 2,43 cm). Actus , standardní délka brázdy při orání, byla 120 pedes . Běžně se však používala i jiná opatření - například sextarius byl dva heminae .

As , hlavní měděné mince v římském měně, byla také rozdělena do 12 unciae . Počítadlo bylo opět ideální pro počítání měny.

Symboly a použití

Alternativní použití korálků ve spodním slotu

První sloupec byl uspořádán buď jako jeden slot se třemi různými symboly, nebo jako tři samostatné sloty s jedním, jedním a dvěma korálky nebo čítači a odlišný symbol pro každý slot. Je nejpravděpodobnější, že k výčtu zlomků uncie byl použit slot zcela vpravo nebo sloty, které byly shora dolů 1/2 s, 1/4 sa 1/12 s uncie . Horní znak v tomto slotu (nebo horní slot, kde sloupec zcela vpravo jsou tři samostatné sloty) je znak, který se nejvíce podobá znaku používanému k označení semuncie nebo 1/24. Název semuncia označuje polovina z uncia nebo 1/24 ze základní jednotky se jako . Podobně je dalším znakem znak používaný k označení sicilicus neboli 1/48 As , což je 1/4 uncie . Tyto dva znaky najdete v tabulce římských zlomků na straně 75 knihy Grahama Flegga. Nakonec je poslední nebo nižší znak nejpodobnější, ale ne totožný se znakem ve Fleggově tabulce, který označuje 1/144 As , dimidio sextula , což je totéž jako 1/12 uncie .

To však ještě silněji podporuje Gottfried Friedlein v tabulce na konci knihy, která shrnuje použití velmi rozsáhlé sady alternativních formátů pro různé hodnoty, včetně zlomků. V položce v této tabulce číslovány 14 S odkazem zpět na (Zu) 48, se uvádí různé symboly pro semuncia ( ¹ / ₂₄ ), přičemž sicilicus ( ¹ / ₄₈ ), přičemž sextula ( ¹ / ₇₂ ), v dimidia sextula ( ¹ / ₁₄₄ ), a scriptulum ( ¹ / ₂₈₈ ). Nejvýznamnější význam si všímá zejména formátů semuncia , sicilicus a sextula používaných na římském bronzovém počítadle „auf dem chernan abacus“. Semuncia je symbol připomínající kapitál „S“, ale také symbol, který se podobá číslovka tři s vodorovnou čáru nahoře celá otočit o 180 stupňů. Právě tyto dva symboly se objevují na vzorcích počítadla v různých muzeích. Symbol pro sicilicus je ten, který se nachází na počitadle a připomíná velkou pravou jednoduchou uvozovku překlenující celou výšku řádku.

Nejdůležitější je to, že symbol pro sextula , který se podobá velmi úzce cursive číslice 2. Nyní, jak je uvedeno podle Friedlein Tento symbol označuje hodnotu ¹ / ₇₂ z an As . Nicméně uvedl, konkrétně v předposlední větě oddílu 32 na straně 23 , dva korálky v spodního otvoru mají vždy hodnotu ¹ / ₇₂ . To by umožnilo tento slot reprezentovat pouze ¹ / ₇₂ (tj ¹ / ₆ x ¹ / ₁₂ s jednou patkou) nebo ¹ / ₃₆ (tj ² / ₆ x ¹ / ₁₂ = ¹ / ₃ x ¹ / ₁₂ se dvěma kuličkami) ze dne Uncia resp. To je v rozporu všechny existující dokumenty, které stát tato spodní drážka byla použita pro počítání třetiny s uncia (tj ¹ / ₃ a ² / ₃ x ¹ / ₁₂ z an As .

To má za následek dvě protichůdné interpretace tohoto úseku, interpretace Friedleina a mnoha dalších odborníků, jako je Ifrah a Menninger, kteří navrhují použití jedné a dvou třetin.

Existuje však třetí možnost.

Pokud tento symbol odkazuje na celkovou hodnotu slotu (tj. 1/72 as), pak každý ze dvou čítačů může mít pouze poloviční hodnotu nebo 1/144 as nebo 1/12 uncie. To pak naznačuje, že tyto dva čítače ve skutečnosti počítaly dvanáctiny uncie a ne třetiny uncie. Stejně tak pro horní a horní střed by symboly pro semuncia a sicilicus mohly také označovat hodnotu samotného slotu a protože v každém je pouze jeden korálek, bude to také hodnota korálku. To by umožnilo symbolům pro všechny tři tyto sloty představovat hodnotu slotu bez jakýchkoli rozporů.

Další argument, který naznačuje, že spodní slot představuje spíše dvanáctiny než třetiny uncie, nejlépe popisuje obrázek výše. Níže uvedený diagram pro snadnost předpokládá, že jeden používá zlomky uncie jako jednotkovou hodnotu rovnou jedné (1). Pokud korálky ve spodním slotu sloupce I představují třetiny, pak korálky ve třech slotech pro zlomky 1/12 uncie nemohou zobrazit všechny hodnoty od 1/12 uncie do 11/12 uncie. Zejména by nebylo možné představovat 1/12, 2/12 a 5/12. Toto uspořádání by navíc umožňovalo zdánlivě zbytečné hodnoty 13/12, 14/12 a 17/12. Ještě důležitější je, že je logicky nemožné, aby došlo k racionálnímu postupu uspořádání korálků v kroku s jednotkami zvyšujícími se hodnoty dvanáctin. Podobně, pokud se předpokládá, že každá z perliček ve spodním slotu má hodnotu 1/6 uncie, je uživateli opět k dispozici nepravidelná řada hodnot, žádná možná hodnota 1/12 a cizí hodnota 13/12. Pouze při použití hodnoty 1/12 pro každý z korálků ve spodním slotu mohou být znázorněny všechny hodnoty dvanáctin od 1/12 do 11/12 a v logickém ternárním, binárním, binárním postupu pro sloty od zdola nahoru. To lze nejlépe ocenit odkazem na níže uvedený obrázek. Alternativní použití korálků ve spodním slotu

Lze tvrdit, že kuličky v tomto prvním sloupci mohly být použity, jak se původně předpokládalo a široce uváděno, tj. Jako ½, ¼ a ⅓ a ⅔, zcela nezávisle na sobě. To je však obtížnější podporovat v případě, že tento první sloupec je jeden slot se třemi vepsanými symboly. Abychom dokončili známé možnosti, v jednom příkladu nalezeném tímto autorem byl transponován první a druhý sloupec. Nebylo by nic pozoruhodného, ​​kdyby tvůrci těchto nástrojů vytvářeli výstupy s malými rozdíly, protože ohromný počet variací v moderních kalkulačkách poskytuje přesvědčivý příklad.

Z těchto římských počítadel lze odvodit nepopiratelný důkaz, že Římané používali zařízení, které vykazovalo desítkový systém s místními hodnotami, a odvozenou znalost nulové hodnoty, kterou představuje sloupec bez korálků v spočítané poloze. Kromě toho biquinární povaha celočíselné části umožňovala přímý přepis za na psané římské číslice. Bez ohledu na to, jaké to bylo skutečné použití, co nelze popřít samotným formátem počítadla, je, že pokud ještě není prokázáno, tyto nástroje poskytují velmi silné argumenty ve prospěch mnohem většího zařízení s praktickou matematikou známou a praktikovanou Římany v těchto autorech Pohled.

Rekonstrukce římského počítadla rukou v kabinetu to podporuje. Replika římského počítadla rukou na, zde zobrazená samostatně, plus popis římského počítadla na straně 23 poskytuje další důkazy o těchto zařízeních.

Reference

Další čtení

• Stephenson, Stephen K. (7. července 2010), Ancient Computers , IEEE Global History Network , vyvoláno 02.07.2011
• Stephenson, Stephen K. (2011), Ancient Computers, Part I - Rediscovery , Amazon.com, ASIN  B004RH3J7S