Odpor plechu - Sheet resistance

Rezistor založený na odporu listu uhlíkového filmu

Odpor listu je měřítkem odporu tenkých vrstev, které mají nominálně jednotnou tloušťku. Běžně se používá k charakterizaci materiálů vyrobených dopingem polovodičů, depozicí kovů, odporovým pastovým tiskem a povlakem skla . Příklady těchto procesů jsou: dotované polovodičové oblasti (např. Křemík nebo polykřemík ) a rezistory, které jsou sítotiskem vytištěny na substráty hybridních mikroobvodů se silnou vrstvou .

Užitečnost plošného odporu na rozdíl od odporu nebo měrného odporu spočívá v tom, že se přímo měří pomocí čtyřsvorkového snímacího měření (také známého jako čtyřbodové měření sondou) nebo nepřímo pomocí bezkontaktního testovacího zařízení založeného na vířivém proudu. . Odpor listu je při změně měřítka kontaktu filmu neměnný, a proto jej lze použít k porovnání elektrických vlastností zařízení, která se výrazně liší velikostí.

Výpočty

Geometrie pro definování odporu (vlevo) a odporu listu (vpravo). V obou případech je proud rovnoběžný se směrem L.

Odpor listu je použitelný pro dvourozměrné systémy, ve kterých jsou tenké vrstvy považovány za dvourozměrné entity. Je-li použit termín odpor plechu, znamená to, že proud je podél roviny plechu, nikoli kolmo na něj.

V běžném trojrozměrném vodiči lze odpor zapsat jako

{\ displaystyle R = \ rho {\ frac {L} {A}} = \ rho {\ frac {L} {Wt}},}

kde je odpor , je plocha průřezu a délka. Plochu průřezu lze rozdělit na šířku a tloušťku plechu . ${\ displaystyle \ rho}$ ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle L}$ ${\ displaystyle W}$ ${\ displaystyle t}$

Po zkombinování odporu s tloušťkou lze odpor napsat jako

{\ displaystyle R = {\ frac {\ rho} {t}} {\ frac {L} {W}} = R _ {\ text {s}} {\ frac {L} {W}},}

kde je odpor listu. Pokud je známa tloušťka filmu, lze objemový odpor (v Ω · m) vypočítat vynásobením odporu listu tloušťkou filmu v m: ${\ displaystyle R _ {\ text {s}}}$ ${\ displaystyle \ rho}$

{\ displaystyle \ rho = R_ {s} \ cdot t.}

Jednotky

Odpor plechu je speciální případ měrného odporu pro jednotnou tloušťku plechu. Obyčejně je měrný odpor (také známý jako hromadný měrný odpor, měrný elektrický měrný odpor nebo objemový měrný odpor) v jednotkách Ω · m, což je přesněji uvedeno v jednotkách Ω · m ² / m (Ω · plocha / délka). Když se vydělí tloušťkou plechu (m), jednotky jsou Ω · m · (m / m) / m = Ω. Termín „(m / m)“ ruší, ale představuje speciální „čtvercovou“ situaci, která dává odpověď v ohmech . Alternativní, běžná jednotka je „ohmový čtverec“ (označený „ “) nebo „ohm na čtverec“ (označený „Ω / sq“ nebo „ “), který je rozměrově rovný ohmu, ale používá se výhradně pro odpor listu. To je výhoda, protože odpor listu 1 Ω by mohl být vytržen z kontextu a nesprávně interpretován jako objemový odpor 1 ohm, zatímco odpor listu 1 Ω / sq tedy nemůže být chybně interpretován. ${\ displaystyle \ Omega \ Box}$ ${\ displaystyle \ Omega / \ Box}$

Důvod pro název „ohmy na čtverec“ je ten, že čtvercový plech s odporem 10 Ohm / čtverec má skutečný odpor 10 ohm, bez ohledu na velikost čtverce. (U čtverce atd .) Jednotku lze volně považovat za „ohm · poměr stran “. Příklad: List o délce 3 jednotky a šířce 1 jednotky (poměr stran = 3) vyrobený z materiálu s odporem listu 21 Ω / sq by měřil 63 Ω (protože je složen ze tří čtverců 1 jednotka o 1 jednotce ), pokud byly hrany 1 jednotky připojeny k ohmmetru, který se dotýkal úplně přes každou hranu. ${\ displaystyle L = W}$ ${\ displaystyle R _ {\ text {s}} = R}$

Pro polovodiče

U polovodičů dopovaných difúzí nebo implantací iontů s povrchovým vrcholem definujeme plošný odpor pomocí průměrného měrného odporu materiálu: ${\ displaystyle {\ overline {\ rho}} = 1 / {\ overline {\ sigma}}}$

{\ displaystyle R _ {\ text {s}} = {\ overline {\ rho}} / x _ {\ text {j}} = ({\ overline {\ sigma}} x _ {\ text {j}}) ^ { -1} = {\ frac {1} {\ int _ {0} ^ {x _ {\ text {j}}} \ sigma (x) \, dx}},}

které v materiálech s vlastnostmi většinového nosiče lze aproximovat (zanedbáním nositelů vnitřního náboje):

{\ displaystyle R _ {\ text {s}} = {\ frac {1} {\ int _ {0} ^ {x _ {\ text {j}}} \ mu qN (x) \, dx}},}

kde je hloubka spojení, je mobilita většinového nosiče, je nosný náboj a je čistá koncentrace nečistot z hlediska hloubky. Znát koncentraci nosiče pozadí a koncentraci povrchové nečistoty lze produkt hloubkové odolnosti listu spojit pomocí Irvinových křivek, které jsou numerickým řešením výše uvedené rovnice. ${\ displaystyle x _ {\ text {j}}}$ ${\ displaystyle \ mu}$ ${\ displaystyle q}$ ${\ displaystyle N (x)}$ ${\ displaystyle N _ {\ text {B}}}$ ${\ displaystyle R _ {\ text {s}} x _ {\ text {j}}}$

Měření

K zabránění dotykového odporu se používá čtyřbodová sonda , která může mít často stejnou velikost jako odpor plechu. Obvykle se na dvě sondy aplikuje konstantní proud a potenciál na dalších dvou sondách se měří voltmetrem s vysokou impedancí . Faktor geometrie je třeba použít podle tvaru čtyřbodového pole. Dvě běžná pole jsou čtvercová a in-line. Další podrobnosti viz metoda Van der Pauw .

Měření lze také provést použitím vysoce vodivých přípojnic na protilehlé okraje čtvercového (nebo obdélníkového) vzorku. Odpor přes čtvercovou plochu bude měřen v Ω / sq. Pro obdélník je přidán vhodný geometrický faktor. Sběrnice musí mít ohmický kontakt .

Používá se také indukční měření. Tato metoda měří efekt stínění vytvořený vířivými proudy . V jedné verzi této techniky je testovaný vodivý list umístěn mezi dvě cívky. Tato bezkontaktní metoda měření odporu listu také umožňuje charakterizovat zapouzdřené tenké filmy nebo filmy s drsnými povrchy.

Velmi surovou metodou dvoubodové sondy je měření odporu se sondami blízko sebe a odporu se sondami daleko od sebe. Rozdíl mezi těmito dvěma odpory bude řádově větší jako odpor listu.

Typické aplikace

Měření plošného odporu jsou velmi běžná pro charakterizaci uniformity vodivých nebo polovodivých povlaků a materiálů, např. Pro zajištění kvality. Typické aplikace zahrnují inline řízení procesu kovů, TCO, vodivých nanomateriálů nebo jiných povlaků na architektonickém skle, destičkách, plochých displejích, polymerních fóliích, OLED, keramice atd. Kontaktní čtyřbodová sonda se často používá pro měření v jednom bodě tvrdých nebo hrubých materiálů. Bezkontaktní systémy vířivých proudů se používají pro citlivé nebo zapouzdřené povlaky, pro inline měření a pro mapování s vysokým rozlišením.