Vymačkaný koherentní stav - Squeezed coherent state

Ve fyzice , je pevně soudržný stav je kvantový stav, který je obvykle popisována dvěma non-vyjíždějících rozpoznatelnosti, které mají kontinuální spektrum vlastních hodnot . Příkladem je poloha a hybnost částice a (bezrozměrné) elektrické pole v amplitudě (fáze 0) a v režimu (fáze 90 °) světelné vlny (vlnové kvadratury ). Součin směrodatných odchylek dvou takových operátorů se řídí zásadou nejistoty : ${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle p}$ ${\ displaystyle X}$ ${\ displaystyle Y}$

{\ displaystyle \ Delta x \ Delta p \ geq {\ frac {\ hbar} {2}} \;}

a příslušně.

{\ displaystyle \; \ Delta X \ Delta Y \ geq {\ frac {1} {4}}}

Wignerovo rozdělení fázového prostoru stlačeného stavu světla s ζ = 0,5.

Triviální příklady, které jsou ve skutečnosti není vymačkané, jsou základní stav na quantum harmonický oscilátor a rodina koherentních stavů . Tyto stavy saturují výše uvedenou nejistotu a mají symetrické rozložení nejistot operátora v „jednotkách přirozeného oscilátoru“ a . (V literatuře se používají různé normalizace pro kvadraturní amplitudy. Zde používáme normalizaci, pro kterou součet odchylek základního stavu kvadraturních amplitud přímo poskytuje kvantové číslo nulového bodu ). ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ alpha \ rangle}$ ${\ displaystyle \ Delta x_ {g} = \ Delta p_ {g}}$ ${\ displaystyle \ Delta X_ {g} = \ Delta Y_ {g} = 1/2}$ ${\ displaystyle \ Delta ^ {2} X_ {g} + \ Delta ^ {2} Y_ {g} = 1/2}$

Termín vymačkaný stav se ve skutečnosti používá pro státy se směrodatnou odchylkou pod základní hodnotou pro jednoho z operátorů nebo pro lineární kombinaci těchto dvou. Myšlenka za tím je, že kruh označující nejistotu koherentního stavu v kvadraturním fázovém prostoru (viz vpravo) byl „stlačen“ na elipsu stejné oblasti. Všimněte si, že vymačkaný stav nemusí saturovat princip neurčitosti.

Mačkané státy (světla) byly poprvé vyrobeny v polovině 80. let. V té době bylo dosaženo zmenšení kvantového šumu až o faktor přibližně 2 (3 dB) v rozptylu, tj . Dnes byly přímo pozorovány faktory sevření větší než 10 (10 dB). Nedávný přehled o stlačených stavech světla najdete v Ref. ${\ displaystyle \ Delta ^ {2} X \ přibližně \ Delta ^ {2} X_ {g} / 2}$

Matematická definice

Animovaná funkce polohy-vlny 2dB koherentního stavu s amplitudou stlačeného α = 3.

Nejobecnější vlnovou funkcí, která splňuje výše uvedenou identitu, je stlačený koherentní stav (pracujeme v jednotkách s ) ${\ displaystyle \ hbar = 1}$

{\ displaystyle \ psi (x) = C \, \ exp \ left (- {\ frac {(x-x_ {0}) ^ {2}} {2w_ {0} ^ {2}}} + ip_ {0 } x \ vpravo)}

kde jsou konstanty (normalizační konstanta, střed balíčku vln , jeho šířka a očekávaná hodnota jeho hybnosti ). Nová vlastnost ve vztahu ke koherentnímu stavu je volná hodnota šířky , což je důvod, proč se stav nazývá „vymačkaný“. ${\ displaystyle C, x_ {0}, w_ {0}, p_ {0}}$ ${\ displaystyle w_ {0}}$

Squeezed state above is a eigenstate of a linear operator

{\ displaystyle {\ hat {x}} + i {\ hat {p}} w_ {0} ^ {2}}

a odpovídající vlastní hodnota se rovná . V tomto smyslu jde o zobecnění základního i koherentního stavu. ${\ displaystyle x_ {0} + ip_ {0} w_ {0} ^ {2}}$

Zastoupení provozovatele

Obecná forma vymačkaného koherentního stavu pro kvantový harmonický oscilátor je dána vztahem

{\ displaystyle | \ alpha, \ zeta \ rangle = D (\ alpha) S (\ zeta) | 0 \ rangle}

kde je vakuový stav , je operátor posunutí a je operátor zmáčknutí , daný ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$ ${\ displaystyle D (\ alfa)}$ ${\ displaystyle S (\ zeta)}$

{\ displaystyle D (\ alpha) = \ exp (\ alpha {\ hat {a}} ^ {\ dagger} - \ alpha ^ {*} {\ hat {a}}) \ qquad {\ text {a}} \ qquad S (\ zeta) = \ exp {\ bigg [} {\ frac {1} {2}} (\ zeta ^ {*} {\ hat {a}} ^ {2} - \ zeta {\ hat { a}} ^ {\ dagger 2}) {\ bigg]}}

kde a jsou operátory zničení a vytvoření. Pro kvantový harmonický oscilátor úhlové frekvence jsou tyto operátory dány vztahem ${\ displaystyle {\ hat {a}}}$ ${\ displaystyle {\ hat {a}} ^ {\ dagger}}$ ${\ displaystyle \ omega}$

{\ displaystyle {\ hat {a}} ^ {\ dagger} = {\ sqrt {\ frac {m \ omega} {2 \ hbar}}} \ left (x - {\ frac {ip} {m \ omega} } \ right) \ qquad {\ text {and}} \ qquad {\ hat {a}} = {\ sqrt {\ frac {m \ omega} {2 \ hbar}}} \ left (x + {\ frac {ip } {m \ omega}} \ vpravo)}

Pro skutečné , (Všimněte si, že tam, kde r je mačkání parametr), nejistota a jsou dány ${\ displaystyle \ zeta}$ ${\ displaystyle \ zeta = re ^ {2i \ phi}}$ ${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle p}$

{\ displaystyle (\ Delta x) ^ {2} = {\ frac {\ hbar} {2m \ omega}} \ mathrm {e} ^ {- 2 \ zeta} \ qquad {\ text {a}} \ qquad ( \ Delta p) ^ {2} = {\ frac {m \ hbar \ omega} {2}} \ mathrm {e} ^ {2 \ zeta}}

Proto stlačený koherentní stav nasycuje Heisenbergův princip nejistoty , se sníženou nejistotou v jedné ze svých kvadraturních složek a zvýšenou nejistotou v druhé. ${\ displaystyle \ Delta x \ Delta p = {\ frac {\ hbar} {2}}}$

Příklady

V závislosti na fázovém úhlu, při kterém je šířka stavu zmenšena, lze rozlišit stavy s amplitudou stlačené, fázově stlačené a obecné kvadraturní. Pokud je operátor stlačování aplikován přímo na vakuum, nikoli na koherentní stav, výsledek se nazývá stlačené vakuum. Následující údaje poskytují příjemný vizuální demonstraci těsné spojení mezi výlisky státy a Heisenberg ‚s relačních nejistota : se snižující hluk kvantové v určitém kvadraturní (fáze) vlna jako přímý důsledek je zvýšení hluku komplementární kvadratury , tj. Pole ve fázi posunuté o . ${\ displaystyle \ tau / 4}$

Měřený kvantový šum elektrického pole (3π-interval zobrazený pro první dva stavy; 4π-interval pro poslední tři stavy)

Oscilační vlnové pakety pěti států.

Wignerovy funkce pěti států. Vlny jsou způsobeny experimentálními nepřesnostmi.

Různé vymačkané stavy laserového světla ve vakuu závisí na fázi světelného pole. Obrázky shora: (1) Stav vakua, (2) Stav stlačeného vakua, (3) Fázově stlačený stav (4) Libovolně stlačený stav (5) Amplituda stlačeného stavu

Jak je možno vidět na obrázcích, na rozdíl od soudržného stavu je kvantový šum pro vymačkané stavu již není nezávislý na fázi světelné vlny . Lze pozorovat charakteristické rozšíření a zúžení šumu během jedné periody oscilace. Distribuce pravděpodobnosti vymačkaného stavu je definována jako norma na druhou vlnové funkce zmíněné v posledním odstavci. Odpovídá druhé mocnině intenzity elektrického (a magnetického) pole klasické světelné vlny. Pakety pohybujících se vln vykazují oscilační pohyb spojený s rozšířením a zúžením jejich distribuce: „dýcháním“ vlnového paketu. Pro stav stlačený amplitudou je nejužší distribuce vlnového paketu dosažena na maximu pole, což má za následek amplitudu, která je definována přesněji než ta v koherentním stavu. Pro fázově stlačený stav je nejužší distribuce dosažena na nule pole, což vede k průměrné hodnotě fáze, která je lépe definována než hodnota koherentního stavu.

Ve fázovém prostoru mohou být kvantové mechanické nejistoty znázorněny Wignerovým kvazi-pravděpodobnostním rozdělením . Intenzita světelné vlny, její koherentní excitace, je dána posunem Wignerova rozdělení od počátku. Změna fáze vymačkané kvadratury má za následek rotaci distribuce.

Distribuce fotonových čísel a fázové distribuce

Úhel stlačení, tj. Fáze s minimálním kvantovým šumem, má velký vliv na rozložení fotonového čísla světelné vlny a také na jeho fázové rozložení.

Experimentální rozdělení čísel fotonů pro stav stlačený amplitudou, koherentní stav a fázově stlačený stav rekonstruovaný z měření kvantové statistiky. Sloupce odkazují na teorii, tečky na experimentální hodnoty.

Pegg-Barnettova fázová distribuce tří stavů

U stlačeného světla s amplitudou je distribuce počtu fotonů obvykle užší než distribuce koherentního stavu stejné amplitudy, což vede k subpoissonskému světlu, zatímco jeho fázové rozdělení je širší. Opak je pravdou pro fázově stlačené světlo, které zobrazuje hluk o vysoké intenzitě (počet fotonů), ale úzké fázové rozložení. Statistika stlačeného světla s amplitudou však nebyla pozorována přímo detektorem rozlišujícím číslo fotonu kvůli experimentální obtížnosti.

Rekonstruované a teoretické rozdělení počtu fotonů pro stav stlačeného vakua. Čistý stlačený stav vakua by neměl žádný přínos ze stavů lichého fotonu. Nenulový příspěvek na výše uvedeném obrázku je proto, že detekovaný stav není čistý stav - ztráty v nastavení převádějí čisté stlačené vakuum do smíšeného stavu. (zdroj: odkaz 1)

Pro stlačený stav vakua distribuce počtu fotonů zobrazuje liché-sudé oscilace. To lze vysvětlit matematickou formou operátoru zmáčknutí , která se podobá operátoru pro procesy generování dvou fotonů a procesů zničení. Fotony ve stlačeném vakuovém stavu se pravděpodobněji objeví v párech.

Klasifikace

Na základě počtu režimů

Vymačkané stavy světla jsou široce klasifikované do single-mode výlisky států a dvou-mode vymačkané států, v závislosti na počtu režimů z elektromagnetického pole se podílejí na procesu. Nedávné studie se zabývaly multimode mačkanými stavy ukazujícími kvantové korelace také mezi více než dvěma režimy.

Single-mode mačkal stavy

Single-mode mačkané stavy, jak název napovídá, sestává z jediného režimu elektromagnetického pole, jehož jedna kvadratura má fluktuace pod úrovní šumu výstřelu a ortogonální kvadratura má nadměrný šum. Konkrétně lze stav matematického stlačeného vakua (SMSV) matematicky reprezentovat jako,

{\ displaystyle | {\ text {SMSV}} \ rangle = S (\ zeta) | 0 \ rangle}

kde operátor zmáčknutí S je stejný jako zavedený v části o reprezentacích operátorů výše . Na základě počtu fotonů lze toto psaní rozšířit jako, ${\ displaystyle \ zeta = re ^ {i \ phi}}$

{\ displaystyle | {\ text {SMSV}} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {\ cosh r}}} \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} (- e ^ {i \ phi} \ tanh r) ^ {n} {\ frac {\ sqrt {(2n)!}} {2 ^ {n} n!}} | 2n \ rangle}

který výslovně ukazuje, že čistý SMSV skládá výhradně z i-fotonů Fock stavu překrytí. Stláčené stavy v jednom režimu jsou obvykle generovány degenerovanou parametrickou oscilací v optickém parametrickém oscilátoru nebo pomocí čtyřvlnného míchání.

Dva režimy mačkal stavy

Dvoumódové mačkání zahrnuje dva režimy elektromagnetického pole, které vykazují kvantovou redukci šumu pod úrovní šumu v lineární kombinaci kvadratur obou polí. Například pole produkované nedegenerovaným parametrickým oscilátorem nad prahovou hodnotou ukazuje stlačení v kvadratuře rozdílu amplitudy. První experimentální demonstrace mačkání ve dvou režimech v optice byla Heidmann et al. . Více nedávno bylo na čipu generováno dvousložkové mačkání pomocí čtyřvlnného směšovacího OPO nad prahovou hodnotou. Mačkání ve dvou režimech je často považováno za předchůdce zapletení s proměnnými proměnnými, a proto je ukázkou paradoxu Einstein-Podolsky-Rosen v jeho původní formulaci, pokud jde o souvislou polohu a pozorovatelnost hybnosti. Stav dvou režimů stlačeného vakua (TMSV) lze matematicky vyjádřit jako,

{\ displaystyle | {\ text {TMSV}} \ rangle = S_ {2} (\ zeta) | 0,0 \ rangle = \ exp (\ zeta ^ {*} {\ hat {a}} {\ hat {b }} - \ zeta {\ hat {a}} ^ {\ dagger} {\ hat {b}} ^ {\ dagger}) | 0,0 \ rangle}

,

a zapisováním do základny počtu fotonů jako, ${\ displaystyle \ zeta = re ^ {i \ phi}}$

{\ displaystyle | {\ text {TMSV}} \ rangle = {\ frac {1} {\ cosh r}} \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} (- e ^ {i \ phi} \ tanh r) ^ {n} | nn \ rangle}

Pokud jsou jednotlivé režimy TMSV uvažovány samostatně (tj. ), Pak sledování nebo absorpce jednoho z režimů ponechá zbývající režim v tepelném stavu ${\ displaystyle | nn \ rangle = | n \ rangle _ {1} | n \ rangle _ {2}}$

{\ displaystyle {\ begin {aligned} \ rho _ {1} & = \ mathrm {Tr} _ {2} [| \ mathrm {TMSV} \ rangle \ langle \ mathrm {TMSV} |] \\ & = {\ frac {1} {\ cosh ^ {2} (r)}} \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} \ tanh ^ {2n} (r) | n \ rangle \ langle n |, \ end { zarovnaný}}}

s efektivním průměrným počtem fotonů . ${\ displaystyle {\ widetilde {n}} = \ sinh ^ {2} (r)}$

Na základě přítomnosti středního pole

Stlačené stavy světla lze rozdělit na stlačené vakuum a jasné stlačené světlo v závislosti na absenci nebo přítomnosti nenulového středního pole (nazývaného také nosná). Optický parametrický oscilátor prováděn pod prahovou hodnotu produkuje vymačkané vakua, zatímco stejný OPO provozován nad práh vytváří jasné stiskl světlo. Jasné stlačené světlo může být výhodné pro určité aplikace zpracování kvantových informací, protože vylučuje potřebu posílat lokální oscilátor, aby poskytoval fázovou referenci, zatímco stlačené vakuum je považováno za vhodnější pro aplikace s kvantovým rozšířeným snímáním. Tyto AdLIGO a GEO600 detektory gravitačních vln používají pevně vakuum, aby bylo dosaženo zvýšené citlivosti nad standardní hranice kvantové.

Atomové mačkání

Pro stlačení dvouúrovňových neutrálních atomových souborů je užitečné považovat atomy za částice spin-1/2 s odpovídajícími operátory momentu hybnosti definovanými jako

{\ displaystyle J_ {v} = \ součet _ {i = 1} ^ {N} j_ {v} ^ {(i)}}

kde a je operátor single-spin ve směru -direction. Zde bude odpovídat populační rozdíl ve dvouúrovňovém systému, tj. Pro stejnou superpozici stavu nahoru a dolů . - rovina představuje fázový rozdíl mezi těmito dvěma státy. Toto se také nazývá obrázek Blochovy koule . Poté můžeme definovat vztahy nejistoty jako např . Koherentní (unentangled) stavu . Mačkání je zde považováno za přerozdělení nejistoty z jedné proměnné (obvykle ) do jiné (obvykle ). Pokud vezmeme v úvahu stav ukazující ve směru, můžeme definovat Winelandovo kritérium pro mačkání, nebo metrologické vylepšení mačkaného státu jako ${\ displaystyle v = {x, y, z}}$ ${\ displaystyle j_ {v} ^ {(i)}}$ ${\ displaystyle v}$ ${\ displaystyle J_ {z}}$ ${\ displaystyle J_ {z} = 0}$ ${\ displaystyle J_ {x}}$ ${\ displaystyle J_ {y}}$ ${\ displaystyle \ Delta J_ {z} \ cdot \ Delta J_ {y} \ geq \ vlevo | \ Delta J_ {x} \ vpravo | / 2}$ ${\ displaystyle \ Delta J_ {z} = \ Delta J_ {y} = {\ sqrt {N}} / 2}$ ${\ displaystyle J_ {z}}$ ${\ displaystyle J_ {y}}$ ${\ displaystyle J_ {x}}$

{\ displaystyle \ chi ^ {2} = \ left ({\ frac {{\ sqrt {N}} / 2} {\ Delta J_ {z}}} {\ frac {\ left | J_ {x} \ right | } {N / 2}} \ vpravo) ^ {2}}

.

Toto kritérium má dva faktory, prvním faktorem je redukce šumu odstřeďování, tj. O kolik je kvantový šum snížen ve srovnání s koherentním (neuzamčeným) stavem. Druhým faktorem je, jak moc je koherence (délka Blochova vektoru ) snížena v důsledku postupu mačkání. Společně vám tato množství řeknou, kolik metrologického vylepšení postup stlačení dává. Zde je metrologickým vylepšením zkrácení průměrného času nebo počtu atomů potřebné k provedení měření konkrétní nejistoty. 20 dB metrologického vylepšení znamená, že stejné přesné měření lze provést se stokrát menším počtem atomů nebo stokrát kratším průměrováním. ${\ displaystyle J_ {z}}$ ${\ displaystyle \ left | J_ {x} \ right |}$

Experimentální realizace

Proběhla celá řada úspěšných demonstrací vymačkaných států. První demonstrace byly experimenty se světelnými poli pomocí laserů a nelineární optiky (viz optický parametrický oscilátor ). Toho je dosaženo jednoduchým procesem čtyřvlnného míchání s krystalem; podobně postupné vlnové fázově citlivé zesilovače generují prostorově multimódové kvadraturně stlačené stavy světla, když je krystal čerpán v nepřítomnosti jakéhokoli signálu. Subpoissonské zdroje proudu pohánějící polovodičové laserové diody vedly k vymačkávanému světlu s amplitudou. ${\ displaystyle \ chi ^ {(3)}}$ ${\ displaystyle \ chi ^ {(2)}}$

Mačkané stavy byly také realizovány prostřednictvím pohybových stavů iontu v pasti, fononových stavů v krystalových mřížkách a spinových stavů v souborech neutrálních atomů . Bylo dosaženo velkého pokroku při vytváření a pozorování stavů vymačkaných spinem v souborech neutrálních atomů a iontů, které lze použít k vylepšení měření času, zrychlení, polí a současný stav vylepšení měření je 20 dB. Generování spinových stlačených stavů bylo demonstrováno pomocí jak koherentního vývoje stavu koherentního spinu, tak pomocí projektivních měření zachovávajících koherenci. Dokonce i makroskopické oscilátory byly hnány do klasických pohybových stavů, které byly velmi podobné stlačeným koherentním stavům. Současný stav potlačení šumu u laserového záření pomocí stlačeného světla je 15 dB (od roku 2016), což překonalo předchozí rekord 12,7 dB (2010).

Aplikace

Mžikové stavy světelného pole lze použít ke zvýšení přesnosti měření. Například fázově stlačené světlo může zlepšit čtení fáze z interferometrických měření (viz například gravitační vlny ). Amplituda stlačeného světla může zlepšit odečet velmi slabých spektroskopických signálů .

Stáčené stavy atomů lze použít ke zlepšení přesnosti atomových hodin . To je důležitý problém v atomových hodinách a jiných senzorech, které používají malé soubory studených atomů, kde šum kvantové projekce představuje základní omezení přesnosti senzoru.

Různé vymačkané koherentní stavy, zobecněné na případ mnoha stupňů volnosti , se používají v různých výpočtech v teorii kvantového pole , například Unruhův efekt a Hawkingovo záření a obecně produkce částic v zakřiveném pozadí a Bogoliubovovy transformace .

V poslední době rychle narůstá využití vymačkaných stavů pro zpracování kvantových informací v režimu spojitých proměnných (CV). Kontinuální variabilní kvantová optika využívá mačkání světla jako základního zdroje pro realizaci CV protokolů pro kvantovou komunikaci, bezpodmínečnou kvantovou teleportaci a jednosměrný kvantový výpočet. To je na rozdíl od kvantového zpracování informací s jednotlivými fotony nebo fotonovými páry jako qubity. Zpracování kvantové informace o CV do značné míry závisí na skutečnosti, že mačkání úzce souvisí s kvantovým zapletením, protože kvadratury vymačkaného stavu vykazují kvantovou korelaci sub-shot-noise.

Viz také

Reference

externí odkazy

Výukový program o kvantové optice světelného pole

Languages

In other projects