Aditivní mapa - Additive map
V algebře , jako aditivní mapě , Z -Lineární mapě nebo doplňkové funkce je funkce f , který zachovává operace sčítání:
pro každou dvojici prvků x a y v doméně o f . Například jakákoli lineární mapa je aditivní. Když jsou doménou reálná čísla , je to Cauchyova funkční rovnice . Pro konkrétní případ této definice viz aditivní polynom .
Více formálně, aditivum je mapa Z - modul homomorphism . Vzhledem k tomu, abelian skupina je Z - modul , může být definován jako homomorfismu skupina mezi abelian skupinami.
Mezi typické příklady patří mapy mezi prstenci , vektorové mezery nebo moduly, které zachovávají skupinu aditiv . Aditivní mapa nemusí nutně zachovat jinou strukturu objektu, například produktovou činnost prstenu.
Pokud f a g jsou aditivní mapy, pak mapa f + g (definovaná bodově ) je aditivní.
Mapa V × W → X, která je aditivní v každém ze dvou argumentů samostatně, se nazývá bi -aditivní mapa nebo Z -bilineární mapa .
Reference
- Roger C. Lyndon ; Paul E. Schupp (2001), The Combinatorial Group Theory , Springer