Atomová věta - Atomic sentence

V logické a analytické filozofii je atomová věta typem deklarativní věty, která je buď pravdivá nebo nepravdivá (může být také označována jako tvrzení , tvrzení nebo nositel pravdy ) a kterou nelze rozdělit na jiné jednodušší věty. Například „Pes běžel“ je atomová věta v přirozeném jazyce, zatímco „Pes běžel a kočka se schovala“ je molekulární věta v přirozeném jazyce .

Z hlediska logické analýzy je pravdivost nebo nepravdivost vět obecně dána pouze dvěma věcmi: logickou formou věty a pravdivostí nebo nepravdivostí jejích jednoduchých vět. To například znamená, že pravdivost věty „Jan je Řek a Jan je šťastný“ je funkcí významu „ a “ a pravdivostní hodnoty atomových vět „Jan je Řek“ a „Jan je šťastný". Pravda nebo falešnost atomové věty však není záležitostí, která je v rozsahu logiky samotné, ale spíše jakýmkoli uměním nebo vědou, o které atomová věta náhodou mluví.

Logika vyvinula umělé jazyky, například věty a predikáty , částečně s cílem odhalit základní logiku příkazů v přirozeném jazyce, jejichž povrchová gramatika může zakrýt základní logickou strukturu. V těchto umělých jazycích je atomová věta řetězec symbolů, které mohou představovat elementární větu v přirozeném jazyce, a lze ji definovat následovně. Ve formálním jazyce je dobře formulovaný vzorec (nebo wff) řetězec symbolů vytvořený v souladu s pravidly syntaxe jazyka. Termín je variabilní , individuální konstantní nebo n-místo funkce písmeno následovaný n podmínek. Atomická formule je wff se skládá buď z větné písmeno nebo n-místo predikátu písmenem následovaným n podmínek. Věta je wff, ve kterém jsou vázány jakékoli proměnné. Atomová věta je atomový vzorec neobsahující žádné proměnné. Z toho vyplývá, že atomová věta neobsahuje žádné logické spojky , proměnné ani kvantifikátory . Věta skládající se z jedné nebo více vět a logické spojky je složená (nebo molekulární) věta.

Příklady

Předpoklady

V následujících příkladech:

  • ať F , G , H jsou predikativní písmena;
  • nechť a , b , c jsou jednotlivé konstanty;
  • nechť x , y , z jsou proměnné.

Atomové věty

Tyto wff jsou atomové věty; neobsahují žádné volné proměnné ani spojky:

  • F ( a )
  • G ( a , b )
  • H ( a , b , c )

Atomové vzorce

Jedná se o atomové vzorce, ale nejsou to věty (atomové ani jiné), protože obsahují volné proměnné:

  • F ( x )
  • G ( a , z )
  • H ( x , y , z )

Složené věty

Nesmí být zaměňována s složené věty .

Jedná se o složené věty. Jsou to věty, ale nejsou to atomové věty, protože se nejedná o atomové vzorce:

  • ∀ x ( F ( x ))
  • ∃ z ( G ( a , z ))
  • ∃ x ∀ y ∃ z ( H ( x , y , z ))
  • ∀ x ∃ z ( F ( x ) ∧ G ( a , z ))
  • ∃ x ∀ y ∃ z ( G ( a , z ) ∨ H ( x , y , z ))

Složené vzorce

Jedná se o složené vzorce. Nejsou to atomové vzorce, ale jsou sestaveny z atomových vzorců pomocí logických spojek. Nejsou to také věty, protože obsahují volné proměnné:

  • F ( x ) ∧ G ( a , z )
  • G ( a , z ) ∨ H ( x , y , z )

Výklady

Hlavní článek: Interpretace (logika)

Věta je podle interpretace, která přiřazuje hodnoty logickým proměnným, buď pravdivá, nebo nepravdivá . Mohli bychom například provést následující úkoly:

Jednotlivé konstanty

  • a: Socrates
  • b: Platón
  • c: Aristoteles

Predikáty

  • Fα: α spí
  • Gαβ: α nesnáší β
  • Hαβγ: α vytvořil β hit γ

Věcné proměnné

  • p : Prší.

Podle tohoto výkladu by věty diskutované výše představovaly následující anglická prohlášení:

  • p : „Prší.“
  • F ( a ): „Socrates spí.“
  • H ( b , a , c ): „Platón přiměl Sokrata zasáhnout Aristotela.“
  • ∀ x ( F ( x )): "Všichni spí."
  • ∃ z ( G ( a , z )): „Socrates někoho nenávidí.“
  • ∃ x ∀ y ∃ z ( H ( x , y , z )): „Někdo donutil každého někoho zasáhnout.“ (Možná ne všichni zasáhli stejnou osobu z, ale všichni tak učinili kvůli stejné osobě x.)
  • ∀ x ∃ z ( F ( x ) ∧ G ( a , z )): „Všichni spí a Sokrates někoho nenávidí.“
  • ∃ x ∀ y ∃ z ( G ( a , z ) ∨ H ( x , y , z )): „Buď Socrates někoho nenávidí, nebo někdo někoho přiměl někoho zasáhnout.“

Překlad vět z přirozeného jazyka do umělého

Věty v přirozených jazycích mohou být nejednoznačné, zatímco jazyky logiky věty a predikátové logiky jsou přesné. Překlad může odhalit takové dvojznačnosti a přesně vyjádřit zamýšlený význam.

Vezměme si například anglickou větu „Otec Ted se oženil s Jackem a Jill“. Znamená to, že se Jack oženil s Jill? Při překladu můžeme provést následující přiřazení: Jednotlivé konstanty

  • a : Otec Ted
  • b : Jacku
  • c : Jill

Predikáty :

  • M αβγ: α celebroval sňatkem β s γ

Pomocí těchto přiřazení lze výše uvedenou větu přeložit takto:

  • M ( a , b , c ): Otec Ted celebroval manželství Jacka a Jill.
  • ∃ x ∃ y ( M ( a , b , x ) ∧ M ( a , c , y )): Otec Ted celebroval sňatek Jacka s někým a otec Ted celebroval sňatek Jill s někým.
  • ∃ x ∃ y ( M ( x , a , b ) ∧ M ( y , a , c )): Někdo celebroval sňatek otce Teda s Jackem a někdo sňatek otce Teda s Jill.

Abychom zjistili, který překlad je správný, „otec Ted se oženil s Jackem a Jill“, bylo by nutné se zeptat mluvčího přesně, co se tím myslelo.

Filozofický význam

Hlavní článek: Logický atomismus

Atomové věty jsou obzvláště zajímavé ve filozofické logice a teorii pravdy a bylo argumentováno, že existují odpovídající atomová fakta .

Atomová věta (nebo možná význam atomové věty) se nazývá základní teze by Ludwig Wittgenstein a atomové tvrzení podle Bertrand Russell :

  • 4.2 Smyslem návrhu je jeho souhlas a nesouhlas s možnostmi existence a neexistence stavů věcí. 4.21 Nejjednodušší druh výroku, elementární výrok, tvrdí existenci stavu věcí. - Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus .
  • Propozice (pravdivá nebo nepravdivá) prosazující atomový fakt se nazývá atomová propozice. - Russell, „Úvod do Tractatus Logico-Philosophicus “
  • Viz také a zejména týkající se elementární věty a atomové věty, jak o nich pojednávají Russell a Wittgenstein

Všimněte si rozdílu mezi elementárním / atomovým výrokem a atomovým faktem .

Žádnou atomovou větu nelze odvodit z žádné jiné atomové věty, žádné dvě atomové věty nejsou nekompatibilní a žádné sady atomových vět nejsou protichůdné. Wittgenstein hodně z toho vyrobil ve svém Tractatus . Pokud existují atomové věty, pak musí existovat „atomová fakta“, která odpovídají těm, která jsou pravdivá, a spojení všech pravých atomových vět by řeklo vše, co tomu bylo, tj. „Svět“, protože podle Wittegensteina „Celý svět je takový.“ (TLP: 1). Podobně množina všech množin atomových vět odpovídá množině všech možných světů (vše, co by se mohlo stát).

T-schéma , který ztělesňuje teorii pravdě navržené Alfred Tarski definuje pravdu libovolných vět pravdě atomových vět.

Viz také

Reference

Bibliografie

  • Benson Mates, Elementary Logic , Oxford University Press, 1972.
  • Elliot Mendelson, Úvod do matematické logiky , Van Nostran Reinholds Company, 1964.