Boltzmannův vztah - Boltzmann relation

V plazmě je vztah Boltzmannova popisuje hustotu číslo o s izotermickou nabitých částic kapaliny , když je tepelná a elektrostatické síly působící na tekutinu dosáhly rovnováhy .

V mnoha situacích se předpokládá, že se elektronová hustota plazmy chová podle Boltzmannova vztahu, kvůli jejich malé hmotnosti a vysoké mobilitě.

Rovnice

Pokud jsou místní elektrostatické potenciály na dvou blízkých místech φ ₁ a φ ₂ , má Boltzmannův vztah pro elektrony podobu:

${\ displaystyle n _ {\ text {e}} (\ phi _ {2}) = n _ {\ text {e}} (\ phi _ {1}) e ^ {e (\ phi _ {2} - \ phi _ {1}) / k _ {\ text {B}} T _ {\ text {e}}}}$

kde n _e je hustota elektronového čísla , T _e je teplota plazmy a k _B je Boltzmannova konstanta .

Derivace

Jednoduchou derivaci Boltzmannova vztahu pro elektrony lze získat pomocí rovnice hybnosti kapaliny dvou tekutinového modelu fyziky plazmatu při absenci magnetického pole . Když elektrony dosáhnou dynamické rovnováhy , setrvačné a kolizní podmínky rovnic hybnosti jsou nulové a jedinými členy, které v rovnici zůstanou, jsou tlakové a elektrické členy. U izotermické tekutiny má tlaková síla formu

${\ displaystyle F _ {\ rm {fluid}} = - k _ {\ text {B}} T _ {\ text {e}} \ nabla n _ {\ text {e}},}$

zatímco elektrický výraz je

${\ displaystyle F _ {\ rm {electric}} = en _ {\ text {e}} \ nabla \ phi}$ .

Integrace vede k výrazu uvedenému výše.

U mnoha problémů fyziky plazmatu není užitečné vypočítat elektrický potenciál na základě Poissonovy rovnice, protože hustoty elektronů a iontů nejsou a priori známy , a pokud by byly, z důvodu kvazineutrality je čistá hustota náboje malá rozdíl dvou velkých množství, hustoty náboje elektronů a iontů. Pokud je známa hustota elektronů a předpoklady dostatečně dobře drží, lze elektrický potenciál vypočítat jednoduše z Boltzmannova vztahu.

Nepřesné situace

Nesrovnalosti s Boltzmannovým vztahem mohou nastat například tehdy, když oscilace probíhají tak rychle, že elektrony nemohou najít novou rovnováhu (viz např. Plazmové oscilace ) nebo když elektronům brání v pohybu magnetické pole (viz např. Nižší hybridní oscilace ).

Viz také

• Seznam článků o plazmě (fyzice)

Reference

• Wesson, John; et al. (2004). Tokamakové . Oxford University Press . ISBN   978-0-19-850922-6 .

externí odkazy