Conchoid (matematika) - Conchoid (mathematics)

Conchoids vedení se společným středem.
Pevná bodem O je red dot, černá čára je dána křivka, a každá dvojice barevných křivek je délka d od průsečíku s linií, která paprsek přes O dělá. V modrém případě je d větší než vzdálenost O od čáry, takže horní modrá křivka se smyčí zpět na sebe. V zeleném případě je d stejné a v červeném případě je to méně.

Conchoid of Nicomedes natažený aparátem ilustrovaným v Eutociusových Komentářích k dílům Archimeda

Konchoida je křivka odvozený od pevného bodu O , další křivky, a délce d . To bylo vynalezeno starořeckým matematikem Nicomedesem .

Popis

Pro každou přímku procházející O, která protíná danou křivku na A, jsou dva body na přímce, které jsou d od A, na konchoidu. Konchoida je proto cissoid dané křivky a kruh o poloměru D a středové O . Nazývají se konchoidy, protože tvar jejich vnějších větví připomíná lastury .

Nejjednodušší výraz používá polární souřadnice s O na počátku. Li

{\ displaystyle r = \ alpha (\ theta)}

vyjadřuje danou křivku

{\ displaystyle r = \ alpha (\ theta) \ pm d}

vyjadřuje conchoid.

Pokud je křivka přímka , pak conchoid je conchoid Nicomedes .

Například pokud je křivka přímka , pak je polární tvar přímky, a proto lze konchoid vyjádřit parametricky jako ${\ displaystyle x = a}$ ${\ displaystyle r = a \ sec \ theta}$