Cournot soutěž - Cournot competition

Cournot Competition je ekonomický model, který se používá k popisu odvětvové struktury, ve které společnosti soutěží o množství produkce, kterou budou vyrábět, pro kterou se rozhodnou nezávisle na sobě a současně. Je pojmenována po Antoine Augustinu Cournotovi (1801–1877), který se inspiroval pozorováním konkurence v duopolu pramenité vody . Má následující funkce:

  • Existuje více než jedna firma a všechny firmy produkují homogenní produkt , tj. Neexistuje žádná diferenciace produktů ;
  • Firmy nespolupracují, tj. Nedochází k tajné dohodě ;
  • Firmy mají tržní sílu , tj. Rozhodnutí o výstupu každé firmy ovlivňuje cenu zboží;
  • Počet firem je pevný;
  • Firmy soutěží spíše v množství než v cenách; a
  • Firmy jsou ekonomicky racionální a jednají strategicky , obvykle se snaží maximalizovat zisk s ohledem na rozhodnutí svých konkurentů.

Základním předpokladem tohoto modelu je „ne domněnka“, že každá firma si klade za cíl maximalizovat zisky na základě očekávání, že její vlastní rozhodnutí o výstupu nebude mít vliv na rozhodnutí jejích soupeřů. Cena je obecně známá klesající funkce celkového výkonu. Všechny firmy vědí , celkový počet firem na trhu, a berou výstup ostatních, jak je uvedeno. Tržní cena je stanovena na takové úrovni, aby se poptávka rovnala celkovému množství vyrobenému všemi firmami. Každá firma bere množství stanovené svými konkurenty jako dané, vyhodnotí svou zbytkovou poptávku a poté se chová jako monopol .

Dějiny

Stav rovnováhy ... je tedy stabilní ; tj. pokud některý z producentů, uveden v omyl, pokud jde o jeho skutečný zájem, jej dočasně opustí, bude k němu přiveden zpět.

-  Antoine Augustin Cournot, Recherches sur les Principes Mathématiques de la Théorie des Richesses (1838), přeložil Bacon (1897).

Antoine Augustin Cournot (1801-1877) poprvé nastínil svou teorii konkurence ve svém svazku Recherches sur les Principes Mathématiques de la Théorie des Richesses z roku 1838 jako způsob popisu soutěže s trhem s pramenitou vodou, kterému dominují dva dodavatelé ( duopol ). Tento model byl jedním z řady, které Cournot uvedl ve svazku „výslovně as matematickou přesností“. Cournot konkrétně sestrojil funkce zisku pro každou firmu a poté použil částečnou diferenciaci ke konstrukci funkce představující nejlepší reakci firmy na dané (exogenní) úrovně produkce jiné firmy (společností) na trhu. Poté ukázal, že nastává stabilní rovnováha tam, kde se tyto funkce protínají (tj. Současné řešení funkcí nejlepší odezvy každé firmy).

Důsledkem toho je, že v rovnováze se ukazuje, že očekávání každé firmy, jak budou jednat jiné firmy, jsou správná; když je vše odhaleno, žádná firma nechce změnit své výstupní rozhodnutí. Tato myšlenka stability byla později převzata a postavena na popisu Nashových rovnováh , jejichž Cournotovy rovnováhy jsou podmnožinou.

Dědictví Recherchů

Cournotova ekonomická teorie byla málo povšimnuta, dokud ho Léon Walras nepřipočítal jako předchůdce. To vedlo k nesympatickému přezkoumání Cournotovy knihy Josepha Bertranda, které se dostalo velké kritiky. Irving Fisher shledal Cournotovo zacházení s oligopolem „brilantní a sugestivní, ale bez vážných námitek“. V roce 1897 zařídil překlad od Nathaniela Bacona.

Reakce na tento aspekt Cournotovy teorie se pohybovaly od palčivého odsouzení až po polovičaté schválení. V posledních letech získala sympatie jako příspěvek k teorii her, nikoli k ekonomice. James Friedman vysvětluje:

V současném jazyce a interpretaci Cournot postuloval konkrétní hru, která představuje oligopolní trh ...

Matematika v Cournotově knize je elementární a prezentaci není těžké sledovat. Níže uvedený účet pečlivě sleduje Cournotova slova a diagramy. (Diagramy byly pravděpodobně zahrnuty jako nadměrná deska v původním vydání a u některých moderních dotisků chybí.)

Cournotův koncepční rámec

Cournotova diskuse o oligopolu vychází ze dvou teoretických pokroků dosažených na předchozích stránkách jeho knihy. Oba přešli (s určitým přizpůsobením) do standardní ekonomické teorie. Jeho křivky poptávky byly znovu objeveny nezávisle v roce 1870 Fleemingem Jenkinem , který je spároval s křivkami nabídky, aby jim dal jejich moderní podobu. Cournotova diskuse o monopolu byla definitivní a ovlivnila pozdější spisovatele, jako byli Edward Chamberlin a Joan Robinson, ve třicátých letech oživení zájmu o nedokonalou konkurenci .

„Zákon poptávky“ nebo „Prodej“

Cournotova křivka „poptávky nebo prodeje“

Cournot si dával pozor na psychologické představy o poptávce a definoval ji jednoduše jako prodané množství konkrétního zboží (k čemuž přispělo i to, že francouzské slovo débit, které znamená „prodejní množství“, má stejné počáteční písmeno jako poptávka  ). Matematicky to formalizoval takto:

Množství prodeje nebo roční poptávku D u jakékoli komodity budeme považovat za funkci F  ( p ) její ceny.

Z toho vyplývá, že jeho křivky poptávky odvádějí práci moderních nabídkových křivek, protože výrobci, kteří jsou schopni omezit prodané množství, mají vliv na Cournotovu křivku poptávky.

Cournot poznamenává, že křivka poptávky bude obvykle klesající funkcí ceny a že celková hodnota prodaného zboží je p F  ( p ), která se obecně zvýší na maximum a poté klesá směrem k 0. Podmínkou maxima je, že derivát p F  ( p ), tj. F  ( p ) +  p  F  '( p ), by měl být 0 (kde F  ' ( p ) je derivát F  ( p )).

Teorie monopolistické výroby

Monopolista se bude snažit maximalizovat své příjmy, které se rovnají celkové hodnotě prodaného zboží, a monopolista tedy zvolí p tak, aby (d/d p ) ( p F  ( p )) = 0 .

Cournotova teorie duopolu

Monopol a duopol

Cournot trvá na tom, že každý duopolista se snaží nezávisle maximalizovat zisky, a toto omezení je zásadní, protože Cournot nám říká, že pokud by mezi sebou dospěli k porozumění tak, aby každý získal maximální možný příjem, byly by získány zcela odlišné výsledky, nerozlišitelné z pohledu spotřebitele z pohledu monopolu.

Cournotův cenový model

Cournot představuje matematicky správnou analýzu rovnovážného stavu odpovídající určitému logicky konzistentnímu modelu duopolistického chování. Jeho model však není uveden a není nijak zvlášť přirozený (Shapiro poznamenal, že pozorovaná praxe představuje „přirozenou námitku proti Cournotovu kvantitativnímu modelu“) a „jeho slova a matematika se zcela neshodují“.

Jeho model lze snadněji uchopit, pokud jej mírně ozdobíme. Předpokládejme, že existují dva majitelé pramenů minerální vody, z nichž každý je schopen produkovat neomezené množství za nulovou cenu. Předpokládejme, že místo prodeje veřejnosti vodu nabídnou prostředníkovi. Každý majitel oznámí prostředníkovi množství, které hodlá vyrobit. Střední člověk zjistí cenu zúčtování trhu, která je určena funkcí poptávky F a agregátní nabídkou. Vodu prodává za tuto cenu a výtěžek vrací zpět majitelům.

Spotřebitelská poptávka D po minerální vodě za cenu p je označena F  ( p ); inverze F   je napsána f  ; a cena pro zúčtování trhu je dána p  =  f  (D), kde D = D 1  + D 2 a D i je množství dodané majitelem i .

Předpokládá se, že každý majitel zná částku, kterou dodává jeho soupeř, a upravuje svou vlastní nabídku s ohledem na to, aby maximalizoval své zisky. Poloha rovnováhy je taková, ve které ani jeden majitel není nakloněn upravit dodávané množství.

Potřebuje mentální zkroucení, aby si dokázal představit stejné tržní chování, které vzniká bez prostředníka.

Interpretační potíže

Rysem Cournotova modelu je, že pro oba majitele platí jedna cena. Tento předpoklad odůvodnil tím, že „... co nejvíce peněz přibylo, aby se to vyléčilo a skončilo“. Magnan de Bornier dále uvádí, že „zjevný závěr, že v daném okamžiku může existovat pouze jedna cena“, vyplývá z „základního předpokladu týkajícího se jeho modelu, [konkrétně] homogenity produktu“. Oba autoři se mýlí; například jeden majitel může dodávat omezené množství za nízkou cenu a druhý může absorbovat zbytkovou poptávku za vyšší cenu. Producenti mohou svobodně stanovit různé ceny a Cournot má za úkol ukázat, že v rovnováze tak neučiní.

Později Cournot píše, že majitel může upravit svou nabídku „en modifiant repairement le prix“. Opět je to nesmysl: není možné, aby jedna cena byla současně pod kontrolou dvou dodavatelů. Pokud existuje jednotná cena, pak ji musí určit trh v důsledku rozhodnutí majitelů o záležitostech pod jejich individuální kontrolou.

Cournotův účet vrhl jeho překladatele angličtiny (Nathanial Bacon) tak úplně mimo rovnováhu, že jeho slova byla opravena tak, aby „správně upravila jeho cenu“. Edgeworth považoval rovnost cen v Cournot za „zvláštní podmínku, ne ... abstraktně nezbytnou v případech nedokonalé konkurence“. Magnan de Bornier říká, že v Cournotově teorii „každý vlastník použije cenu jako proměnnou ke kontrole množství“, aniž by řekl, jak může jedna cena řídit dvě množství. AJ Nichol tvrdil, že Cournotova teorie nedává smysl, pokud „ceny přímo neurčují kupující“. Shapiro, možná v zoufalství, poznamenal, že „skutečný proces tvorby cen v Cournotově teorii je poněkud tajemný“.

Koluze

Cournotovi duopolisté nejsou skutečnými maximalizátory zisku. Každý dodavatel mohl zvýšit své zisky vyloučením prostředníka a zatlačením na trh tím, že by svého rivala okrajově podkopal; na prostředníka lze tedy pohlížet jako na mechanismus omezující soutěž.

Nalezení Couropovy rovnováhy mezi duopoly

Cournotovu úvahu lze snadno sledovat, jakmile máme na mysli vhodný model.

Výnosy náležející dvěma majiteli jsou p  D 1 a p  D 2 , tj f  (D 1  + D 2 ), D 1 a f  (D 1  + D 2 ) D 2 . První majitel maximalizuje zisk optimalizací nad parametrem D 1, který má pod kontrolou, přičemž je podmínkou, že částečná derivace jeho zisku wrt. D 1 by měla být 0; a úvahy o zrcadlovém obrazu se vztahují na jeho rivala. Získáme tak rovnice

f  (D 1  + D 2 ) + D 1  f  '(D 1  + D 2 ) = 0    af  (D 1  + D 2 ) + D 2  f  ' (D 1  + D 2 ) = 0.

Poloha ekvilibru se zjistí řešením těchto dvou rovnic současně. To lze nejsnadněji provést tak, že je sečtete a odečtete

D 1  = D 2    a 2 f  (D) + D f  '(D) = 0

kde D = D 1  + D 2 . Vidíme tedy, že dva majitelé dodávají stejná množství a že celkové prodané množství je kořenem jedné nelineární rovnice v D.

Cournotduopoly.svg

Cournot jde dále než toto jednoduché řešení, zkoumá stabilitu rovnováhy. Každá z jeho původních rovnic definuje vztah mezi D 1 a D 2, který lze nakreslit do grafu. Pokud by první majitel poskytoval množství x l, pak by druhý majitel přijal množství y l z červené křivky, aby maximalizoval své příjmy. Ale poté, podle podobných úvah, první majitel upraví svou dodávku na x ll , aby mu poskytl maximální návratnost, jak ukazuje modrá křivka, když D 2 se rovná y l  . To povede k tomu, že se druhý majitel přizpůsobí hodnotě dodávky y ll atd., Dokud není dosaženo rovnováhy v bodě průsečíku i, jehož souřadnice jsou ( x , y  ).

Vzhledem k tomu, že se majitelé pohybují směrem k rovnovážné poloze, vyplývá to, že rovnováha je stabilní, ale Cournot poznamenává, že pokud by došlo k záměně červené a modré křivky, přestala by to být pravda. Dodává, že je snadné vidět, že odpovídající diagram by byl nepřípustný, protože například nutně platí, že m 1  >  m  2 . Chcete -li to ověřit, všimněte si, že když D 1 je 0, dvě rovnice se zmenší na

f  (D 2 ) = 0   af  (D 2 ) + D 2  f  '(D 2 ) = 0.

První z nich odpovídá množství D 2 prodaného, ​​když je cena nulová (což je maximální množství, které je veřejnost ochotna spotřebovat), zatímco druhé uvádí, že derivát D 2  f  (D 2 ) wrt. D 2 je 0; ale D 2  f  (D 2 ) je peněžní hodnota souhrnného prodejního množství D 2 a bod obratu této hodnoty je maximum. Prodejní množství, které maximalizuje peněžní hodnotu, je evidentně dosaženo před maximálním možným prodejním množstvím (což odpovídá hodnotě 0), takže kořen m 1 první rovnice je nutně větší než kořen m  2 druhého.

Srovnání s monopolem

Viděli jsme, že Cournotův systém redukuje na rovnici 2 f  (D) + D f  '(D) = 0. D je funkčně vztaženo k p   prostřednictvím f   v jednom směru a F   v druhém. Pokud tuto rovnici znovu vyjádříme pomocí p , říká nám, že F  ( p ) + 2 p  F  '( p ) = 0 , což lze porovnat s rovnicí F  ( p ) +  p  F  ' ( p ) = 0 získané dříve za monopol.

Cournotolig.svg

Pokud vykreslíme další proměnnou u proti p , pak můžeme nakreslit křivku funkce u  = - F  ( p ) /  F  '( p ). Cena monopolu je p, pro které tato křivka protíná přímku u  =  p  , zatímco cena duopolu je dána průsečíkem křivky se strmější přímkou u  = 2 p . Bez ohledu na tvar křivky se průsečík s u  = 2 p vyskytuje doleva - tj. Za nižší cenu - než průsečík s u  =  p . Ceny jsou tedy v rámci duopolu nižší než za monopolu a prodaná množství jsou odpovídajícím způsobem vyšší.

Rozšíření na oligopol

Když je n vlastníků, cenová rovnice se stane F  ( p ) +  n p  F  '( p ) = 0 ; cenu lze vyčíst z diagramu z průsečíku u  =  n p s křivkou. Cena se tedy neomezeně snižuje, jak roste počet majitelů. S nekonečným počtem majitelů se cena stává nulovou; nebo obecněji, pokud připustíme výrobní náklady, stane se cena mezními náklady.

Bertrandova kritika

Francouzského matematika Josepha Bertranda při recenzování Walrasovy „Théorie Mathématique de la Richesse Sociale“ zaujala Cournotova kniha Walrasova velká pochvala. Byl nedocenitelný. Jeho shrnutí Cournotovy teorie duopolu zůstalo vlivné:

Cournot předpokládá, že jeden z majitelů sníží jeho cenu, aby k němu přilákal kupující, a ten druhý zase sníží jeho cenu, aby k sobě přilákal kupující. Přestanou se takto podbízet pouze tehdy, když jeden z vlastníků, i když ten druhý boj opustil, už nemá nic dalšího, co by snížil svou cenu. Jednou z hlavních námitek proti tomu je, že za tohoto předpokladu neexistuje žádné řešení v tom, že neexistuje žádný pohyb pohybu dolů ... Pokud Cournotova formulace skrývá tento zjevný výsledek, je to proto, že nejvíce nechtěně zavádí jako D a D 'dva příslušné výstupy majitelů, a když je považuje za nezávislé proměnné, předpokládá, že pokud by majitel změnil svůj výkon, pak by výkon druhého majitele mohl zůstat konstantní. Zjevně to nešlo.

Pareto byl podobně nepodmíněný Bertrandovým uvažováním a došel k závěru, že Bertrand „napsal svůj článek bez konzultace s knihami, které kritizoval“.

Irving Fisher nastínil model duopolu podobný tomu, který Bertrand obvinil Cournota z nesprávné analýzy:

Přirozenější hypotéza, a často mlčky přijímaná, je, že každý [producent] předpokládá, že cena jeho rivala zůstane fixní, zatímco jeho vlastní cena je upravena. Podle této hypotézy by každý prodával toho druhého, pokud by zůstal jakýkoli zisk, takže konečný výsledek by byl totožný s výsledkem neomezené soutěže.

Zdálo se, že Fisher považoval Bertranda za prvního, kdo představil tento model, a od té doby vstoupil do literatury jako Bertrandova soutěž .

Viz také

Reference

Další čtení