Logický NOR - Logical NOR

Logické NOR

ANI
Definice	${\ displaystyle {\ overline {x+y}}}$
Pravdivá tabulka	${\ displaystyle (0001)}$
Logická brána
Normální formy
Disjunktivní	${\ displaystyle {\ overline {x}} \ cdot {\ overline {y}}}$
Spojovací	${\ displaystyle {\ overline {x}} \ cdot {\ overline {y}}}$
Zhegalkinův polynom	${\ Displaystyle 1 \ oplus x \ oplus y \ oplus xy}$
Mříže příspěvků
0-zachování	Ne
1-konzervování	Ne
Monotónní	Ne
Affine	Ne
proti t E

V boolean logice , logická ani nebo joint popření je pravda funkční subjekt, který produkuje výsledek, který je popřením logický nebo . To znamená, že věta ve tvaru ( p NOR q ) platí přesně tehdy, když ani p ani q není pravdivé - tj. Když oba p a q jsou nepravdivé . V gramatice , ani je koordinační konjunkce .

Operátor NOR je také známý jako Peirceův šíp - Charles Sanders Peirce pro něj zavedl symbol ↓ a ukázal, že logický NOR je zcela vyjádřitelný: kombinací použití logického NOR je možné vyjádřit jakoukoli logickou operaci na dvou proměnných. Takže, stejně jako u jeho duálu , operátoru NAND (aka Shefferova mrtvice - synchronizovaná buď jako ↑, | nebo /), lze NOR použít samostatně, bez jakéhokoli jiného logického operátoru, k vytvoření logického formálního systému (díky čemuž je NOR funkčně kompletní ). Mezi další podmínky pro operátora NOR patří Quineova dýka (jeho symbol byl †), ampheck (ze starořeckéhoἀμφήκης,amphēkēs, „řezání oběma směry“) od Peirce aani-ani.

Mezi další způsoby zápisu patří P NOR Q a „X pq “ (v Bocheńského notaci ). Je logicky ekvivalentní , kde symbol znamená NEBO a označuje negaci . ${\ displaystyle P \ downarrow Q}$${\ displaystyle \ neg (P \ lor Q)}$${\ displaystyle \ lor}$${\ Displaystyle \ neg}$

Počítač používá v kosmické lodi, která dříve prováděné lidi na Měsíc , na Apollo počítač vedení , byl postaven výhradně pomocí NOR hradla se třemi vstupy.

Definice

Operace NOR je logická operace na dvou logických hodnotách , obvykle hodnotách dvou propozic , která produkuje hodnotu true právě tehdy, jsou -li oba operandy nepravdivé. Jinými slovy, vytváří hodnotu false právě tehdy, je -li alespoň jeden operand pravdivý.

Pravdivá tabulka

Pravda tabulky z (psáno také jako P NOR Q ), je následující: ${\ displaystyle P \ downarrow Q}$

${\ displaystyle P}$	${\ displaystyle Q}$	${\ displaystyle P \ downarrow Q}$
T	T	F
T	F	F
F	T	F
F	F	T

Logické ekvivalence

Logickým NOR je negace disjunkce: ${\ displaystyle \ downarrow}$

${\ displaystyle P \ downarrow Q}$	${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$	${\ displaystyle \ neg (P \ lor Q)}$
	${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$	${\ Displaystyle \ neg}$

Vlastnosti

Logický NOR nedisponuje žádnou z pěti vlastností (zachovávajících pravdu, falešně zachovávajících, lineárních , monotónních , self-duálních), které musí být nepřítomny alespoň u jednoho člena ze sady funkčně úplných operátorů. Sada obsahující pouze NOR tedy stačí jako kompletní sada.

Další logické operace z hlediska logického NOR

NOR má zajímavou vlastnost, že všechny ostatní logické operátory lze vyjádřit prokládanými operacemi NOR. Logický NAND Provozovatel má také tuto schopnost.

Vyjádřeno NOR , obvyklými operátory výrokové logiky jsou: ${\ displaystyle \ downarrow}$

${\ displaystyle \ neg P}$     ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$     ${\ displaystyle P \ downarrow P}$ ${\ Displaystyle \ neg}$     ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$		${\ displaystyle P \ rightarrow Q}$     ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$     ${\ displaystyle {\ Big (} (P \ downarrow P) \ downarrow Q {\ Big)}}$ ${\ displaystyle \ downarrow}$ ${\ displaystyle {\ Big (} (P \ downarrow P) \ downarrow Q {\ Big)}}$     ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$     ${\ displaystyle \ downarrow}$
${\ Displaystyle P \ land Q}$     ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$     ${\ displaystyle (P \ downarrow P)}$ ${\ displaystyle \ downarrow}$ ${\ displaystyle (Q \ downarrow Q)}$     ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$     ${\ displaystyle \ downarrow}$		${\ displaystyle P \ lor Q}$     ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$     ${\ displaystyle (P \ downarrow Q)}$ ${\ displaystyle \ downarrow}$ ${\ displaystyle (P \ downarrow Q)}$     ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$     ${\ displaystyle \ downarrow}$

Viz také

Reference

externí odkazy

• Média související s Logical NOR na Wikimedia Commons