Pattersonova funkce - Patterson function

Funkce Patterson se používá k řešení fázového problému v rentgenové krystalografii . To bylo představeno v roce 1935 Arthurem Lindem Pattersonem, když byl hostujícím výzkumníkem v laboratoři Bertrama Eugena Warrena na MIT .

Pattersonova funkce je definována jako

${\ displaystyle P (u, v, w) = \ součet \ limity _ {hkl} \ doleva | F_ {hkl} \ doprava | ^ {2} \; e ^ {- 2 \ pi i (hu + kv + lw )}.}$

Je to v podstatě Fourierova transformace intenzit, spíše než strukturní faktory . Pattersonova funkce je také ekvivalentní hustotě elektronů spojené s její inverzí:

${\ displaystyle P \ left ({\ vec {u}} \ right) = \ rho \ left ({\ vec {r}} \ right) * \ rho \ left (- {\ vec {r}} \ right) .}$

Kromě toho bude Pattersonova mapa N bodů mít vrcholy N ( N - 1) , s výjimkou středního (počátečního) vrcholu a jakéhokoli překrytí.

Polohy vrcholů v Pattersonově funkci jsou vektory interatomové vzdálenosti a výšky vrcholů jsou úměrné součinu počtu elektronů v příslušných atomech.

Protože pro každý vektor mezi atomy i a j existuje opačně orientovaný vektor stejné délky (mezi atomy j a i ), má Pattersonova funkce vždy centrosymmetrii .

Jednorozměrný příklad

Zvažte řadu delta funkcí daných

${\ Displaystyle f (x) = \ delta (x) +3 \ delta (x-2) + \ delta (x-5) +3 \ delta (x-8) +5 \ delta (x-10); \ ,}$

pak je funkce Patterson

${\ displaystyle {\ begin {zarovnáno} P (u) = {} & 5 \ delta (u + 10) +18 \ delta (u + 8) +9 \ delta (u + 6) +6 \ delta (u + 5 ) +6 \ delta (u + 3) +18 \ delta (u + 2) +45 \ delta (u) + \\ & {} + 18 \ delta (u-2) +6 \ delta (u-3) +6 \ delta (u-5) +9 \ delta (u-6) +18 \ delta (u-8) +5 \ delta (u-10). \ End {zarovnáno}}}$

Reference