Časoprostorový diagram - Spacetime diagram

Světová čára (žlutá cesta) fotonu , který je v místě x = 0 v čase ct = 0.

Část série na
Vesmírný čas
Speciální relativita Obecná relativita
Prostorové koncepty
Obecná relativita
Klasická gravitace
Relevantní matematika
proti t E

Časoprostor schéma je grafické znázornění vlastností prostoru a času v speciální teorie relativity . Časoprostorové diagramy umožňují kvalitativní porozumění odpovídajícím jevům, jako je dilatace času a kontrakce délky, bez matematických rovnic.

Historie polohy objektu po celou dobu sleduje v časoprostorovém diagramu čáru, označovanou jako světová čára objektu . Body v časoprostorových diagramech představují pevnou polohu v prostoru a čase a označují se jako události .

Nejznámější třídou časoprostorových diagramů jsou známé jako Minkowski diagramy , které vytvořil Hermann Minkowski v roce 1908. Minkowski diagramy jsou dvourozměrné grafy, které zobrazují události, které se dějí ve vesmíru, který se skládá z jedné vesmírné dimenze a jedné časové dimenze. Na rozdíl od běžného grafu vzdálenosti a času je vzdálenost zobrazena na vodorovné ose a čas na svislé ose. Časové a prostorové měrné jednotky jsou navíc voleny takovým způsobem, že objekt pohybující se rychlostí světla je znázorněn jako sledující úhel 45 ° k osám diagramu.

Úvod do kinetických diagramů

Grafy pozice versus čas

Při studiu 1-dimenzionální kinematiky poskytují grafy polohy vs. času (nazývané také grafy vzdálenosti vs. času nebo pt grafy) užitečný prostředek k popisu pohybu. Specifické rysy pohybu předmětů jsou demonstrovány tvarem a sklonem čar. Na doprovodném obrázku se zakreslený předmět vzdaluje od počátku rovnoměrnou rychlostí 1,66 m/s po dobu šesti sekund, zastaví se na pět sekund a poté se vrátí na počátek po dobu sedmi sekund nestabilní rychlostí.

Na své nejzákladnější úrovni je časoprostorový diagram pouze grafem čas vs. poloha, přičemž směny os v obvyklém pt grafu se vyměňují, to znamená, že svislá osa odkazuje na časové a vodorovná osa na hodnoty prostorových souřadnic. Zejména při použití ve speciální relativitě (SR) jsou časové osy časoprostorového diagramu škálovány rychlostí světla c , a proto jsou často označeny ct. Tím se mění rozměr adresované fyzické veličiny z < Čas > na < Délka >, v souladu s dimenzí přidruženou k prostorovým osám, které jsou často označeny x.

Standardní konfigurace referenčních rámců

Galileovský diagram dvou referenčních rámců ve standardní konfiguraci.

Aby bylo možné lépe porozumět tomu, jak se časoprostorové souřadnice, měřené pozorovateli v různých referenčních rámcích , navzájem porovnávají, je užitečné pracovat se zjednodušeným nastavením. S opatrností to umožňuje zjednodušení matematiky bez ztráty obecnosti v závěrech, k nimž se dospěje. Když prozatím odložíme dočasnou složku, dva galilejské referenční rámce (tj. Konvenční 3prostorové rámce), S a S '(vyslovuje se „S prime“), každý s pozorovateli O a O' v klidu v příslušných rámcích, ale měří o ostatních, které se pohybují rychlostí ± v, se říká, že jsou ve standardní konfiguraci , když:

• X , y , z osy rámu S jsou orientovány rovnoběžně s příslušnými naplněnými osy rámu S ".
• Rám S 'se pohybuje ve směru x rámce S konstantní rychlostí v měřenou v rámci S.
• Počátky snímků S a S 'se shodují pro čas t = 0 v rámci S a t ' = 0 v rámci S '.

Toto prostorové nastavení je zobrazeno na doprovodném obrázku, kde jsou časové souřadnice odděleně anotovány jako veličiny t a t ' .

V dalším kroku zjednodušení je často možné uvažovat pouze o směru pozorovaného pohybu a ignorovat další dvě prostorové složky, což umožňuje vynesení x a ct do 2-dimenzionálních časoprostorových diagramů, jak bylo uvedeno výše.

Nerelativistické „časoprostorové diagramy“

V newtonovské fyzice je pro oba pozorovatele událost na A přiřazena ke stejnému časovému bodu.

Černé osy označené x a ct na sousedním diagramu jsou souřadnicovým systémem pozorovatele, označovaného jako „v klidu“ a který je umístěn na x = 0 . Světová linie tohoto pozorovatele je identická s časovou osou ct . Každá rovnoběžná čára k této ose by také odpovídala objektu v klidu, ale v jiné poloze. Modrá čára popisuje objekt pohybující se konstantní rychlostí v doprava, například pohybující se pozorovatel.

Tuto modrou čáru označenou ct ′ lze interpretovat jako časovou osu pro druhého pozorovatele. Spolu s osou x , která je u obou pozorovatelů shodná, představuje jejich souřadnicový systém. Vzhledem k tomu, že referenční rámce jsou ve standardní konfiguraci, shodují se oba pozorovatelé na umístění původu svých souřadných systémů. Osy pro pohybujícího se pozorovatele nejsou navzájem kolmé a měřítko na jejich časové ose je natažené. Chcete -li určit souřadnice určité události, musí být vytvořeny dva řádky, každý rovnoběžný s jednou ze dvou os procházející událostí a jejich průsečíky s osami odečteny.

Určení polohy a času události A jako příklad v diagramu vede podle očekávání ke stejnému času pro oba pozorovatele. Pouze pro polohu vyplývají různé hodnoty, protože pohybující se pozorovatel se přiblížil k poloze události A od t = 0 . Obecně řečeno, všechny události na přímce rovnoběžné s osou x se dějí současně pro oba pozorovatele. Existuje pouze jeden univerzální čas t = t ' , který modeluje existenci jedné společné polohové osy. Na druhou stranu kvůli dvěma různým časovým osám pozorovatelé obvykle měří různé souřadnice pro stejnou událost. Tento grafický překlad z x a t do x ′ a t ′ a naopak je matematicky popsán takzvanou galilejskou transformací .

Minkowského diagramy

Přehled

V teorii relativity každý pozorovatel přiřadí událost v bodě A jinému času a místu.

Minkowského diagram pro různé rychlosti primárního rámce, který se pohybuje vzhledem k nenatřenému rámci. Přerušované čáry představují světelný kužel záblesku světla na počátku.

Termín Minkowskiho diagram označuje konkrétní formu časoprostorového diagramu často používanou ve speciální relativitě. Minkowského diagram je dvourozměrné grafické znázornění části Minkowského prostoru , obvykle tam, kde byl prostor omezen na jedinou dimenzi. Měrné jednotky v těchto diagramech jsou brány tak, že světelný kužel v události sestává z přímek sklonu plus nebo mínus jedna skrz tuto událost. Vodorovné čáry odpovídají obvyklému pojmu simultánních událostí pro stacionárního pozorovatele na počátku.

Konkrétní Minkowského diagram ilustruje výsledek Lorentzovy transformace . Lorentzova transformace se týká dvou inerciálních referenčních rámců , kde pozorovatel stojící na události (0, 0) provede změnu rychlosti podél osy x . Nová časová osa pozorovatele svírá s předchozí časovou osou úhel α , s α < π/4. V novém referenčním rámci leží simultánní události rovnoběžně s přímkou ​​skloněnou o α k předchozím liniím simultánnosti. Toto je nová osa x . Jak původní sada os, tak základní sada os mají tu vlastnost, že jsou ortogonální vzhledem k vnitřnímu produktu Minkowski nebo relativistickému bodovému produktu .

Bez ohledu na velikost α tvoří přímka t = x univerzální úsečku .

Měřící jednotky prostoru a času na osách mohou být například brány jako jedna z následujících dvojic:

• Jednotky o délce ~ 30 centimetrů a nanosekundách
• Astronomické jednotky a intervaly přibližně 8 minut a 19 sekund (499 sekund)
• Světelné roky a roky
• Světlo vteřina a vteřina

Tímto způsobem jsou světelné dráhy reprezentovány čarami rovnoběžnými s půlící osou mezi osami.

Matematické detaily

Úhel α mezi osami x a x ' bude shodný s úhlem mezi časovými osami ct a ct ' . Vyplývá to z druhého postulátu speciální relativity, který říká, že rychlost světla je pro všechny pozorovatele stejná, bez ohledu na jejich relativní pohyb (viz níže). Úhel α je dán vztahem

${\ Displaystyle \ tan \ alpha = {\ frac {v} {c}} = \ beta.}$

Různé váhy na osách.

Odpovídající boost z x a t do x ′ a t ′ a naopak je matematicky popsán Lorentzovou transformací , kterou lze zapsat

${\ Displaystyle {\ begin {aligned} ct '& = \ gamma (ct- \ beta x), \\ x' & = \ gamma (x-vt) \\\ end {aligned}}}$

kde je Lorentzův faktor . Použitím Lorentzovy transformace budou časoprostorové osy získané pro zesílený rámec vždy odpovídat konjugovaným průměrům dvojice hyperbolů . ${\ Displaystyle \ gamma = (1- \ beta ^{2}) ^{-1/2}}$

V Minkowského diagramu budou mít zesílené a nezesílené časoprostorové osy obecně nestejné jednotkové délky. Pokud U je jednotková délka na osách ct a x , pak jednotková délka na osách ct ′ a x ′ je:

${\ Displaystyle U '= U {\ sqrt {\ frac {1+ \ beta ^{2}} {1- \ beta ^{2}}}} \ ,.}$

Ct aretačním kroužkem představuje Worldline s hodinami spočívající v S , přičemž U představuje dobu mezi dvěma dění na tomto Worldline, nazývaná také správný čas mezi těmito událostmi. Délka U Jakmile tato x v ose představuje délku odpočinku nebo správné délky tyče odpočinku v S . Stejnou interpretaci lze také použít na vzdálenost U ' na ct ' - a x ' osách pro hodiny a tyče spočívající v S ' .

Dějiny

Albert Einstein objevil speciální relativitu v roce 1905, přičemž jeho grafické znázornění poskytl v roce 1908 Hermann Minkowski .

V Minkowského dokumentu z roku 1908 byly tři diagramy, nejprve pro ilustraci Lorentzovy transformace, poté rozdělení letadla světelným kuželem a nakonec ilustrace světových linií. První diagram používal větev jednotkové hyperboly k zobrazení lokusu jednotky správného času v závislosti na rychlosti, čímž ilustroval dilataci času. Druhý diagram ukázal konjugovanou hyperbolu ke kalibraci prostoru, kde podobné roztažení zanechává dojem FitzGeraldovy kontrakce . V roce 1914 Ludwik Silberstein zahrnoval schéma „Minkowského reprezentace Lorentzovy transformace“. Tento diagram zahrnoval hyperbolu jednotky, její konjugát a dvojici průměrů konjugátů . Od 60. let byla verze této úplnější konfigurace označována jako Minkowského diagram a byla použita jako standardní ilustrace transformační geometrie speciální relativity. ET Whittaker poukázal na to, že princip relativity se rovná libovolnosti toho, jaký poloměr hyperboly je zvolen pro čas v Minkowského diagramu. V roce 1912 Gilbert N. Lewis a Edwin B. Wilson použili metody syntetické geometrie k vývoji vlastností neeuklidovské roviny, která má Minkowského diagramy. ${\ Displaystyle t^{2} -x^{2} = 1}$

Když Taylor a Wheeler skládá Spacetime Physics (1966), že se ani používat termín „Minkowskiho diagram“ pro jejich geometrii časoprostoru. Místo toho zahrnovali uznání Minkowského příspěvku k filozofii úplností jeho inovací v roce 1908.

Loedelovy diagramy

Zatímco rám v klidu v Minkowského diagramu má ortogonální časoprostorové osy, rámeček pohybující se vzhledem k klidovému rámci v Minkowského diagramu má časoprostorové osy, které svírají ostrý úhel. Tato asymetrie Minkowského diagramů může být zavádějící, protože speciální relativita předpokládá, že jakékoli dva setrvačné referenční rámce musí být fyzicky ekvivalentní. Loedelův diagram je alternativní časoprostorový diagram, díky němuž je symetrie setrvačných referenčních rámců mnohem zřetelnější.

Formulace přes střední rámec

Obr. 1: Pohled ve středním rámečku

Obr. 2: Symetrický diagram

Několik autorů ukázalo, že mezi odpočívajícími a pohyblivými existuje referenční rámec, kde by byla patrná jejich symetrie („střední rámec“). V tomto rámci se dva další snímky pohybují v opačných směrech stejnou rychlostí. Použitím takových souřadnic budou jednotky délky a času stejné pro obě osy. Pokud β =proti/Ca γ =1/√ 1 - β ²je dáno mezi a , pak jsou tyto výrazy spojeny s hodnotami v jejich mediánním rámci S ₀ následovně: ${\ displaystyle S}$${\ displaystyle S^{\ prime}}$

${\ displaystyle {\ begin {aligned} (1) && \ beta & = {\ frac {2 \ beta _ {0}} {1+{\ beta _ {0}}^{2}}}, \\ ( 2) && \ beta _ {0} & = {\ frac {\ gamma -1} {\ beta \ gamma}}. \ End {aligned}}}$

Například pokud β = 0,5 mezi a , pak o (2) se pohybují ve svém středním rámu S ₀ přibližně o ± 0,268 c, každý v opačných směrech. Na druhou stranu, pokud β ₀ = 0,5 v S ₀ , pak do (1) je relativní rychlost mezi a v jejich vlastních klidových rámcích 0,8 c . Konstrukce os a je provedena v souladu s běžnou metodou za použití tan α = β ₀ vzhledem k ortogonálním osám středního rámce (obr. 1). ${\ displaystyle S}$${\ displaystyle S^{\ prime}}$${\ displaystyle S}$${\ displaystyle S^{\ prime}}$${\ displaystyle S}$${\ displaystyle S^{\ prime}}$

Ukazuje se však, že při kreslení takového symetrického diagramu je možné odvodit vztahy diagramu i bez uvedení mediánu rámce a vůbec β ₀ . Místo toho relativní rychlost β =proti/Cmezi a lze přímo použít v následující konstrukci za předpokladu stejného výsledku: ${\ displaystyle S}$${\ displaystyle S^{\ prime}}$

Pokud φ je úhel mezi osami ct ' a ct (nebo mezi x a x ' ) a θ mezi osami x ' a ct ' , je dáno:

${\ Displaystyle {\ begin {aligned} \ sin \ varphi = \ cos \ theta & = \ beta, \\\ cos \ varphi = \ sin \ theta & = {\ frac {1} {\ gamma}}, \\ \ tan \ varphi = \ cot \ theta & = \ beta \ cdot \ gamma. \ end {aligned}}}$

Z obr. 2 jsou zřejmé dva způsoby konstrukce: (a) Osa x je nakreslena kolmo na osu ct ', osy x ' a ct se sčítají pod úhlem φ ; b) osa x 'je nakreslena pod úhlem θ vzhledem k ose ct ', osa x se přičte kolmo k ose ct ' a osa ct kolmo k ose x ' .

V Minkowského diagramu nelze délky na stránce navzájem přímo porovnávat kvůli faktoru deformace mezi jednotkovými délkami os v Minkowského diagramu. Zejména pokud a jsou jednotkové délky osy zbytkového rámce a osy pohybujícího se rámce v Minkowského diagramu, pak jsou tyto dvě délky jednotek navzájem pokřiveny podle vzorce: ${\ displaystyle U}$${\ displaystyle U^{\ prime}}$

${\ displaystyle {\ begin {aligned} U ^{\ prime} & = U {\ sqrt {\ frac {1+ \ beta ^{2}} {1- \ beta ^{2}}}} \ end {zarovnaný }}}$

Naproti tomu v symetrickém Loedelově diagramu jsou osy i rámce pokřiveny stejným faktorem vzhledem k mediánu rámce, a proto mají stejné jednotkové délky. To znamená, že pro Loedelův časoprostorový diagram můžeme přímo porovnávat časoprostorové délky mezi různými snímky tak, jak se zobrazují na stránce; vzhledem k symetrické povaze Loedelova diagramu není nutné měnit měřítko/převod jednotek mezi snímky. ${\ displaystyle S}$${\ displaystyle S^{\ prime}}$

Dějiny

• Max Born (1920) nakreslil Minkowského diagramy umístěním osy ct ' téměř kolmo na osu x , jakož i osy ct na osu x ' , aby v symetrickém případě prokázal kontrakci délky a dilataci času dvou tyčí a dvou hodin pohybujících se v opačném směru.
• Dmitry Mirimanoff (1921) ukázal, že vždy existuje střední rámec vzhledem ke dvěma relativně pohyblivým rámcům, a vztahy mezi nimi odvodil z Lorentzovy transformace. Nedal však grafické znázornění v diagramu.
• Symetrické diagramy systematicky vyvinul Paul Gruner ve spolupráci s Josefem Sauterem ve dvou dokumentech v roce 1921. Byly jimi prokázány relativistické efekty, jako je kontrakce délky a dilatace času a některé vztahy k kovariantním a kontravariantním vektorům. Gruner tuto metodu rozšířil v dalších dokumentech (1922-1924) a také připsal Mirimanoffovu léčbu.
• Konstrukce symetrických Minkowských diagramů byla později znovu objevena několika autory. Například od roku 1948 Enrique Loedel Palumbo publikoval sérii článků ve španělštině, kde představil podrobnosti takového přístupu. V roce 1955 Henri Amar také publikoval dokument představující takové vztahy a Loedelovi dal uznání v následném příspěvku v roce 1957. Někteří autoři učebnic používají symetrické Minkowského diagramy, označované jako Loedelovy diagramy .

Relativistické jevy v diagramech

Dilatace času

Relativistická dilatace času, jak je znázorněno na dvou Loedelových časoprostorových diagramech. Oba pozorovatelé považují hodiny druhého za pomalejší.

Relativistická dilatace času, jak je znázorněna v jednom Loedelově časoprostorovém diagramu. Oba pozorovatelé považují hodiny druhého za pomalejší.

Relativistická dilatace času se týká skutečnosti, že hodiny (udávající správný čas v klidovém rámci), které se pohybují vzhledem k pozorovateli, jsou pozorovány, že běží pomaleji. Situace je znázorněna v symetrických Loedelových diagramech vpravo. Všimněte si toho, že můžeme porovnávat časoprostorové délky na stránce přímo mezi sebou, kvůli symetrické povaze Loedelova diagramu.

Předpokládá se, že pozorovatel, jehož referenční rámec je dán černými osami, se pohybuje od počátku O směrem k A. Pohybující se hodiny mají referenční rámec daný modrými osami a pohybuje se od O do B. U černého pozorovatele jsou všechny události probíhající současně s událostí v bodě A jsou umístěny na přímce rovnoběžné s její prostorovou osou. Tato čára prochází A a B, takže A a B jsou simultánní z referenčního rámce pozorovatele s černými osami. Hodiny, které se pohybují vzhledem k černému pozorovateli, však označují čas podél modré časové osy. To je reprezentováno vzdáleností od O do B. Proto pozorovatel na A s černými osami zaznamená jejich hodiny jako čtení vzdálenosti od O do A, zatímco pozorují, jak se hodiny pohybují vzhledem k němu a čtou vzdálenost od O do B . Vzhledem k tomu, že vzdálenost od O do B je menší než vzdálenost od O do A, dochází k závěru, že čas ubíhající na hodinách pohybujících se vzhledem k nim je menší než ten, který prošel na jejich vlastních hodinách.

Druhý pozorovatel, který se přesunul společně s hodinami z O do B, bude tvrdit, že hodiny černé osy dosáhly pouze C, a proto běží pomaleji. Důvodem těchto zjevně paradoxních tvrzení je rozdílné určování událostí, které se dějí synchronně na různých místech. Vzhledem k principu relativity otázka, kdo má pravdu, nemá odpověď a nedává smysl.

Kontrakce délky

Relativistická kontrakce délky, jak je znázorněno na dvou Loedelových časoprostorových diagramech. Oba pozorovatelé považují objekty pohybující se s druhým pozorovatelem za kratší.

Relativistická kontrakce délky, jak je znázorněna v jednom Loedelově časoprostorovém diagramu. Oba pozorovatelé považují objekty pohybující se s druhým pozorovatelem za kratší.

Relativistická kontrakce délky odkazuje na skutečnost, že pravítko (udávající jeho správnou délku v klidovém rámci), které se pohybuje vzhledem k pozorovateli, je pozorováno, že se smršťuje/zkracuje. Situace je znázorněna v symetrických Loedelových diagramech vpravo. Všimněte si toho, že můžeme porovnávat časoprostorové délky na stránce přímo mezi sebou, kvůli symetrické povaze Loedelova diagramu.

Předpokládá se, že se pozorovatel opět pohybuje podél osy ct . Předpokládá se, že světové čáry koncových bodů objektu pohybujícího se vůči němu se pohybují podél osy ct ' a rovnoběžné čáry procházející A a B. Pro tohoto pozorovatele jsou koncové body objektu při t = 0 O a A. Pro druhého pozorovatele pohybujícího se společně s objektem, takže pro něj je objekt v klidu, má správnou délku OB při t ′ = 0 . Kvůli OA <OB . předmět je uzavřen pro prvního pozorovatele.

Druhý pozorovatel bude tvrdit, že první pozorovatel vyhodnotil koncové body objektu na O a A, respektive v různých časech, což v mezidobí vedlo ke špatnému výsledku v důsledku jeho pohybu. Pokud druhý pozorovatel zkoumá délku jiného objektu s koncovými body pohybujícími se podél osy ct a rovnoběžnou čárou procházející C a D, dojde k závěru, že tento objekt má být stažen z OD do OC. Každý pozorovatel odhaduje, že objekty pohybující se s druhým pozorovatelem budou staženy. Tato zjevně paradoxní situace je opět důsledkem relativity simultánnosti, jak ukazuje analýza pomocí Minkowského diagramu.

U všech těchto úvah se předpokládalo, že oba pozorovatelé vzali v úvahu rychlost světla a jejich vzdálenost ke všem událostem, které vidí, aby určili skutečné časy, kdy se tyto události dějí z jejich úhlu pohledu.

Stálost rychlosti světla

Minkowského diagram pro 3 souřadnicové systémy. Pro rychlosti vztažené k systému platí černá v ′ = 0,4 c a v ″ = 0,8 c .

Dalším postulátem speciální relativity je stálost rychlosti světla. Říká, že každý pozorovatel v setrvačném referenčním rámci měřícím vakuovou rychlost světla vůči sobě získá stejnou hodnotu bez ohledu na svůj vlastní pohyb a světelný zdroj. Toto tvrzení se zdá být paradoxní, ale okamžitě vyplývá z diferenciální rovnice, která toto poskytuje, a Minkowského diagram souhlasí. Vysvětluje to také výsledek experimentu Michelson – Morley, který byl považován za záhadu před objevením teorie relativity, kdy se fotony považovaly za vlny skrz nedetekovatelné médium.

Pro světové linie fotonů procházející původ v různých směrech platí x = ct a x = - ct . To znamená, že jakákoli pozice na takové světové linii odpovídá krokům na x - a ct - osách stejné absolutní hodnoty. Z pravidla pro odečítání souřadnic v souřadnicovém systému s nakloněnými osami vyplývá, že dvě světové čáry jsou úhlové půlící osy x - a ct -. Minkowského diagram ukazuje, že jsou to také úhlové půlící osy x ' - a ct ' - také. To znamená, že oba pozorovatelé měří stejnou rychlost c pro oba fotony.

K tomuto Minkowského diagramu lze přidat další souřadnicové systémy odpovídající pozorovatelům s libovolnými rychlostmi. Pro všechny tyto systémy představují obě linie fotonů úhlové půlící osy. Čím více se relativní rychlost blíží rychlosti světla, tím více se osy přibližují k odpovídajícímu úhlovému úhlu. Osa je vždy větší plochou a časová osa více strmé než foton světočár. Měřítka na obou osách jsou vždy identická, ale obvykle se liší od stupnic ostatních souřadnicových systémů. ${\ displaystyle x}$

Rychlost světla a kauzalita

Minulost a budoucnost vzhledem k původu. U šedých oblastí není možná odpovídající dočasná klasifikace.

Přímky procházející původem, které jsou strmější než obě linie fotonového světa, odpovídají objektům pohybujícím se pomaleji než rychlost světla. Pokud to platí pro objekt, pak to platí z hlediska všech pozorovatelů, protože světové čáry těchto fotonů jsou úhlové půlící body pro jakýkoli setrvačný referenční rámec. Proto lze jakéhokoli bodu nad počátkem a mezi světovými liniemi obou fotonů dosáhnout rychlostí menší než světlo a může mít vztah původu a následku k původu. Tato oblast je absolutní budoucností, protože jakákoli událost tam nastane později ve srovnání s událostí reprezentovanou původem bez ohledu na pozorovatele, což je graficky zřejmé z Minkowského diagramu.

Podle stejného argumentu je rozsah pod počátkem a mezi liniemi fotonového světa absolutní minulostí vzhledem k původu. Jakákoli událost tam rozhodně patří minulosti a může být příčinou účinku na počátku.

Vztah mezi jakýmikoli takovými páry událostí se nazývá časově podobný , protože mají pro všechny pozorovatele časovou vzdálenost větší než nula. Přímka spojující tyto dvě události je vždy časovou osou možného pozorovatele, pro kterého se dějí na stejném místě. Dvě události, které lze spojit právě s rychlostí světla, se nazývají lightlike .

K Minkowského diagramu lze v zásadě přidat další rozměr prostoru, což vede k trojrozměrné reprezentaci. V tomto případě se rozsahy budoucnosti a minulosti stanou kužely, jejichž vrcholy se navzájem dotýkají na počátku. Říká se jim světelné kužely .

Rychlost světla jako limit

Odeslání zprávy superluminální rychlostí z O přes A do B do minulosti. Oba pozorovatelé považují časové pořadí dvojic událostí O a A i A a B za odlišné.

Podle stejného argumentu by všechny přímky procházející počátkem, které jsou téměř vodorovné než čáry fotonového světa, odpovídaly objektům nebo signálům pohybujícím se rychleji než světlo bez ohledu na rychlost pozorovatele. Proto nelze od počátku dosáhnout žádné události mimo světelné kužely, a to ani světelným signálem, ani žádným předmětem nebo signálem pohybujícím se menší než rychlostí světla. Takové dvojice událostí se nazývají vesmírné, protože pro všechny pozorovatele mají konečnou prostorovou vzdálenost odlišnou od nuly. Na druhou stranu přímka spojující takové události je vždy prostorovou souřadnicovou osou možného pozorovatele, pro kterého se dějí současně. Mírným kolísáním rychlosti tohoto souřadného systému v obou směrech je vždy možné najít dva setrvačné referenční rámce, jejichž pozorovatelé odhadují, že chronologické pořadí těchto událostí je odlišné.

Objekt pohybující se rychleji než světlo, řekněme z O do A v sousedním diagramu, by znamenal, že pro každého pozorovatele sledujícího objekt pohybující se z O do A lze najít jiného pozorovatele (pohybujícího se menší než rychlostí světla s vzhledem k prvnímu), pro které se objekt pohybuje z A do O. Otázka, který pozorovatel má pravdu, nemá jednoznačnou odpověď, a proto nedává žádný fyzický smysl. Jakýkoli takový pohybující se předmět nebo signál by porušil princip kauzality.

Také jakýkoli obecný technický způsob odesílání signálů rychleji než světlo by umožňoval odesílání informací do vlastní minulosti původce. V diagramu posílá pozorovatel na O v systému x - ct zprávu pohybující se rychleji než světlo na A. V A ji přijímá jiný pozorovatel, pohybující se tak, aby byl v systému x ′ - ct ′ , který odesílá to zpět, opět rychleji než světlo, dorazí na B.Ale B je v minulosti relativní vůči O. Absurdita tohoto procesu se stává zjevnou, když oba pozorovatelé následně potvrdí, že neobdrželi vůbec žádnou zprávu, ale všechny zprávy směřovaly k tomu druhému pozorovatele, jak je možné graficky vidět na Minkowského diagramu. Kromě toho, pokud by bylo možné zrychlit pozorovatele na rychlost světla, jejich prostorová a časová osa by se shodovala s jejich úhlovým půlící osou. Souřadnicový systém by se zhroutil v souladu se skutečností, že v důsledku dilatace času pro ně čas skutečně přestal plynout.

Tyto úvahy ukazují, že rychlost světla jako limit je důsledkem vlastností časoprostoru, a nikoli vlastností objektů, jako jsou technologicky nedokonalé vesmírné lodě. Zákaz pohybu rychlejšího než světlo proto nemá nic společného s elektromagnetickými vlnami nebo světlem, ale přichází jako důsledek struktury časoprostoru.

Zrychlení pozorovatelů

Momentálně společně se pohybující setrvačníky podél světové linie rychle se zrychlujícího pozorovatele (uprostřed).

V animaci vpravo svislý směr označuje čas, zatímco vodorovný označuje vzdálenost. Přerušovaná čára je světová čára zrychlujícího se pozorovatele a malé tečky jsou specifické události v časoprostoru.

Pokud si někdo představí, že každá událost je záblesk světla, pak události, které procházejí dvěma diagonálními čarami ve spodní polovině obrazu (minulý světelný kužel pozorovatele v počátku), jsou událostmi viditelnými pro pozorovatele. Sklon světové linie (odchylka od svislosti) udává relativní rychlost pozorovateli. Všimněte si, jak se momentálně společně pohybující setrvačný rámec mění, když pozorovatel zrychluje.

Viz také

• Minkowského prostor
• Penroseův diagram
• Rychlost

Reference

• Anthony French (1968) Special Relativity , strany 82 a 83, New York: WW Norton & Company .
• EN Glass (1975) „Lorentz boosts a Minkowski diagrams“ American Journal of Physics 43: 1013,4.
• N. David Mermin (1968) Prostor a čas ve speciální relativitě , kapitola 17 Minkowského diagramy: Geometrie časoprostoru, strany 155–99 McGraw-Hill .
• Rindler, Wolfgang (2001). Relativita: speciální, obecná a kosmologická . Oxford University Press. ISBN 0-19-850836-0.
• WGV Rosser (1964) Úvod do teorie relativity , strana 256, obrázek 6.4, London: Butterworths .
• Edwin F. Taylor a John Archibald Wheeler (1963) Spacetime Physics , strany 27 až 38, New York: WH Freeman and Company , druhé vydání (1992).
• Walter, Scott (1999), „Neeuklidovský styl minkowské relativity“ (PDF) , J. Gray (ed.), Symbolický vesmír: Geometrie a fyzika , Oxford University Press, s. 91–127 (viz strana 10 e-odkazu)

externí odkazy

Média související s Minkowskými diagramy na Wikimedia Commons