Časový paradox -Temporal paradox

Tento článek je o zjevných rozporech v pojetí cestování časem. Pro polemiku o původu ptáků, viz časový paradox (paleontologie) .

Časový paradox , časový paradox nebo paradox cestování v čase je paradox , zdánlivý rozpor nebo logický rozpor spojený s myšlenkou cestování časem a časem . Pojem cestování časem do budoucnosti odpovídá současnému chápání fyziky prostřednictvím relativistické dilatace času, časové paradoxy vznikají z okolností zahrnujících hypotetické cestování časem do minulosti a často se používají k demonstraci jeho nemožnosti. Ve fyzice spadají časové paradoxy do dvou širokých skupin: paradoxy konzistence ilustrované paradoxem dědečka ; a kauzální smyčky . Jiné paradoxy spojené s cestováním v čase jsou variací Fermiho paradoxu a paradoxů svobodné vůle , které pramení z kauzálních smyček, jako je Newcombův paradox .

Příčinná smyčka

Hlavní článek: Kauzální smyčka
Nahoře: originální dráha kulečníkové koule. Uprostřed: kulečníková koule se vynoří z budoucnosti a vydá své minulé já úderem, který zabrání minulé kouli vstoupit do stroje času. Dole: kulečníková koule nikdy nevstoupí do stroje času, což vede k paradoxu, který zpochybňuje, jak se její starší já vůbec mohlo vynořit ze stroje času a odklonit jeho směr.

Kauzální smyčka je paradox cestování v čase, ke kterému dochází, když je budoucí událost příčinou minulé události, která je zase příčinou budoucí události. Obě události pak existují v časoprostoru , ale jejich původ nelze určit. Kauzální smyčka může zahrnovat událost, osobu nebo předmět nebo informaci. Termíny boot-strap paradox, predestination paradox nebo ontological paradox jsou někdy používány v beletrii k odkazu na kauzální smyčku.

Paradox dědečka

Paradox konzistence nebo paradox dědečka nastává, když se minulost jakýmkoli způsobem změní, čímž vznikne rozpor. Běžným příkladem je cestování do minulosti a zasahování do početí svých předků (např. způsobení smrti rodiče předem), čímž se ovlivňuje početí sebe sama. Pokud by se cestovatel v čase nenarodil, pak by vůbec nebylo možné, aby takový čin podnikli. Proto předek žije z potomků předka cestovatele v čase nové generace a nakonec cestovatele v čase. Neexistuje tedy žádný předpokládaný výsledek. Paradoxy konzistence nastávají vždy, když je možná změna minulosti.

Možné řešení je, že cestovatel v čase může udělat cokoli, co se stalo , ale nemůže udělat nic, co se nestalo . Udělat něco, co se nestalo, má za následek rozpor. Toto je odkazoval se na jako Novikov princip sebekonzistence .

Rané příklady

Forma paradoxu je popsána v dopise otištěném v červencovém čísle 1927 Amazing Stories , který naznačuje, že cestovatel v čase by mohl zastřelit a zabít své mladší já. Podobný scénář je prezentován v "Paradoxu" Charlese Cloukeyho ( Amazing Stories Quarterly , léto 1929), kde má hlavní hrdina příležitost odvrátit události, které ho vrátily zpět v čase. Cestovatel časem dává do souvislosti tuto těžkou situaci s jinými postavami a nabízí hypotetický příklad, kdy mohl cestovat do dětství svého dědečka, aby ho zabil. Jeden z posluchačů poznamenává, že už dříve slyšel „hádku dědečka“. Později toho roku redakční poznámka ve Science Wonder Stories vyzvala čtenáře, aby diskutovali o problému cestování o 200 let zpět, aby zastřelili svého pra-pra-pra-dědečka.

Na počátku třicátých let bylo toto téma často diskutováno ve sloupcích dopisů různých amerických časopisů sci-fi . Dopis Amazing Stories z roku 1931 tuto záležitost charakterizuje jako „odvěký argument zabránit vašemu narození zabitím prarodičů“ Ranými sci-fi příběhy zabývajícími se paradoxem jsou povídka Ancestral Voices od Nathaniela Schachnera , publikovaná v roce 1933 a 1944. kniha Budoucí časy tři od René Barjavela , i když řada dalších děl z 30. a 40. let se tématu v různé míře podrobností dotkla.

Varianty

Paradox dědečka zahrnuje jakoukoli změnu minulosti a je prezentován v mnoha variantách. Fyzik John Garrison a spol. dát variantu paradoxu elektronického obvodu, který vysílá signál přes stroj času, aby se sám vypnul, a přijímá signál dříve, než jej odešle. Ekvivalentní paradox je ve filozofii známý jako „paradox retro-sebevraždy“ nebo „autoinfanticida“, který se vrací v čase a zabíjí mladší verzi sebe sama (jako je dítě). Další variantou paradoxu dědečka je „Hitlerův paradox“ nebo „Hitlerův paradox vraždy“, poměrně častý tropus ve sci-fi, ve kterém se hlavní hrdina vrací v čase, aby zavraždil Adolfa Hitlera, než se mu podaří podnítit druhou světovou válku a holocaust . Spíše než nutně fyzicky zabránit cestování časem, akce odstraní jakýkoli důvod cestování spolu s vědomím, že důvod kdy existoval. Důsledky Hitlerovy existence jsou navíc tak monumentální a všezahrnující, že u každého, kdo se narodil po válce, je pravděpodobné, že jeho narození bylo nějakým způsobem ovlivněno jejími účinky, a tak by se rodový aspekt paradoxu přímo uplatnil v některých cesta.

Někteří obhajují paralelní vesmírný přístup k paradoxu dědečka. Když cestovatel časem zabije svého dědečka, cestovatel ve skutečnosti zabíjí paralelní vesmírnou verzi dědečka a původní vesmír cestovatele časem se nezmění; tvrdilo se, že protože cestovatel dorazí do jiné historie vesmíru a ne do své vlastní historie, nejde o „pravé“ cestování časem. V jiných variantách nemají jednání cestovatelů v čase žádné účinky mimo jejich vlastní osobní zkušenost, jak je znázorněno v povídce Alfreda Bestera Muži, kteří zavraždili Mohameda .

Fermiho paradox

Hlavní článek: Cestování časem § Absence cestovatelů v čase z budoucnosti

Fermiho paradox lze upravit pro cestování v čase a formulovat „kdyby bylo cestování v čase možné, kde jsou všichni návštěvníci z budoucnosti?“ Odpovědi se různí, od nemožnosti cestování časem až po možnost, že návštěvníci z budoucnosti nemohou dosáhnout libovolného bodu v minulosti nebo že se maskují, aby se vyhnuli odhalení.

Newcombův paradox

Hlavní článek: Newcombův paradox

Newcombův paradox je myšlenkový experiment ukazující zjevný rozpor mezi principem očekávaného užitku a principem strategické dominance . Myšlenkový experiment je často rozšířen tak, aby prozkoumal kauzalitu a svobodnou vůli tím, že umožňuje „dokonalé prediktory“: pokud existují dokonalé prediktory budoucnosti, například pokud existuje cestování v čase jako mechanismus pro vytváření dokonalých předpovědí, pak se zdá, že dokonalé předpovědi odporují svobodné vůli. protože rozhodnutí učiněná zjevně svobodnou vůlí jsou dokonalému prediktorovi již známa.

Filosofická analýza

I bez znalosti, zda je cestování časem do minulosti fyzicky možné, je možné pomocí modální logiky ukázat , že změna minulosti vede k logickému rozporu. Pokud je nutně pravda, že se minulost odehrála určitým způsobem, pak je nepravdivé a nemožné, aby se minulost odehrála jiným způsobem. Cestovatel časem by nebyl schopen změnit minulost tak, jak je ; jednali by pouze způsobem, který je již v souladu s tím, co se nutně stalo.

Úvaha o paradoxu dědečka přivedla některé k myšlence, že cestování časem je ze své podstaty paradoxní, a proto logicky nemožné. Například filozof Bradley Dowden uvedl tento druh argumentu v učebnici Logical Reasoning , když tvrdil, že možnost vytvoření rozporu zcela vylučuje cestování časem do minulosti. Někteří filozofové a vědci se však domnívají, že cestování časem do minulosti nemusí být logicky nemožné za předpokladu, že neexistuje žádná možnost minulost změnit, jak naznačuje například Novikov princip sebekonzistence . Dowden revidoval svůj pohled poté, co byl o tom přesvědčen ve výměně názorů s filozofem Normanem Swartzem .

Obecná teorie relativity

Úvaha o možnosti zpětného cestování časem v hypotetickém vesmíru popsaném Gödelovou metrikou vedla slavného logika Kurta Gödela k tvrzení, že čas sám o sobě může být druh iluze. Navrhuje něco v souladu s blokovým časovým pohledem, ve kterém je čas jen další dimenzí, jako je prostor, přičemž všechny události jsou v každém okamžiku fixovány v tomto čtyřrozměrném „bloku“.

Kauzální smyčky

Hlavní článek: Kauzální smyčka

Cestování zpět v čase, které nevytváří paradox dědečka, vytváří kauzální smyčku. Novikovův princip sebekonzistence vyjadřuje jeden pohled na to, jak by bylo možné zpětné cestování časem bez generování paradoxů. Podle této hypotézy může být fyzika v nebo blízko uzavřených časových křivek (stroje času) pouze v souladu s univerzálními fyzikálními zákony, a tak mohou nastat pouze samokonzistentní události. Cokoli, co cestovatel časem udělá v minulosti, muselo být součástí historie po celou dobu a cestovatel v čase nemůže nikdy udělat nic, aby zabránil tomu, aby se cesta zpět v čase uskutečnila, protože by to představovalo nekonzistenci. Novikov a kol. použil příklad fyzika Josepha Polchinského pro paradox dědečka, kdy kulečníková koule míří ke stroji času. Starší já míče se vynoří ze stroje času a zasáhne své mladší já, takže jeho mladší já nikdy nevstoupí do stroje času. Novikov a kol. ukázal, jak lze tento systém vyřešit sebekonzistentním způsobem, který se vyhýbá paradoxu dědečka, ačkoli vytváří kauzální smyčku. Někteří fyzici předpokládají, že kauzální smyčky existují pouze v kvantovém měřítku, podobným způsobem jako v případě chronologického dohadu o ochraně navrženého Stephenem Hawkingem , takže historie na větších měřítcích nejsou smyčkové. Další domněnka, hypotéza kosmické cenzury , naznačuje, že každá uzavřená křivka podobná času prochází horizontem událostí , což brání pozorování takových kauzálních smyček.

Seth Lloyd a další výzkumníci z MIT navrhli rozšířenou verzi Novikovova principu, podle kterého se pravděpodobnost ohýbá, aby se zabránilo vzniku paradoxů. Výsledky by se staly podivnějšími, jakmile by se člověk přiblížil k zakázanému činu, protože vesmír musí upřednostňovat nepravděpodobné události, aby zabránil těm nemožným.

Kvantová fyzika

Někteří fyzici, jako Daniel Greenberger a David Deutsch , navrhli, že kvantová teorie umožňuje cestování časem, kde minulost musí být konzistentní. Deutsch tvrdí, že kvantový výpočet s negativním zpožděním – zpětným cestováním v čase – produkuje pouze samokonzistentní řešení a oblast porušující chronologii ukládá omezení, která nejsou z klasického uvažování zjevná. V roce 2014 výzkumníci zveřejnili simulaci ověřující Deutschův model s fotony. Deutsch ve své práci používá terminologii "mnohonásobných vesmírů" ve snaze vyjádřit kvantové jevy, ale poznamenává, že tato terminologie je neuspokojivá. Jiní to chápali tak, že „německé“ cestování časem zahrnuje cestovatele v čase vynořující se v jiném vesmíru, což se vyhýbá paradoxu dědečka.

Přístup interagujících více vesmírů je variací Everettovy interpretace mnoha světů (MWI) kvantové mechaniky. Zahrnuje cestovatele v čase přijíždějící do jiného vesmíru, než ze kterého přišli; tvrdilo se, že jelikož cestovatelé přijíždějí do jiné historie vesmíru a ne do své vlastní historie, nejde o „pravé“ cestování časem. Stephen Hawking tvrdil, že i když je MWI správný, měli bychom očekávat, že každý cestovatel v čase zažije jedinou konzistentní historii, takže cestovatelé časem zůstanou ve svém vlastním světě, spíše než aby cestovali do jiného. Allen Everett tvrdil, že Deutschův přístup „zahrnuje modifikaci základních principů kvantové mechaniky; rozhodně jde nad rámec pouhého přijetí MWI“, a že i kdyby byl Deutschův přístup správný, znamenalo by to, že jakýkoli makroskopický objekt složený z více částic by se rozdělil, když cestování zpět v čase s různými částicemi vznikajícími v různých světech.

V článku Tolksdorfa a Verche však bylo ukázáno, že Deutschova podmínka samokonzistence CTC může být splněna s libovolnou přesností v jakémkoli kvantovém systému popsaném podle relativistické kvantové teorie pole v prostoročasech, kde jsou CTC vyloučeny, což vyvolává pochybnosti o tom, zda je Deutschova podmínka splněna . skutečně charakteristické pro kvantové procesy napodobující CTC ve smyslu obecné teorie relativity . V pozdějším článku stejní autoři ukázali, že Deutschova podmínka pevného bodu CTC může být také splněna v jakémkoli systému podléhajícím zákonům klasické statistické mechaniky , i když není vytvořen kvantovými systémy. Autoři docházejí k závěru, že Deutschova podmínka tedy není specifická pro kvantovou fyziku, ani nezávisí na kvantové povaze fyzikálního systému, aby mohla být splněna. V důsledku toho Tolksdorf a Verch dále docházejí k závěru, že Deutschova podmínka není dostatečně konkrétní, aby umožnila prohlášení o scénářích cestování v čase nebo jejich hypotetické realizaci kvantovou fyzikou, a že Deutschův pokus vysvětlit možnost jím navrhovaného scénáře cestování v čase pomocí mnoha- světová interpretace kvantové mechaniky je zavádějící.

Seth Lloyd později předložil alternativní návrh založený na postselekci a integrálech cesty. Konkrétně, integrál cesty přesahuje jednohodnotová pole, což vede k soběstačným dějinám.

Viz také

Reference

  1. ^ a b c Francisco Lobo (2003). „Čas, uzavřené časové křivky a kauzalita“. Vědecká řada NATO II . 95 : 289-296. arXiv : gr-qc/0206078 . Bibcode : 2003ntgp.conf..289L .
  2. ^ Jan Faye (18. listopadu 2015), "Backward Causation" , Stanford Encyclopedia of Philosophy , staženo 25. května 2019
  3. ^ a b c Nicholas JJ Smith (2013). "Cestování časem" . Stanfordská encyklopedie filozofie . Staženo 2. listopadu 2015 .
  4. ^ Leora Morgenstern (2010), Základy formální teorie cestování časem (PDF) , s. 6 , staženo 2. listopadu 2015
  5. ^ Klosterman, Chuck (2009). Eating the Dinosaur (1. Scribner vázané vydání). New York: Scribner. p. 60 . ISBN 9781439168486. Načteno 2. února 2013 .
  6. ^ a b c d e f Nahin, Paul J. (1999). Stroje času: Cestování časem ve fyzice, metafyzice a sci-fi (2. vydání). New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98571-9. Získáno 2022-02-19 .
  7. ^ TJD (červenec 1927). „Nejdříve květiny a pak chyby“ . Diskuse. Úžasné příběhy . sv. 2, č. 4. New York: Experimentátor. p. 410 . Získáno 2022-02-19 .
  8. ^ a b Cloukey, Charles (1929-07-20). "Paradox" . Úžasné příběhy čtvrtletník . sv. 2, č. 3. Jamajka, NY: Edward Langer. s. 386–397 . Získáno 2022-02-19 .
  9. ^ „Otázka cestování časem“ . Vědecké zázračné příběhy . sv. 1, č. 7. Hora Morris, IL: Hvězdná. prosince 1929. Str. 610 . Získáno 2022-02-19 .
  10. ^ Gleick, James (2016). Cestování časem: Historie . New York: Pantheon. ISBN 9780307908797.
  11. ^ Ginn, Sherry; Leach, Gillian I. (2015). Time-Travel Television: Minulost ze současnosti, budoucnost z minulosti . Londýn: Rowman & Littlefield. p. 192. ISBN 978-1442255777.
  12. ^ Nicholas JJ Smith (2013). "Cestování časem" . Stanfordská encyklopedie filozofie . Staženo 2. listopadu 2015 .
  13. ^ Garrison, JC; Mitchell, MW; Chiao, RY; Bolda, EL (srpen 1998). „Superluminální signály: Přehodnocené paradoxy kauzální smyčky“. Písmena z fyziky A . 245 (1–2): 19–25. arXiv : quant-ph/9810031 . Bibcode : 1998PhLA..245...19G . doi : 10.1016/S0375-9601(98)00381-8 . S2CID  51796022 .
  14. ^ Nahin, Paul J. (2016). Příběhy stroje času . Mezinárodní nakladatelství Springer. s. 335–336. ISBN 9783319488622.
  15. ^ Horwich, Paul (1987). Asymetrie v čase: Problémy ve filozofii vědy (2. vyd.). Cambridge, Massachusetts: MIT Press. p. 116. ISBN 0262580888.
  16. ^ Jan Faye (18. listopadu 2015), "Backward Causation" , Stanford Encyclopedia of Philosophy , staženo 25. května 2019
  17. ^ Eugenia Williamson (6. dubna 2013). „Recenze knihy: Život po životě“ od Kate Atkinson . Boston Globe . Staženo 9. srpna 2013 . Vygooglujte si frázi „vraťte se v čase a“ a vyhledávač vám navrhne frázi doplnit jednoduchou direktivou: „zabijte Hitlera“. Přitažlivost vraždy nacistického diktátora je tak velká, že má svůj vlastní podžánr v rámci spekulativní fikce, tropu známého jako „Hitlerův vražedný paradox“, ve kterém se cestovatel v čase vrací dost daleko, aby umlčel vůdce – a druhou světovou válku – ve pupen, obvykle s neočekávanými následky.
  18. ^ Brennanová, JH (1997). Cestování časem: Nová perspektiva (1. vydání). Minnesota: Llewellyn Publications. p. 23. ISBN 9781567180855. Variace na paradox dědečka . . . je Hitlerův paradox. V tomto se vydáte zpět v čase, abyste zavraždili Hitlera, než začne druhou světovou válku, a zachráníte tak miliony životů. Ale pokud zabijete Hitlera řekněme v roce 1938, pak druhá světová válka nikdy nenastane a vy nebudete mít důvod cestovat v čase, abyste zavraždili Hitlera!
  19. ^ Inglis-Arkell, Esther (2012-08-06). "Dochází nám čas zabít Hitlera cestováním časem?" . io9 . Staženo 2013-08-12 .
  20. ^ Frank Arntzenius; Tim Maudlin (23. prosince 2009), „Cestování v čase a moderní fyzika“ , Stanfordská encyklopedie filozofie , staženo 25. května 2019
  21. ^ „Carl Sagan uvažuje o cestování časem“ . NOVA . PBS . 10. prosince 1999 . Staženo 26. dubna 2017 .
  22. ^ Wolpert, DH; Benford, G. (červen 2013). „Lekce Newcombova paradoxu“ . Syntéza . 190 (9): 1637–1646. doi : 10.1007/s11229-011-9899-3 . JSTOR  41931515 . S2CID  113227 .
  23. ^ Craig (1987). „Božské předvídání a Newcombův paradox“ . Filosofie . 17 (3): 331–350. doi : 10.1007/BF02455055 . S2CID  143485859 .
  24. ^ Craig, William Lane (1988). „Tachyony, cestování časem a božská vševědoucnost“. The Journal of Philosophy . 85 (3): 135–150. doi : 10.2307/2027068 . JSTOR  2027068 .
  25. ^ Norman Swartz (2001), Beyond Experience: Metaphysical Theories and Philosophical Constraints , University of Toronto Press, s. 226–227
  26. ^ Dummett, Michael (1996). The Seas of Language (nové vyd.). Oxford: Oxford University Press. s. 368–369. ISBN 0198236212.
  27. ^ Nicholas JJ Smith (2013). "Cestování časem" . Stanfordská encyklopedie filozofie . Staženo 2. listopadu 2015 .
  28. ^ Norman Swartz (1993). „Cestování časem – návštěva minulosti“ . SFU.ca . Staženo 2016-04-21 .
  29. ^ Yourgrau, Palle (4. března 2009). Svět bez času: Zapomenuté dědictví Godela a Einsteina . New York: Základní knihy. p. 134. ISBN 9780786737000. Staženo 18. prosince 2017 .
  30. ^ Holt, Jim (2005-02-21). "Časoví bandité" . The New Yorker . Staženo 2017-12-13 .
  31. ^ Lossev, Andrej; Novikov, Igor (15. května 1992). „Džin stroje času: netriviální samokonzistentní řešení“ (PDF) . Třída. Kvantová gravitace . 9 (10): 2309–2321. Bibcode : 1992CQGra...9.2309L . doi : 10.1088/0264-9381/9/10/014 . S2CID  250912686 . Archivováno z originálu (PDF) dne 17. listopadu 2015 . Staženo 16. listopadu 2015 .
  32. ^ ab Thorne , Kip S. (1995). Black Holes & Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy . New York: WW Norton. ISBN 0393312763.
  33. ^ Visser, Matt (15. dubna 1997). „Průchodné červí díry: Římský prsten“ . Fyzický přehled D. 55 (8): 5212–5214. arXiv : gr-qc/9702043 . Bibcode : 1997PhRvD..55.5212V . doi : 10.1103/PhysRevD.55.5212 . S2CID  2869291 .
  34. ^ Sanders, Laura (20. 7. 2010). „Fyzici krotí cestování časem tím, že vám zakážou zabít svého dědečka“ . WIRED . Staženo 2017-01-02 . Ale tento výrok proti paradoxním událostem způsobuje, že k možným nepravděpodobným událostem dochází častěji. „Pokud provedete nepatrnou změnu počátečních podmínek, paradoxní situace nenastane. Vypadá to jako dobrá věc, ale znamená to, že pokud jste velmi blízko paradoxnímu stavu, pak budou nepatrné rozdíly extrémně zesíleny,“ říká Charles Bennett z Watson Research Center společnosti IBM v Yorktown Heights v New Yorku.
  35. ^ Greenberger, Daniel M.; Svozil, Karl (2005). „Kvantová teorie se dívá na cestování časem“. Kvantová mechanika Quo Vadis? . Kolekce Frontiers. p. 63. arXiv : quant-ph/0506027 . Bibcode : 2005qvqm.book...63G . doi : 10.1007/3-540-26669-0_4 . ISBN 3-540-22188-3. S2CID  119468684 .
  36. ^ Kettlewell, Julianna (17. června 2005). „Nový model „umožňuje cestování časem“" . BBC News . Staženo 26. dubna 2017 .
  37. ^ Deutsch, David (15. listopadu 1991). „Kvantová mechanika v blízkosti uzavřených časových linií“ . Fyzický přehled D. 44 (10): 3197–3217. Bibcode : 1991PhRvD..44.3197D . doi : 10.1103/PhysRevD.44.3197 . PMID  10013776 .
  38. ^ Ringbauer, Martin; Broome, Matthew A.; Myers, Casey R.; White, Andrew G.; Ralph, Timothy C. (19. června 2014). „Experimentální simulace uzavřených časových křivek“. Příroda komunikace . 5 : 4145. arXiv : 1501.05014 . Bibcode : 2014NatCo...5.4145R . doi : 10.1038/ncomms5145 . PMID  24942489 . S2CID  12779043 .
  39. ^ Lee Billings (2. září 2014). „Simulace cestování časem řeší „paradox dědečka“" . Scientific American . Získáno 24. září 2014. "
  40. ^ Frank Arntzenius; Tim Maudlin (23. prosince 2009), „Cestování v čase a moderní fyzika“ , Stanfordská encyklopedie filozofie , staženo 25. května 2019
  41. ^ Hawking, Stephen (1999). "Vesmírné a časové deformace" . Archivováno z originálu 10. února 2012 . Staženo 25. února 2012 .
  42. ^ Everett, Allen (2004). „Paradoxy cestování v čase, integrály cesty a interpretace mnoha světů kvantové mechaniky“. Fyzický přehled D. 69 (124023): 124023. arXiv : gr-qc/0410035 . Bibcode : 2004PhRvD..69l4023E . doi : 10.1103/PhysRevD.69.124023 . S2CID  18597824 .
  43. ^ Tolksdorf, Juergen; Verch, Rainer (2018). „Kvantová fyzika, pole a uzavřené časové křivky: Podmínka D-CTC v kvantové teorii pole“. Komunikace v matematické fyzice . 357 (1): 319–351. arXiv : 1609.01496 . Bibcode : 2018CMaPh.357..319T . doi : 10.1007/s00220-017-2943-5 . S2CID  55346710 .
  44. ^ Tolksdorf, Juergen; Verch, Rainer (2021). „Podmínka D-CTC je obecně splněna v klasických (nekvantových) statistických systémech“. Základy fyziky . 51 (93): 93. arXiv : 1912.02301 . Bibcode : 2021FoPh...51...93T . doi : 10.1007/s10701-021-00496-z . S2CID  208637445 .
  45. ^ Lloyd, Seth ; Maccone, Lorenzo ; Garcia-Patron, Raul ; Giovannetti, Vittorio ; Shikano, Yutaka ; Pirandola, Stefano ; Rozema, Lee A .; Darabi, Ardavan ; Soudagar, Yasaman ; Shalm, Lynden K .; Steinberg, Aephraim M. (27. ledna 2011). „Uzavřené časové křivky prostřednictvím postselekce: Teorie a experimentální test konzistence“. Fyzické kontrolní dopisy . 106 (4): 040403. arXiv : 1005.2219 . Bibcode : 2011PhRvL.106d0403L . doi : 10.1103/PhysRevLett.106.040403 . PMID  21405310 . S2CID  18442086 .
  46. ^ Lloyd, Seth ; Maccone, Lorenzo ; Garcia-Patron, Raul ; Giovannetti, Vittorio ; Shikano, Yutaka (2011). „Kvantová mechanika cestování časem prostřednictvím post-vybrané teleportace“ . Fyzický přehled D. 84 (2): 025007. arXiv : 1007.2615 . Bibcode : 2011PhRvD..84b5007L . doi : 10.1103/PhysRevD.84.025007 . S2CID  15972766 .