Přípustný pořadový - Admissible ordinal

V teorii množin , An pořadové číslo α je přípustná pořadové číslo , pokud L α je přípustná množina (to je, tranzitivní vzor z teorie množin Kripke-Plátek ); jinými slovy, α je přípustný, když α je limitní ordinál a L α ⊧ Σ 0 -kolekce.

První dva přípustné ordinály jsou ω a (nejméně nerekurzivní ordinál , nazývaný také církev – kleeneovský ordinál ). Jakýkoli pravidelný nespočetný kardinál je přípustným pořadovým číslem.

O teorém Pytle jsou počitatelná přípustné řadové jsou přesně ty konstruován podobným způsobem jako Church-Kleeneho pořadové číslo, ale pro Turing stroje s věštci . Jeden někdy píše pro -tý ordinál, který je buď přípustný, nebo limit přípustných; ordinál, který je obojí, se nazývá rekurzivně nepřístupný . Tímto způsobem existuje teorie velkých ordinálů, která je vysoce paralelní s teorií (malých) velkých kardinálů (lze například rekurzivně definovat Mahlo ordinály). Ale všichni tito řadoví jsou stále spočetní. Proto se přípustné řadové číslice zdají být rekurzivním analogem regulárních základních čísel .

Všimněte si, že α je přípustný ordinál právě tehdy, když α je limitní ordinál a neexistuje γ < α, pro které existuje Σ 1 (L α ) mapování z γ na α . Pokud M je standardní model KP, pak sada ordinálů v M je přípustný ordinál.

Viz také

Reference

Ikona pahýl

Tento článek související s teorií množin je útržek . Wikipedii můžete pomoci rozšířením .