Oblouk (geometrie) - Arc (geometry)
V euklidovské geometrii je oblouk (symbol: ⌒ ) uzavřený segment diferencovatelné křivky . Běžným příkladem v rovině ( dvourozměrné potrubí ) je segment kruhu zvaný kruhový oblouk . Pokud je ve vesmíru oblouk součástí velké kružnice (nebo velké elipsy ), nazývá se to velkým obloukem .
Každá dvojice odlišných bodů v kruhu určuje dva oblouky. Pokud dva body nejsou přímo naproti sobě, jeden z těchto oblouků, vedlejší oblouk , bude mít ve středu kruhu úhel menší než π radiány (180 stupňů) a druhý oblouk, hlavní oblouk , bude mít úhel větší než π radiány.
Obsah
Kruhové oblouky
Délka oblouku kruhu
Délka (přesněji délka oblouku ) oblouku kružnice s poloměrem r a pod úhlem θ (měřeno v radiánech) se středem kružnice - tj. Středový úhel - je
To je proto, že
Střídání v obvodu
a kde α je stejný úhel měřený ve stupních, protože θ = α/180π , délka oblouku se rovná
Praktickým způsobem, jak určit délku oblouku v kruhu, je vykreslit dvě úsečky od koncových bodů oblouku ke středu kružnice, změřit úhel, kde se tyto dvě úsečky setkávají se středem, a poté pro L vyřešit křížové vynásobení výroku :
- míra úhlu ve stupních / 360 ° = L / obvod.
Například pokud je míra úhlu 60 stupňů a obvod 24 palců, pak
Je tomu tak proto, že obvod kruhu a stupně kruhu, kterých je vždy 360, jsou přímo úměrné.
Oblouková oblast
Plocha sektoru tvořená obloukem a středem kruhu (ohraničená obloukem a dvěma poloměry nakreslenými k jeho koncovým bodům) je
Oblast A má stejný poměr k ploše kruhu jako úhel θ k celé kružnici:
Můžeme zrušit π na obou stranách:
Vynásobením obou stran r 2 získáme konečný výsledek:
Pomocí převodu popsaného výše zjistíme, že plocha sektoru pro středový úhel měřená ve stupních je
Oblast segmentu oblouku
Plocha tvaru ohraničená obloukem a přímkou mezi jeho dvěma koncovými body je
Chcete-li získat oblast segmentu oblouku , musíme od této oblasti odečíst oblast trojúhelníku určenou středem kruhu a dvěma koncovými body oblouku . Podrobnosti viz Kruhový segment .
Poloměr oblouku
Pomocí věty o protínajících se akordech (také známé jako síla bodu nebo věty o tečné tečce) je možné vypočítat poloměr r kruhu vzhledem k výšce H a šířce W oblouku:
Zvažte akord se stejnými koncovými body jako oblouk. Jeho kolmá přímka je dalším akordem, což je průměr kruhu. Délka prvního akordu je W a je rozdělena půlící částí na dvě stejné poloviny, každá s délkouŽ/2. Celková délka průměru je 2 r a první akord je rozdělen na dvě části. Délka jedné straně je Sagitta oblouku, H , a druhá část je zbytek průměru, s délkou 2 r - H . Aplikováním věty o protínajících se akordech na tyto dva akordy vznikne
odkud
tak
Parabolické oblouky
Viz také
Reference
externí odkazy
- Obsah stránek Math Open Reference Circle
- Stránka Math Open Reference na kruhových obloucích S interaktivní animací
- Stránka Math Open Reference na poloměru kruhového oblouku nebo segmentu s interaktivní animací
- Weisstein, Eric W. „Arc“ . MathWorld .