Externí balistika - External ballistics

Přehrávejte média

Schlierenův obrázek kulky pohybující se ve volném letu, která demonstruje dynamiku tlaku vzduchu kolem střely.

Externí balistika nebo vnější balistika je část balistiky, která se zabývá chováním střely za letu. Střela může být poháněná nebo bez pohonu, naváděná nebo neřízená, stabilizovaná rotací nebo ploutvemi, létající atmosférou nebo ve vakuu vesmíru, ale zcela jistě létá pod vlivem gravitačního pole.

Střely vypuštěné ze zbraně mohou být bez pohonu, přičemž veškerou svoji rychlost odvozují od zapálení hnacího plynu, dokud střela neopustí hlaveň zbraně . Vnější balistická analýza se však také zabývá trajektoriemi raketově podporovaných projektilů vypouštěných z děla a raket odpalovaných děly; a rakety, které získávají veškerou svoji dráhovou rychlost z vnitřní balistiky svého palubního pohonného systému, buď raketového motoru, nebo motoru dýchajícího vzduch, a to jak ve fázi boostu, tak po vyhoření motoru. Externí balistika se také zabývá volným letem jiných střel, jako jsou míče , šípy atd.

Síly působící na projektil

Když jsou v letu, hlavní nebo hlavní síly působící na projektil jsou gravitace , odpor a je -li přítomen, vítr ; pokud je motorový let, tah; a jsou -li vedeny, síly přenášené řídicími plochami.

V externích balistických aplikacích ručních zbraní gravitace uděluje projektilu sestupné zrychlení, což způsobuje jeho pokles z dohledu . Drag , neboli odpor vzduchu, zpomalí projektil silou úměrnou úhelníku rychlosti. Vítr způsobí, že se střela odchýlí od své trajektorie. Během letu mají gravitace, odpor a vítr zásadní vliv na dráhu střely a je třeba s nimi počítat při předpovědi, jak se střela bude pohybovat.

U středních až delších doletů a letových časů je třeba u ručních zbraní vzít v úvahu kromě gravitace, odporu vzduchu a větru také několik přechodných nebo mezo proměnných popsaných v odstavci o vnějších faktorech . Meso proměnné mohou být významné pro uživatele střelných zbraní, kteří se musí vypořádat se scénáři šikmého výstřelu nebo s prodlouženým dosahem, ale jen zřídka jsou relevantní při běžných loveckých a cílových vzdálenostech střelby.

Pro dlouhé a velmi dlouhé cílové rozsahy a doby letu ručních zbraní nabývají na důležitosti a je třeba vzít v úvahu drobné efekty a síly, jako jsou ty, které jsou popsány v odstavci faktorů dlouhého dosahu . Praktické efekty těchto menších proměnných jsou pro většinu uživatelů střelných zbraní obecně irelevantní, protože normální skupinový rozptyl v krátkých a středních rozsazích převažuje nad vlivem, který tyto efekty působí na trajektorie střel .

Na extrémně dlouhé vzdálenosti musí dělostřelectvo pálit projektily podél trajektorií, které nejsou ani přibližně rovné; jsou blíže parabolickým , i když to ovlivňuje odpor vzduchu. Střely extrémně dlouhého doletu podléhají v závislosti na okolnostech výrazným průhybům od čáry směrem k cíli; a při zaměřování je třeba vzít v úvahu všechny vnější faktory a faktory dlouhého dosahu . V dělostřeleckých případech velmi velkých ráží , jako je Paris Gun , mohou velmi jemné efekty, které nejsou zahrnuty v tomto článku, dále zdokonalit řešení zaměřování.

V případě balistických raket mají významný vliv také zahrnuté výšky, přičemž část letu se odehrává v téměř vakuu vysoko nad rotující zemí a neustále pohybuje cílem z místa, kde byl v době startu.

Stabilizace nesférických projektilů za letu

Ke stabilizaci nesférických projektilů během letu lze použít dvě metody:

• Střely jako šipky nebo šipka jako střevíce s páskem , jako je M829 průbojné, Fin stabilizované, odhazovat Sabot (APFSDS) dosažení stability tím, že nutí jejich střed tlaku (CP) za jejich středu hmoty (cm) s ocasních ploch. CP za podmínkou CM poskytuje stabilní let střely, což znamená, že střela se během letu atmosférou nepřevrátí kvůli aerodynamickým silám.
• Střely jako kulky ručních zbraní a dělostřelecké granáty se musí vypořádat s tím, že jejich CP bude před jejich CM, což tyto projektily během letu destabilizuje. Pro stabilizaci takových projektilů se projektil otáčí kolem své podélné (vedoucí k zadní) ose. Točící se hmota vytváří gyroskopické síly, které udržují osu délky střely odolnou vůči destabilizujícímu převracecímu momentu CP, který je před CM.

Hlavní efekty ve vnější balistice

Střela/střela a dráha střely

Představuje, jak se při střelbě nacházejí důkazy

Typický graf trajektorie pro karabinu M4 a pušku M16A2 s použitím identických nábojů M855 se stejnými projektily. Ačkoli obě dráhy mají shodných 25 m blízko nuly, rozdíl v úsťové rychlosti střel postupně způsobí významný rozdíl v trajektorii a daleko nule. Osa 0 palců představuje přímou nebo horizontální zaměřovací rovinu.

Účinek gravitace na projektil za letu je často označován jako kapka střely nebo kulka. Při nulování zaměřovacích částí zbraně je důležité pochopit účinek gravitace . Chcete -li správně naplánovat pokles střely a kompenzovat ji, musíte pochopit trajektorie parabolického tvaru .

Srážka střely/střely

Aby střela zasáhla jakýkoli vzdálený cíl, musí být hlaveň nakloněna k kladnému výškovému úhlu vzhledem k cíli. To je dáno skutečností, že střela začne reagovat na účinky gravitace v okamžiku, kdy je bez mechanických omezení vývrtu. Pomyslná čára podél středové osy vývrtu a ven do nekonečna se nazývá počáteční čára a je čárou, na které střela opouští hlaveň. Vlivem gravitace nemůže střela nikdy zasáhnout cíl výše, než je počáteční čára. Když se pozitivně nakloněná střela pohybuje dolů, dosáhne oblouku pod počáteční linií, když je gravitací vychýlena ze své původní dráhy. Pokles střely/střely je definován jako svislá vzdálenost střely pod čárou odletu z vývrtu. I když je počáteční čára nakloněna nahoru nebo dolů, pokles střely je stále definován jako vzdálenost mezi kulkou a čárou odletu v kterémkoli bodě podél trajektorie. Pokles střely nepopisuje skutečnou trajektorii střely. Znalost poklesu projektilu je však užitečná při přímém srovnání dvou různých projektilů, pokud jde o tvar jejich trajektorií, při porovnávání účinků proměnných, jako je rychlost a chování vlečení.

Cesta střely/střely

Pro zasažení vzdáleného cíle je vyžadován odpovídající kladný výškový úhel, kterého je dosaženo nakloněním linie pohledu od oka střelce přes středovou čáru zaměřovacího systému směrem dolů k linii odletu. Toho lze dosáhnout jednoduchým mechanickým nastavením mířidel dolů nebo zajištěním celého zaměřovacího systému na šikmé uložení se známým sklonem dolů nebo kombinací obou. Tento postup má za následek zvednutí tlamy, když musí být hlaveň následně zvednuta, aby se zaměřily mířidla na cíl. Střela opouštějící tlamu v daném výškovém úhlu sleduje balistickou trajektorii, jejíž vlastnosti závisí na různých faktorech, jako je rychlost ústí, gravitace a aerodynamický odpor. Tato balistická dráha je označována jako dráha kulky. Pokud je střela stabilizována, rotace aerodynamických sil také předvídatelně vykloní trajektorii mírně doprava, pokud puška využívá „pravotočivý obrat“. Některé hlavně jsou nařezány levotočivým otočením a střela se v důsledku toho obloukem otočí doleva. Proto, aby se kompenzovala tato odchylka dráhy, musí být zaměřovače také upraveny vlevo nebo vpravo. Stálý vítr také předvídatelně ovlivňuje dráhu kulky, tlačí ji mírně doleva nebo doprava a trochu více nahoru a dolů, v závislosti na směru větru. Velikost těchto odchylek je také ovlivněna tím, zda je kulka na vzestupném nebo sestupném sklonu trajektorie, v důsledku jevu zvaného „zatáčení klidu“, kdy se rotující kulka má tendenci se stabilně a předvídatelně mírně vyrovnávat mimo svůj bod hmotnostní trajektorie. Nicméně každá z těchto poruch trajektorie je předvídatelná, jakmile jsou stanoveny aerodynamické koeficienty projektilu, prostřednictvím kombinace podrobného analytického modelování a měření testovacího rozsahu.

Analýza dráhy střely/střely je pro střelce velmi užitečná, protože jim umožňuje vytvořit balistické tabulky, které předpovídají, kolik korekcí vertikální elevace a horizontální výchylky je třeba aplikovat na zaměřovací čáru u střel na různé známé vzdálenosti. Nejpodrobnější balistické tabulky jsou vyvinuty pro dělostřelectvo s dlouhým dosahem a jsou založeny na analýze trajektorie šesti stupňů volnosti, která odpovídá za aerodynamické chování ve třech osových směrech-výšce, dosahu a průhybu-a ve třech směrech otáčení-stoupání , zatáčet a točit. U aplikací ručních palných zbraní lze modelování trajektorie často zjednodušit na výpočty zahrnující pouze čtyři z těchto stupňů volnosti, které spojují efekty rozteče, zatáčení a otáčení do efektu vybočení z klidu, aby se zohlednila výchylka trajektorie. Jakmile jsou vytvořeny podrobné tabulky dosahu, mohou střelci relativně rychle upravit mířidla na základě dosahu na cíl, vítr, teplotu a vlhkost vzduchu a další geometrická hlediska, jako jsou rozdíly v nadmořské výšce terénu.

Hodnoty dráhy střely jsou určeny jak výškou zraku nebo vzdáleností zorného pole nad osou vývrtu, tak rozsahem, ve kterém jsou mířidla vynulována, což zase určuje výškový úhel. Střela po balistické dráze má pohyb vpřed i svisle. Dopředný pohyb je zpomalen kvůli odporu vzduchu a při modelování bodových hmot je vertikální pohyb závislý na kombinaci výškového úhlu a gravitace. Zpočátku střela stoupá s ohledem na přímku pohledu nebo horizontální zaměřovací rovinu. Střela nakonec dosáhne svého vrcholu (nejvyššího bodu paraboly trajektorie), kde se složka vertikální rychlosti vlivem gravitace rozpadne na nulu, a poté začne klesat a nakonec dopadne na Zemi. Čím dále je vzdálenost k zamýšlenému cíli, tím větší je výškový úhel a tím vyšší je vrchol.

Dráha projektilu dvakrát protíná horizontální zaměřovací rovinu. Bod, který je nejblíže zbrani, nastává, když kulka prolétává přímkou, a nazývá se téměř nulová. Druhý bod nastává, když střela sestupuje linií pohledu. Nazývá se daleká nula a definuje aktuální pohled na vzdálenost pro zbraň. Dráha projektilu je numericky popsána jako vzdálenosti nad nebo pod horizontální pozorovací rovinou v různých bodech podél trajektorie. To je v kontrastu k poklesu střely, který je vztažen k rovině obsahující počáteční linii bez ohledu na výškový úhel. Vzhledem k tomu, že každý z těchto dvou parametrů používá jiný referenční bod, může dojít ke značnému zmatku, protože přestože střela sleduje hluboko pod počáteční linií, stále může získávat skutečnou a významnou výšku s ohledem na přímku pohledu i na povrch v případě horizontálního nebo téměř horizontálního záběru pořízeného v rovinatém terénu.

Toto je diagram, který byl vytvořen pomocí výkresů Google, aby vám pomohl pochopit, jak se vypočítává trajektorie střely

Maximální bodový dosah a bitva nula

Znalost poklesu a dráhy střely má určité praktické využití pro střelce, i když nepopisuje skutečnou trajektorii střely. Pokud je například vertikální poloha střely v určitém dosahu dosahu uvnitř svislé výšky cílové oblasti, kterou chce střelec zasáhnout, bod cíle nemusí být nutně upraven v tomto rozsahu; projektil je považován za dostatečně plochý trajektorii bodu-slepého dosahu pro daný konkrétní cíl. Také známý jako „bitva nula“, maximální bodový slepý dosah je také důležitý pro armádu. Vojáci jsou instruováni, aby stříleli na jakýkoli cíl v tomto dosahu jednoduchým umístěním mířidel jejich zbraní na těžiště nepřátelského cíle. Jakékoli chyby v odhadu dosahu jsou takticky irelevantní, protože dobře mířená střela zasáhne trup nepřátelského vojáka. Současný trend zvýšených mířidel a vysokorychlostních nábojů v útočných puškách je částečně způsoben touhou rozšířit maximální rozsah prázdných bodů, což usnadňuje použití pušky.

Tahový odpor

Schlieren photo / stínograf z rodinného šoku nebo lukem rázové vlny kolem kulkou v nadzvukového letu, publikoval Ernst Mach v roce 1888.

Pro výpočet účinků odporu nebo odporu vzduchu se používají matematické modely , jako je výpočetní dynamika tekutin; jsou poměrně složité a ještě nejsou zcela spolehlivé, ale výzkum pokračuje. Nejspolehlivější metodou stanovení nezbytných aerodynamických vlastností střely pro správný popis trajektorií letu je empirické měření.

Opravené modely křivky odporu generované pro projektily standardního tvaru

Standardní střela tvaru G1. Všechna měření v kalibrech/průměrech.

Používání balistických tabulek nebo balistického softwaru založeného na metodě Mayevski/Siacci a modelu G1 drag , zavedeném v roce 1881, je nejběžnější metodou používanou pro práci s externí balistikou. Střely jsou popsány balistickým koeficientem nebo BC, který kombinuje odpor vzduchu tvaru střely ( koeficient odporu ) a jeho průřezovou hustotu (funkce hmotnosti a průměru střely).

Zpomalení v důsledku tažení, které projektil s hmotností m , rychlostí v a průměrem d zažije, je úměrné 1/ BC, 1/ m , v² a d² . BC udává poměr balistické účinnosti ve srovnání se standardní střelou G1, což je fiktivní střela s plochou základnou, délkou 3,28 ráží/průměrů a tangenciální křivkou poloměru 2 ráží/průměrů pro bod. Standardní projektil G1 pochází ze standardního referenčního projektilu „C“ definovaného německým výrobcem oceli, střeliva a výzbroje Kruppem v roce 1881. Standardní projektil modelu G1 má BC 1. Francouzská komise Gâvre se rozhodla použít tento projektil jako svůj první referenční projektil s uvedením názvu G1.

Sportovní střely s ráží d v rozmezí od 0,177 do 0,50 palce (4,50 až 12,7 mm ) mají G1 BC v rozmezí 0,12 až mírně nad 1,00, přičemž 1,00 je nejvíce aerodynamické a 0,12 je nejméně. Kulky s velmi nízkým odporem s BC ≥ 1,10 lze navrhovat a vyrábět na přesných CNC soustruzích z mono-kovových tyčí, ale často je nutno je vypalovat z plně vyrobených pušek na zakázku se speciálními hlavněmi.

Sekční hustota je velmi důležitým aspektem střely nebo střely a u kulaté střely, jako je střela, je poměr plochy čelního povrchu (polovina průměru střely na druhou, krát pí ) k hmotnosti střely. Protože pro daný tvar střely se přední plocha zvětšuje se čtvercem kalibru a hmotnost se zvyšuje s krychlí průměru, hustota průřezu roste lineárně s průměrem vrtání. Vzhledem k tomu, že BC kombinuje tvar a hustotu průřezu, model poloviční stupnice projektilu G1 bude mít BC 0,5 a čtvrtinový model bude mít BC 0,25.

Protože různé tvary střely budou reagovat různě na změny rychlosti (zejména mezi nadzvukovými a podzvukovými rychlostmi), BC poskytovaná výrobcem střely bude průměrnou BC, která představuje společný rozsah rychlostí pro tuto kulku. U kulek do pušky to bude pravděpodobně nadzvuková rychlost, u kulek do pistole to bude pravděpodobně podzvukové. U střel, že cesta přes nadzvukový , transsonického a podzvukovou letových režimech BC není dobře aproximován jedné konstantní, ale je považován za funkce BC (M) na Machovo číslo M; zde M se rovná rychlosti střely děleno rychlostí zvuku . Během letu střely se M sníží, a proto (ve většině případů) se sníží také BC.

Většina balistických tabulek nebo softwaru považuje za samozřejmé, že jedna konkrétní funkce tažení správně popisuje odpor a tím i letové vlastnosti střely související s jejím koeficientem balistiky. Tyto modely nerozlišují mezi typy a tvary střely wadcutter , flat-based, spitzer, boat-tail, very-low-drag , atd. Předpokládají jednu neměnnou funkci přetažení, jak naznačuje publikované BC.

K dispozici je však několik modelů tahových křivek optimalizovaných pro několik standardních tvarů střely. Výsledné modely s pevnou tažnou křivkou pro několik standardních tvarů nebo typů projektilů se označují jako:

Standardní střela tvaru G7. Všechna měření v kalibrech/průměrech.

• G1 nebo Ingalls (flatbase s 2 ráží (tupý) nos ogive - zdaleka nejoblíbenější)
• G2 (střela Aberdeen J)
• G5 (krátký 7,5 ° ocas lodi, 6,19 ráže dlouhá tangenta ogive )
• G6 (flatbase, 6 ráží long secant ogive )
• G7 (dlouhý 7,5 ° člun-ocas, 10 ráží tangens ogive, některými výrobci preferován pro kulky s velmi nízkým odporem)
• G8 (flatbase, 10 ráží long secant ogive)
• GL (tupý olověný nos)

Jak různé rychlostní režimy ovlivňují pušky kalibru 0,338, lze vidět v brožuře o produktu .338 Lapua Magnum, která uvádí data z dopplerovského radaru stanovená G1 BC. Důvodem pro publikování dat, jako je tato brožura, je to, že model Siacci/Mayevski G1 nelze naladit na chování tahu konkrétního projektilu, jehož tvar se výrazně liší od použitého referenčního tvaru projektilu. Někteří návrháři balistického softwaru, kteří své programy založili na modelu Siacci/Mayevski G1, dávají uživateli možnost zadat několik různých konstant G1 BC pro různé rychlostní režimy pro výpočet balistických předpovědí, které se blíže shodují s letovým chováním kuliček na delší vzdálenosti ve srovnání s výpočty které používají pouze jednu BC konstantu.

Výše uvedený příklad ilustruje hlavní problém, který mají modely s pevnou tažnou křivkou. Tyto modely poskytnou uspokojivé přesné předpovědi pouze za předpokladu, že požadovaný projektil má stejný tvar jako referenční projektil nebo tvar, který se velmi podobá referenčnímu projektilu. Jakákoli odchylka od referenčního tvaru střely bude mít za následek méně přesné předpovědi. Jak moc se projektil odchyluje od aplikovaného referenčního projektilu, je matematicky vyjádřeno tvarovým faktorem ( i ). Faktor tvaru lze použít k porovnání odporu, který zažívá požadovaný projektil, za odporu, který zažívá použitý referenční projektil při dané rychlosti (rozsahu). Problém, že skutečná křivka odporu střely se může významně lišit od křivky pevného odporu jakékoli použité referenční střely, systematicky omezuje tradiční přístup modelování odporu odporu. Relativní jednoduchost však umožňuje, aby byla vysvětlena a pochopena širokou střeleckou veřejností, a proto je také populární mezi vývojáři predikcí balistického softwaru a výrobci kuliček, kteří chtějí uvádět na trh své produkty.

Pokročilejší modely pro přetažení

Pejsův model

Dalším pokusem o stavbu balistické kalkulačky je model, který v roce 1980 představil Dr. Arthur J. Pejsa . Pan Pejsa na svých webových stránkách tvrdí, že jeho metoda byla konzistentně schopná předpovídat (nadzvukové) dráhy střely pušky do 2,5 mm (0,1 palce) a rychlosti střely do 0,3 m/s (1 ft/s) do 914 m (1 000 yardů) teoreticky. Model Pejsa je řešením v uzavřené formě .

Pejsův model může předvídat projektil v rámci daného letového režimu (například nadzvukový letový režim) pouze pomocí dvou měření rychlosti, vzdálenosti mezi uvedenými měřeními rychlosti a konstantního faktoru sklonu nebo zpomalení. Model umožňuje křivce odporu měnit sklony (true/kalibrovat) nebo zakřivení ve třech různých bodech. Kolem klíčových inflexních bodů mohou být poskytnuta data měření rychlosti dolů, což umožňuje přesnější výpočty rychlosti zpomalení projektilu, velmi podobné tabulce Mach vs CD. Model Pejsa umožňuje vyladit faktor sklonu tak, aby zohledňoval jemné rozdíly v rychlosti zpomalení různých tvarů a velikostí střel. Pohybuje se od 0,1 (kulky s plochým nosem) do 0,9 (kulky s velmi nízkým odporem ). Není -li tento součinitel sklonu nebo konstanty zpomalení znám, použije se výchozí hodnota 0,5. Pomocí měření zkušební palby lze určit konstantu sklonu pro konkrétní kombinaci střely/systému pušky/střelce. Tato zkušební střelba by měla být přednostně prováděna na 60% a pro extrémní balistické předpovědi na dlouhé vzdálenosti také na 80% až 90% nadzvukového dosahu požadovaných projektilů, vyhýbajících se nestálým transonickým efektům. Díky tomu lze snadno vyladit model Pejsa. Praktickou nevýhodou modelu Pejsa je, že drtivá většina nadšenců do střelby nemůže snadno provádět přesné měření rychlosti střelby specifické pro konkrétní rozsah, aby poskytly tyto lepší předpovědi.

Průměrný koeficient zpomalení lze vypočítat pro jakýkoli daný součinitel konstantního sklonu, pokud jsou známy datové body rychlosti a je známa vzdálenost mezi uvedenými měřeními rychlosti. Očividně to platí pouze ve stejném letovém režimu. S rychlostí je míněna skutečná rychlost , protože rychlost je vektorová veličina a rychlost je velikost vektoru rychlosti. Protože mocninová funkce nemá konstantní zakřivení, nelze použít jednoduchý průměr akordů . Model Pejsa používá vážený průměrný koeficient zpomalení vážený v rozsahu 0,25. Bližší rychlost je váženější. Koeficient zpomalení se měří ve stopách, zatímco rozsah se měří ve yardech, proto se používá 0,25 * 3,0 = 0,75, na některých místech se používá spíše 0,8 než 0,75. 0,8 pochází ze zaokrouhlování, aby bylo možné snadno zadat ruční kalkulačky. Protože model Pejsa nepoužívá jednoduchý akordový vážený průměr, používají se dvě měření rychlosti k nalezení součinitele průměrné retardace akordu ve středním rozsahu mezi dvěma body měření rychlosti, což jej omezuje na přesnost krátkého dosahu. Aby našel počáteční koeficient zpomalení, uvádí Dr. Pejsa ve svých dvou knihách dvě oddělené rovnice. První zahrnuje výkonovou funkci. Druhá rovnice je identická s rovnicí použitou k nalezení váženého průměru na R / 4; přičtěte N * (R/2), kde R je rozsah ve stopách k akordovému průměrnému koeficientu retardace ve středním rozsahu a kde N je konstantní faktor sklonu. Poté, co je nalezen počáteční koeficient zpomalení, použije se opačný postup, aby se našel vážený průměr na R / 4; počáteční koeficient zpomalení minus N * (R/4). Jinými slovy, N se používá jako sklon akordové linie. Dr. Pejsa uvádí, že rozšířil svůj vzorec poklesu v mocninných řadách, aby dokázal, že vážený průměrný koeficient zpomalení na R / 4 byl dobrou aproximací. Za tímto účelem Dr. Pejsa porovnal expanzi mocenské řady svého dropového vzorce s nějakým jiným bezejmenným power power expanzí, aby dospěl ke svým závěrům. Čtvrtý člen v obou výkonových řadách se shodoval, když byl v Pejsově vzorci poklesu použit koeficient zpomalení v rozsahu 0,25. Čtvrtý termín byl také prvním termínem, který používal N. Vyšší termíny zahrnující N byly bezvýznamné a zmizely při N = 0,36, což podle doktora Pejsy byla šťastná náhoda, která vedla k mimořádně přesné lineární aproximaci, zejména pro N kolem 0,36. Pokud je použita funkce koeficientu zpomalení, lze získat přesné průměrné hodnoty pro jakékoli N, protože z počtu je triviální najít průměr jakékoli integrovatelné funkce . Dr. Pejsa uvádí, že koeficient zpomalení lze modelovat pomocí C * V ^N, kde C je součinitel součinitele, který zmizí během odvozování vzorce poklesu a N konstantního faktoru sklonu.

Koeficient retardace se rovná rychlosti na druhou dělenou rychlostí retardace A. Použití průměrného koeficientu retardace umožňuje Pejsovu modelu být výrazem v uzavřeném tvaru v rámci daného letového režimu.

Pět střel použitých ve Spojených státech pro vojenské zatížení zleva doprava: kulka M1903, kulička M1906, kulička M1, kulička M2, kterou použil Dr. Pejsa pro druhou referenční křivku odporu, a kulka M2 pro průbojné zbraně (AP)

Aby bylo možné použít spíše balistický koeficient G1 než údaje o rychlosti, poskytl Dr. Pejsa dvě referenční křivky odporu. První křivka referenčního odporu je založena čistě na funkci rychlosti retardace Siacci/Mayevski. Druhá křivka referenčního odporu je upravena tak, aby se rovnala funkci retardační rychlosti Siacci/Mayevski při rychlosti střely 2 600 fps (792,5 m/s) pomocí 0,30-06 Springfield Cartridge, Ball, Caliber .30 M2 152 zrn (9,8 g) puška kulička spitzer se stálým faktorem sklonu nebo zpomalení 0,5 v režimu nadzvukového letu. V jiných letových režimech druhý model referenční křivky odporu Pejsa používá konstantní faktory sklonu 0,0 nebo -4,0. Tyto konstantní faktory zpomalení lze ověřit zálohováním Pejsových vzorců (segmenty křivky tahu odpovídají tvaru V ^{(2 - N)} / C a segmenty křivky koeficientu zpomalení odpovídají tvaru V ² / (V ^{(2 - N)} / C) = C * V ^N kde C je součinitel přizpůsobení). Empirická testovací data, která Pejsa použil k určení přesného tvaru zvolené referenční křivky odporu a předem definované matematické funkce, která vrací koeficient zpomalení při daném Machově čísle, poskytla americká armáda pro kulku Cartridge, Ball, Caliber .30 M2. . Výpočet funkce koeficientu retardace také zahrnuje hustotu vzduchu, což Pejsa výslovně nezmínil. Model Siacci/Mayevski G1 používá následující parametrizaci zpomalení (60 ° F, 30 inHg a 67% vlhkost, hustota vzduchu ρ = 1,2209 kg/m ³ ). Dr. Pejsa navrhuje použít druhou křivku odporu, protože křivka tahu Siacci/Mayevski G1 neposkytuje vhodné řešení pro moderní kuličky Spitzer. Aby získal relevantní koeficienty zpomalení pro optimální modelování dlouhého dosahu, navrhl Dr. Pejsa použití přesných dat o měření rychlosti sestupného konkrétního projektilu pro konkrétní projektil k empirickému odvození průměrného koeficientu zpomalení namísto použití průměrného koeficientu zpomalení odvozeného z křivky tahu. Dále navrhl použití munice se sníženým zatížením hnacího plynu k empirickému testování skutečného chování letu střely při nižších rychlostech. Při práci se sníženým zatížením hnacího plynu je třeba věnovat maximální pozornost tomu, aby se zabránilo nebezpečným nebo katastrofickým podmínkám (detonacím), ke kterým může dojít při střelbě z experimentálních zátěží střelnými zbraněmi.

Změní model

Ačkoli není tak známý jako model Pejsa, další alternativní balistický model představil v roce 1989 plukovník Duff Manges (americká armáda v důchodu) na 11. mezinárodním balistickém sympoziu American Defense Preparedness (ADPA), které se konalo v bruselském kongresovém centru v Bruselu v Belgii , 9. – 11. Května 1989. Ve sborníku se objeví článek s názvem „Řešení s uzavřenou trajektorií trajektorie pro systémy přímých palných zbraní“, svazek 1, Propulsion Dynamics, Launch Dynamics, Flight Dynamics, strany 665–674. Původně koncipovaný pro modelování odporu střely pro 120 mm tankovou zbraňovou munici , nový vzorec koeficientu odporu byl následně aplikován na balistické trajektorie puškové munice se středovým výstřelem s výsledky srovnatelnými s těmi, které jsou nárokovány pro model Pejsa.

Model Manges používá první teoretický teoretický přístup, který se vyhýbá křivkám „G“ a „balistickým koeficientům“ na základě standardních křivek G1 a dalších křivek podobnosti. Teoretický popis má tři hlavní části. První z nich je vyvinout a vyřešit formulaci dvojrozměrných diferenciálních pohybových rovnic řídících ploché trajektorie bodových hmotných projektilů definováním matematicky množiny kvadratur, které umožňují řešení uzavřených tvarů pro trajektorie diferenciálních pohybových rovnic. Je generována sekvence po sobě následujících funkcí aproximačního koeficientu odporu, které rychle konvergují ke skutečným pozorovaným datům přetažení. Dráha vakua, zjednodušené aerodynamiky, modely d'Antonio a Eulerovy zákony tažení jsou speciální případy. Zákon změny tahu tedy poskytuje sjednocující vliv s ohledem na dřívější modely používané k získání dvojrozměrných řešení uzavřených tvarů pohybových rovnic bod-hmotnost. Třetím účelem tohoto příspěvku je popsat postup montáže nejmenších čtverců pro získání nových přetahovacích funkcí z pozorovaných experimentálních dat. Autor tvrdí, že výsledky ukazují vynikající shodu se šesti stupni volnosti numerických výpočtů pro moderní tankovou munici a dostupnými publikovanými palebnými tabulkami pro puškové náboje se středovou palbou, které mají širokou škálu tvarů a velikostí.

Byla vytvořena aplikace Microsoft Excel, která používá tabulkové součinitele aerodynamického tunelu získané pomocí nejmenších čtverců. Ke kalibraci modelu lze alternativně použít také data balistické trajektorie dodávaná výrobcem nebo data o rychlosti získaná Dopplerem. Aplikace Excel pak využívá vlastní makroinstrukce k výpočtu sledovaných trajektorických proměnných. Je použit upravený integrační algoritmus Runge-Kutta 4. řádu . Stejně jako Pejsa, plukovník Manges tvrdí, že přesnost pušky na střed je přesná na jednu desetinu palce pro polohu střely a nejbližší stopu za sekundu pro rychlost střely.

Proceedings of the 11th International Ballistic Symposium are available through the National Defence Industrial Association (NDIA) on the website http://www.ndia.org/Resources/Pages/Publication_Catalog.aspx .

Model se šesti stupni volnosti

K dispozici jsou také pokročilé profesionální balistické modely jako PRODAS . Ty jsou založeny na výpočtech šesti stupňů volnosti (6 DoF). 6 Modelování DoF odpovídá pozici x, y a z v prostoru spolu se stoupáním, stáčením a kmitáním střel. 6 Modelování DoF vyžaduje tak propracované zadávání dat, znalosti použitých střel a nákladné metody sběru a ověřování dat, které jsou pro neprofesionální balisty nepraktické, ale ne nemožné pro zvědavé, počítačově gramotné a matematicky nakloněné. Byly vyvinuty poloempirické aeropredikční modely, které redukovaly rozsáhlá data testovacího rozsahu na širokou škálu tvarů projektilů a normalizovaly rozměrové vstupní geometrie na ráže; zohledňující délku a poloměr nosu, délku těla a velikost lodního ocasu a umožňující odhadnout celou sadu aerodynamických koeficientů 6 dof. Počáteční výzkum softwaru pro aeropredikci stabilizovaného rotací vyústil v počítačový program SPINNER. Aeroprediction code FINNER vypočítá 6-dof vstupy pro projektily stabilizované ploutvemi. Software pro modelování těles, který určuje parametry střely hmotnosti, těžiště, osové a příčné momenty setrvačnosti potřebné pro analýzu stability, je také snadno dostupný a jednoduchý pro počítačový program. Nakonec jsou snadno dostupné algoritmy pro numerickou integraci 6 dof vhodné pro Runge-Kutta 4. řádu. Amatérskému balistovi ke zkoumání jemnějších analytických detailů trajektorií střel spolu s nutrováním kuliček a precesním chováním stačí stanovení počítačového programování. Nicméně pro nadšence ručních zbraní, kromě akademické zvědavosti, zjistíme, že schopnost předpovídat trajektorie s přesností 6 dof pravděpodobně nemá praktický význam ve srovnání se zjednodušenými trajektoriemi hmotných bodů na základě publikovaných bullet balistických koeficientů. 6 DoF je obecně používán leteckým a obranným průmyslem a vojenskými organizacemi, které studují balistické chování omezeného počtu (zamýšlených) projektilů s vojenskou problematikou. Vypočítaných 6 trendů DoF lze začlenit jako korekční tabulky do běžnějších balistických softwarových aplikací.

Ačkoli modelování a softwarové aplikace 6 DoF používají profesionálně dobře vybavené organizace po celá desetiletí, omezení výpočetního výkonu mobilních výpočetních zařízení, jako jsou (robustní) osobní digitální asistenti , tabletové počítače nebo chytré telefony, narušují používání pole jako výpočty, je obecně nutné provádět za běhu . V roce 2016 skandinávský výrobce munice Nammo Lapua Oy vydal balistický bezplatný software založený na výpočtu 6 DoF založený na pojmenování Lapua Ballistics. Software je distribuován pouze jako mobilní aplikace a je k dispozici pro zařízení Android a iOS. Použitý model 6 DoF je však omezen na kulky Lapua, protože řešitel 6 DoF potřebuje radarová data specifická pro součinitel odporu střely (Cd)/Doppler a geometrické rozměry projektilu, který je předmětem zájmu. U ostatních kuliček je řešič Lapua Ballistics omezen na balistické koeficienty G1 nebo G7 a je založen na metodě Mayevski/Siacci.

Softwarové sady dělostřelectva

Vojenské organizace vyvinuly balistické modely, jako je NATO Armament Ballistic Kernel (NABK) pro systémy řízení palby pro dělostřelectvo, jako je SG2 Shareable (Fire Control) Software Suite (S4) od Armádní skupiny NATO pro vyzbrojování (NAAG). NATO Armament Ballistic Kernel je modifikovaný bodový model 4-DoF. Toto je kompromis mezi jednoduchým bodovým hmotnostním modelem a výpočetně náročným modelem 6-DoF. V rámci pracovních skupin NATO byl také vyvinut standard šesti a sedmi stupňů svobody s názvem BALCO. BALCO je program simulace trajektorie založený na matematickém modelu definovaném v Doporučení NATO pro normalizaci 4618. Primárním cílem BALCO je vypočítat vysoce přesné trajektorie pro konvenční osově symetrické i přesně naváděné střely s ovládacími plochami. Dráhový model BALCO je program FORTRAN 2003, který implementuje následující funkce:

• Pohybové rovnice 6/7 ‐ DoF
• Integrace Runge ‐ Kutta ‐ Fehlberg 7. řádu
• Modely Země
• Atmosférické modely
• Aerodynamické modely
• Tahové a Base Burn modely
• Modely pohonů

Předpovědi, které tyto modely přinášejí, jsou předmětem srovnávací studie.

Dopplerova radarová měření

Pro přesné stanovení účinků odporu nebo odporu vzduchu na projektily je zapotřebí radarové měření Dopplerem . Radary Weibel 1000e nebo Infinition BR-1001 Doppler používají vlády, profesionální balisté, obranné síly a několik výrobců munice k získání skutečných údajů o letovém chování střel, které jsou předmětem jejich zájmu. Správně stanovená nejmodernější měření pomocí Dopplerova radaru mohou určit letové chování projektilů malých jako vzduchové pelety v trojrozměrném prostoru s přesností na několik milimetrů. Shromážděná data týkající se zpomalení projektilu lze odvodit a vyjádřit několika způsoby, například balistickými koeficienty (BC) nebo koeficienty odporu (C _d ). Vzhledem k tomu, že rotující střela za letu prožívá jak precesi, tak nutaci kolem jejího těžiště, je zapotřebí další redukce dat dopplerovského radaru k oddělení koeficientů odporu a vytažení indukovaných zatáčením od součinitele odporu nulového zatáčení, aby byla měření plně použitelná pro Analýza trajektorie 6 dof.

Výsledky měření Dopplerova radaru pro soustruh soustružený monolitický pevný náboj 0,50 BMG s velmi nízkým odporem (Lost River J40.

Počáteční vzestup hodnoty BC je přičítán vždy přítomnému vybočení střely a precesi z vývrtu. Výsledky testů byly získány z mnoha výstřelů, nejen z jediného výstřelu. Výrobci kulky Lost River Ballistic Technologies byla kulka přidělena na číslo BC 1,062.

Výsledky měření Dopplerova radaru pro Lapua GB528 Scenar 19,44 g (300 gr) ráže 8,59 mm (0,338 palce) s velmi nízkým odporem vypadají takto:

Tato testovaná střela zažívá svůj maximální součinitel odporu při vstupu do režimu transsonického letu kolem Mach 1,200.

Pomocí měření Dopplerovým radarem lze stanovit modely specifické pro projektily, které jsou nejužitečnější při střelbě na delší vzdálenosti, kde se rychlost střely zpomaluje do oblasti transonické rychlosti blízké rychlosti zvuku. To je místo, kde se tah projektilu předpovídaný matematickým modelováním může výrazně odchýlit od skutečného odporu projektilu. Další Dopplerova radarová měření se používají ke studiu jemných letových účinků různých kulových konstrukcí.

Vlády, profesionální balisté, obranné síly a výrobci munice mohou doplnit měření Dopplerova radaru o měření shromážděná telemetrickými sondami namontovanými na větší projektily.

Obecné trendy v odporu nebo balistickém koeficientu

Špičatá střela bude mít obecně lepší součinitel odporu (C _d ) nebo balistický koeficient (BC) než kulka s kulatým nosem a kulka s kulatým nosem bude mít lepší C _d nebo BC než kulička s plochým bodem. Velké křivky poloměru, což má za následek mělčí bodový úhel, vytvoří nižší tahy, zejména při nadzvukových rychlostech. Kulky s dutým bodem se chovají podobně jako plochý bod se stejným průměrem bodu. Střely určené pro nadzvukové použití mají často mírně zúženou základnu vzadu, nazývanou ocas lodi , což snižuje odpor vzduchu za letu. Cannelures , což jsou zapuštěné prstence kolem projektilu sloužící k bezpečnému zalisování projektilu do pouzdra, způsobí zvýšení odporu.

Analytický software byl vyvinut laboratoří Ballistics Research Laboratory - později nazývanou Army Research Laboratory - která redukovala data skutečného testovacího rozsahu na parametrické vztahy pro predikci součinitele odporu projektilu. Velkorážné dělostřelectvo kromě zefektivnění geometrie využívá také mechanismy snižování odporu. Střely podporované raketou využívají malý raketový motor, který se při výstupu z ústí zapálí a poskytuje další tah k překonání aerodynamického odporu. Asistence rakety je nejúčinnější u podzvukových dělostřeleckých projektilů. U nadzvukového dělostřelectva s dlouhým dostřelem, kde dominuje základní odpor, se používá základní krvácení . Základní krvácení je forma plynového generátoru, který neposkytuje výrazný tah, ale spíše vyplňuje nízkotlakou oblast za střelou plynem, čímž se účinně snižuje základní odpor a celkový součinitel odporu střely.

Transonický problém

Střela vystřelená nadzvukovou úsťovou rychlostí se v určitém okamžiku zpomalí, aby se přiblížila rychlosti zvuku. V transonické oblasti (asi 1,2–0,8 Mach ) se střed tlaku (CP) většiny nesférických projektilů posouvá vpřed, když střela zpomaluje. Tento posun CP ovlivňuje (dynamickou) stabilitu střely. Pokud střela není dobře stabilizovaná, nemůže zůstat mířená dopředu transonickou oblastí (střela začne vykazovat nežádoucí precesi nebo kuželový pohyb nazývaný zatáčení mezního cyklu, který, pokud není tlumen, může nakonec skončit nekontrolovatelným padáním podél podélné osy ). I když má střela dostatečnou stabilitu (statickou i dynamickou), aby mohla proletět transonickou oblastí a zůstat namířená dopředu, je stále ovlivněna. Nepravidelný a náhlý posun CP a (dočasné) snížení dynamické stability může způsobit značný rozptyl (a tedy značný pokles přesnosti), a to i v případě, že se let střely stane znovu dobře vychovaný, když vstoupí do podzvukové oblasti. To činí přesnou předpověď balistického chování střel v transonické oblasti velmi obtížnou.

Z tohoto důvodu se střelci normálně omezují na zapojení cílů dostatečně blízko, aby byl projektil stále nadzvukový. V roce 2015 americký balista Bryan Litz představil koncept „Extended Long Range“ pro definování střelby z pušky na střelnici, kde nadzvukové vypálené (puškové) kulky vstupují do transonické oblasti. Podle Litze „Rozšířený dlouhý dosah začíná vždy, když kulka zpomalí na svůj transonický rozsah. Když se kulka zpomalí, aby se přiblížila k Mach 1, začne se setkávat s transonickými efekty, které jsou ve srovnání s nadzvukovým rozsahem složitější a obtížněji vysvětlitelné. kde je kulka relativně dobře vychovaná. “

Hustota okolního vzduchu má významný vliv na dynamickou stabilitu během transonického přechodu. Ačkoli je hustota okolního vzduchu proměnným faktorem prostředí, nepříznivé efekty transsonického přechodu lze lépe negovat projektilem cestujícím méně hustým vzduchem, než když cestujete hustším vzduchem. Délka střely nebo střely také ovlivňuje zatáčení mezního cyklu. Delší střely zažívají více stáčení mezního cyklu než kratší střely stejného průměru. Dalším znakem konstrukce střely, u kterého bylo zjištěno, že má vliv na nežádoucí pohyb stáčení mezního cyklu, je zkosení na základně střely. Na samé základně nebo patě střely nebo střely je zkosení nebo poloměr 0,25 až 0,50 mm (0,01 až 0,02 palce). Přítomnost tohoto poloměru způsobí, že střela letí s většími úhly stáčení mezního cyklu. Puškování může mít také jemný účinek na vybočení mezního cyklu. Obecně platí, že rychleji se točící projektily vykazují menší zatáčení mezního cyklu.

Výzkum naváděných projektilů

Aby se předešlo transonickým problémům, se kterými se setkávají projektily stabilizované rotací, lze projektily teoreticky vést během letu. Sandia National Laboratories oznámeno v lednu 2012, se zkoumal a zkušební spalujících 4 palce (102 mm) dlouhé prototyp šipka podobné, naučné kulky pro zbraně malé ráže, s hladkým vývrtem hlavně, které by mohlo zasáhnout cíle laserem určený na vzdálenostech více než míli (asi 1610 metrů nebo 1760 yardů). Tyto projektily nejsou stabilizovány rotací a dráhu letu lze v mezích řídit elektromagnetickým ovladačem 30krát za sekundu. Vědci také tvrdí, že mají video o tom, jak se kulka radikálně klání, jak vystřeluje z hlavně, a jak se klopí méně, když letí dolů, což je sporný fenomén známý odborníkům na střelné zbraně dlouhého doletu jako „jít spát“. Vzhledem k tomu, že pohyby střely se usazují, čím déle je v letu, přesnost se zlepšuje na delší vzdálenosti, řekl výzkumník Sandia Red Jones. "Nikdo to nikdy neviděl, ale máme vysokorychlostní video fotografii, která ukazuje, že je to pravda," řekl. Nedávné testování naznačuje, že se může blížit nebo již dosáhnout počáteční operační schopnosti.

Testování prediktivních vlastností softwaru

Vzhledem k praktické neschopnosti předem znát a kompenzovat všechny proměnné letu nebude žádná softwarová simulace, jakkoli pokročilá, poskytovat předpovědi, které budou vždy dokonale odpovídat trajektoriím reálného světa. Je však možné získat předpovědi, které jsou velmi blízké skutečnému chování letu.

Empirická metoda měření

Počítačové programy balistické predikce určené pro (extrémní) dlouhé vzdálenosti lze vyhodnotit provedením polních testů v nadzvukovém až podzvukovém přechodovém rozsahu (posledních 10 až 20% nadzvukového dosahu kombinace puška/náboj/kulka). Například pro typickou pušku 0,338 Lapua Magnum, střílející standardními 16,2 gramovými (250 gr) kulkami Lapua Scenar GB488 při úsťové rychlosti 905 m/s (2969 ft/s), by software měl být testován v terénu při ≈ 1200–1300 metrů (1312 - 1422 yardů) za podmínek mezinárodní standardní atmosféry v úrovni hladiny moře ( hustota vzduchu ρ = 1,225 kg/m³). Abychom zkontrolovali, jak dobře software předpovídá trajektorii v kratším až středním rozsahu, je třeba provést terénní testy na 20, 40 a 60% nadzvukového dosahu. V těchto kratších až středních rozsazích by nemělo docházet k transonickým problémům, a tedy k nesprávnému letu kulky, a BC je méně pravděpodobné, že bude přechodné. Testování prediktivních vlastností softwaru na (extrémních) dlouhých vzdálenostech je drahé, protože spotřebovává munici; skutečná úsťová rychlost všech výstřelů musí být změřena, aby bylo možné dělat statisticky spolehlivá prohlášení. Skupiny vzorků menší než 24 snímků nemusí získat požadovaný statisticky významný interval spolehlivosti .

Metoda měření Dopplerovým radarem

Vlády, profesionální balisté, obranné síly a několik výrobců munice používají dopplerovské radary a/nebo telemetrické sondy připevněné k větším projektilům, aby získaly přesná data ze skutečného světa týkající se letového chování konkrétních projektilů, které je zajímají, a poté porovnali shromážděná data ze skutečného světa s předpovědi vypočítané balistickými počítačovými programy. Běžný nadšenec do střelby nebo aerodynamiky však k tak drahým profesionálním měřicím zařízením nemá přístup. Úřady a výrobci střel se obecně zdráhají sdílet výsledky radarových testů s Dopplerem a koeficienty odporu odvozené z testu (C _d ) střel s širokou veřejností. Kolem roku 2020 bylo pro širokou veřejnost k dispozici cenově dostupnější, ale méně schopné (amatérské) dopplerovské radarové zařízení pro určování součinitelů odporu volného letu.

V lednu 2009 skandinávský výrobce munice Nammo/Lapua publikoval údaje o koeficientech odporu odvozených z Dopplerova radaru pro většinu jejich puškových projektilů. V roce 2015 americký výrobce munice Berger Bullets oznámil použití Dopplerova radaru souběžně se softwarem PRODAS 6 DoF ke generování řešení trajektorie. V roce 2016 americký výrobce munice Hornady oznámil použití dat o odporu odvozených z Dopplerova radaru v softwaru využívajícím upravený model hmotnosti bodů pro generování řešení trajektorie. S měřením odvozeným datovým inženýrem C _d mohou inženýři vytvářet algoritmy, které unisono využívají jak známé matematické balistické modely, tak i tabulková data specifická pro test. Při použití prediktivním softwarem, jako je QuickTARGET Unlimited , Lapua Edition, Lapua Ballistics nebo Hornady 4DOF, lze údaje o koeficientu odporu odvozeného z dopplerovského radaru použít pro přesnější externí balistické předpovědi.

Některé údaje o součiniteli odporu poskytnuté Lapuou ukazují drastické zvýšení naměřeného odporu kolem nebo pod oblastí rychlosti letu Mach 1. Toto chování bylo pozorováno u většiny měřených kuliček malého kalibru a u kuliček většího kalibru už tolik ne. To znamená, že některé (většinou menší ráže) kulové pušky vykazovaly v režimu transsonické/podzvukové rychlosti letu více stáčení mezního cyklu (kuželování a/nebo padání). Informace týkající se nepříznivého chování transsonických/podzvukových letů u některých testovaných střel jsou důležité. Toto je limitující faktor pro použití při fotografování na delší vzdálenost, protože efekty vybočení mezního cyklu nejsou pro nejlepší balistické predikční modely a software snadno předvídatelné a potenciálně katastrofické.

Prezentovaná data C _d nelze jednoduše použít pro každou kombinaci zbraň-munice, protože byla měřena pro hlavně, rotační (rotační) rychlosti a muniční šarže, které testery Lapua používaly při jejich zkušebních střelbách. Proměnné, jako jsou rozdíly v drážkování (počet drážek, hloubka, šířka a další rozměrové vlastnosti), rychlosti kroucení a/nebo úsťové rychlosti, udělují různým rotačním (rotačním) rychlostem a značkám na střelách projektily. Změny těchto proměnných a variace šarže produkce střely mohou vést k různé interakci nižšího rozsahu se vzduchem, kterým střela prochází, což může mít za následek (drobné) změny v letovém chování. Tento konkrétní obor externí balistiky není v současné době (2009) podrobně studován ani dobře pochopen.

Predikce několika modelování a měřicích metod odporu odporu

Metoda použitá k modelování a předpovídání vnějšího balistického chování může přinést různé výsledky se zvyšujícím se doletem a časem letu. Pro ilustraci je k dispozici několik externích metod predikce balistického chování pro kuličku Lapua Scenar GB528 19,44 g (300 gr) ráže 8,59 mm (0,338 palce) s velmi nízkým odporem s balistickým koeficientem (BC) G1 0,785 vypálenou na 830 m /s (2723 ft/s) úsťová rychlost za podmínek mezinárodní standardní atmosféry hladina moře ( hustota vzduchu ρ = 1,225 kg/m³), Mach 1 = 340,3 m/s, Mach 1,2 = 408,4 m/s), to předpovídalo pro projektil rychlost a čas letu od 0 do 3 000 m (0 až 3 281 yardů):

Tabulka ukazuje metodu predikce koeficientů odporu odvozených od Dopplerova radaru (C _d ) a předpovědi aplikace Lapua Ballistics 6 DoF pro rok 2017 přinášejí podobné výsledky. Modelování 6 DoF odhaduje stabilitu střely ((S _d ) a (S _g )), která tíhne k nadměrné stabilizaci v rozsahu přes 2 400 m (2 625 yd) této střely. Na 2400 m (2625 yardů) se předpovědi celkového poklesu odchylují o 47,5 cm (19,7 palce ) nebo 0,20 mil (0,68 moa ) na 50 ° zeměpisné šířky a až do 2700 m (2953 yardů) jsou celkové předpovědi pádů v rozmezí 0,30 mil (1 měsíc) na 50 ° zeměpisné šířky. Předpovědi verzí aplikace Lapua Ballistics 6 DoF pro rok 2016 byly ještě blíže předpovědím radaru pro Dopplerův radar.

Tradiční metoda predikce modelu tažné křivky Siacci/Mayevski G1 obecně poskytuje optimističtější výsledky ve srovnání s moderní metodou predikce tažných koeficientů odvozených od Dopplerova radaru (C _d ). Na vzdálenost 300 m (328 yardů) budou rozdíly stěží patrné, ale na 600 m (656 yardů) a dále rozdíly rostou přes 10 m/s (32,8 ft/s) a rychlost střely se postupně stává významnou. V rozmezí 1 500 m (1 640 yardů) se předpovědi rychlosti střely odchylují o 25 m/s (82,0 ft/s), což odpovídá předpokládanému rozdílu celkového poklesu 125,6 cm (49,4 palce) nebo 0,83 mil (2,87 moa) při 50 ° zeměpisné šířky .

Metoda predikce řešení uzavřeného tvaru Pejsova modelu bez jemného doladění faktoru konstantního sklonu poskytuje velmi podobné výsledky v nadzvukovém letovém režimu ve srovnání s metodou predikce tažných koeficientů odvozených od Dopplerova radaru (C _d ). V rozmezí 1 500 m (1 640 yardů) se předpovědi rychlosti střely odchylují o 10 m/s (32,8 ft/s), což odpovídá předpokládanému rozdílu celkového poklesu 23,6 cm (9,3 palce) nebo 0,16 mil (0,54 moa) při 50 ° zeměpisné šířky .

Metoda predikce modelu G7 křivky tahu (doporučená některými výrobci pro kuličky ve tvaru pušky s velmi nízkým odporem) při použití balistického koeficientu G7 (BC) 0,377 poskytuje velmi podobné výsledky v nadzvukovém letovém režimu ve srovnání s odporem odvozeným od Dopplerova radaru koeficienty (C _d ) metoda predikce. V rozmezí 1 500 m (1 640 yardů) mají předpovědi rychlosti střely maximální odchylku 10 m/s (32,8 ft/s). Předpovídaný rozdíl celkového poklesu na 1 500 m (1 640 yardů) je 0,4 cm (50 mm) na 50 ° zeměpisné šířky. Předpokládaný rozdíl celkového poklesu na 1 800 m (1 699 yardů) je 45,0 cm (17,7 palce), což odpovídá 0,25 mil (0,86 moa).

Očekává se, že slušné predikční modely přinesou podobné výsledky v režimu nadzvukového letu. Pět příklad modelů až do 1200 m (1312 yd) všechny předvídat nadzvukové Mach 1,2 ⁺ střelné rychlosti a celkové rozdíly přetažení pouhými 51 cm (20,1 palce) šířka pásma. V režimu transsonického letu na 1 500 m (1 640 yardů) modely předpovídají rychlosti projektilu kolem Mach 1,0 až Mach 1,1 a rozdíly v celkovém poklesu v rámci mnohem větší šířky pásma 150 cm (59 palců).

Vnější faktory

Vítr

Vítr má řadu účinků, z nichž první je účinek odchýlení střely do strany (horizontální výchylka). Z vědeckého hlediska není „vítr tlačící na stranu střely“ tím, co způsobuje horizontální drift větru. Drift větru způsobuje tažení. Tah způsobí, že se střela promění ve vítr, podobně jako korouhvička, přičemž střed tlaku vzduchu drží na nose. To způsobí, že se nos natáhne (z vaší perspektivy) do větru, základna se natáhne (z vaší perspektivy) „po větru“. Takže (opět z vašeho pohledu) táhne tah projektil po větru ve směru nos k ocasu.

Vítr také způsobuje aerodynamický skok, což je svislá složka průhybu bočního větru způsobeného bočními (větrnými) impulsy aktivovanými během volného letu střely nebo na nebo velmi blízko ústí, což vede k dynamické nerovnováze. Množství aerodynamického skoku závisí na rychlosti bočního větru, gyroskopické stabilitě střely v ústí hlavně a na tom, zda je otočení hlavně ve směru nebo proti směru hodinových ručiček. Stejně jako obrácení směru větru změní směr kroucení směr aerodynamického skoku.

Poněkud méně zjevný efekt je způsoben čelním nebo zadním větrem. Protivítr mírně zvýší relativní rychlost střely a zvýší odpor a odpovídající pokles. Zadní vítr sníží odpor a pokles střely/střely. Ve skutečném světě jsou čisté hlavové nebo zadní větry vzácné, protože síla a směr větru je zřídka konstantní a normálně interaguje s terénem, ​​přes který fouká. To často ztěžuje fotografování na extrémně dlouhé vzdálenosti v podmínkách čelního nebo zadního větru.

Svislé úhly

Vertikální úhel (nebo výška ) výstřelu bude mít vliv na trajektorii střely. Balistické stoly pro projektily malého kalibru (vypalované z pistolí nebo pušek) předpokládají horizontální přímku mezi střelcem a cílem s gravitací působící kolmo na Zemi. Pokud je tedy úhel střelce k cíli nahoru nebo dolů (směr gravitační složky se ve směru sklonu nemění), pak zrychlení zakřivení trajektorie v důsledku gravitace bude ve skutečnosti menší, v poměru k kosinu šikmý úhel. Výsledkem je, že střela vystřelená směrem nahoru nebo dolů, na takzvaný „šikmý dosah“, přebije na rovné zemi stejnou vzdálenost cíle. Účinek je dostatečně velký, aby lovci museli odpovídajícím způsobem upravit držení cíle v horském terénu. Dobře známý vzorec pro úpravu šikmého rozsahu pro pozastavení horizontálního rozsahu je známý jako pravidlo střelce . Střelecké pravidlo a o něco složitější a méně známé vylepšené střelecké vládcovské modely poskytují dostatečně přesné předpovědi pro mnoho aplikací ručních zbraní. Jednoduché predikční modely však při střelbě z kopce nebo z kopce ignorují efekty menší gravitace. Jediným praktickým způsobem, jak to kompenzovat, je použití balistického počítačového programu. Kromě gravitace ve velmi strmých úhlech na dlouhé vzdálenosti se vliv změny hustoty vzduchu, se kterým se projektil setká během letu, stává problematickým. Matematické predikční modely dostupné pro scénáře šikmého ohně v závislosti na množství a směru (do kopce nebo z kopce) úhlu a rozsahu sklonu poskytují různé úrovně očekávání přesnosti. Méně pokročilé balistické počítačové programy předpovídají stejnou dráhu pro střely a sjezdy ve stejném vertikálním úhlu a rozsahu. Pokročilejší programy zohledňují malý vliv gravitace na kopce a na sjezdy, což má za následek mírně odlišné trajektorie ve stejném svislém úhlu a rozsahu. Žádný veřejně dostupný balistický počítačový program v současné době (2017) nepočítá s komplikovanými jevy různých hustot vzduchu, s nimiž se projektil setkává během letu.

Hustota okolního vzduchu

Vzduchu tlak , teplota a vlhkost variace tvoří okolní hustoty vzduchu . Vlhkost má pultový intuitivní dopad. Vzhledem k tomu, že vodní pára má hustotu 0,8 gramu na litr, zatímco suchý vzduch dosahuje průměrně asi 1,225 gramů na litr, vyšší vlhkost ve skutečnosti snižuje hustotu vzduchu, a proto snižuje odpor.

Faktory dlouhého dosahu

Gyroskopický drift (Spin drift)

Gyroskopický drift je interakcí hmoty střely a aerodynamiky s atmosférou, ve které letí. I v naprosto klidném vzduchu, bez pohybu vzduchu do stran, dojde u střely stabilizované proti rotaci k bočnímu komponentu vyvolanému rotací v důsledku gyroskopický jev známý jako „stáčení klidu“. Pro směr otáčení pravé ruky (ve směru hodinových ručiček) bude tato součást vždy vpravo. Pro směr otáčení levé ruky (proti směru hodinových ručiček) bude tato součást vždy vlevo. Důvodem je to, že podélná osa střely (její osa otáčení) a směr vektoru rychlosti těžiště (CG) se odchylují o malý úhel, který je označován jako rovnovážný výkyv nebo zatáčení klidu. Velikost stáčení úhlu klidu je typicky menší než 0,5 stupně. Protože rotující objekty reagují s vektorem úhlové rychlosti 90 stupňů od aplikovaného vektoru točivého momentu, osa symetrie střely se pohybuje se složkou ve svislé rovině a složkou v horizontální rovině; u pravotočivých (pravotočivých) rotujících střel se osa souměrnosti střely odklání doprava a trochu nahoru vzhledem ke směru vektoru rychlosti, jak se střela pohybuje po jejím balistickém oblouku. Výsledkem tohoto malého sklonu je nepřetržitý proud vzduchu, který má tendenci odklonit kulku doprava. Tedy výskyt stáčení klidu je důvodem, proč se střela unáší doprava (pro otáčení pravou rukou) nebo doleva (pro otáčení levou rukou). To znamená, že kulka v každém daném okamžiku „klouže“ do strany, a tím dochází k bočnímu komponentu.

Následující proměnné ovlivňují velikost gyroskopického driftu:

• Délka střely nebo střely: delší střely zažívají více gyroskopického driftu, protože produkují více bočního „zdvihu“ pro daný úhel zatáčení.
• Rychlost odstřeďování: rychlejší otáčky způsobí více gyroskopického driftu, protože nos končí směrem dále do strany.
• Dosah, doba letu a výška trajektorie: gyroskopický drift se zvyšuje se všemi těmito proměnnými.
• hustota atmosféry: hustší vzduch zvýší gyroskopický drift.

Výsledky měření Dopplerova radaru pro gyroskopický drift několika amerických vojenských a dalších velmi nízkých tažných střel na 1000 yardů (914,4 m) vypadají takto:

Tabulka ukazuje, že gyroskopický drift nelze předpovědět pouze na hmotnosti a průměru. Aby bylo možné provádět přesné předpovědi gyroskopického driftu, je třeba zvážit několik podrobností o vnější i vnitřní balistice. Faktory, jako je rychlost kroucení hlavně, rychlost střely při výstupu z ústí hlavně, harmonické hlavně a atmosférické podmínky, to vše přispívá k dráze střely.

Magnusův efekt

Magnusův efekt

Střely stabilizované na rotaci jsou ovlivněny Magnusovým efektem , přičemž otáčení střely vytváří sílu působící buď nahoru nebo dolů, kolmo na boční vektor větru. V jednoduchém případě horizontálního větru a směru otáčení pravé ruky (ve směru hodinových ručiček) způsoboval Magnusův efekt tlakové rozdíly kolem střely působící směrem dolů (vítr zprava) nebo nahoru (vítr zleva) střelby působící na projektil, což ovlivňuje jeho bod dopadu. Hodnota svislého průhybu bývá ve srovnání s vodorovnou složkou výchylky vyvolanou větrem malá, ale může být významná i při větru, který překračuje 4 m/s (14,4 km/h nebo 9 mph).

Magnusův efekt a stabilita střely

Magnusův efekt má významnou roli ve stabilitě střely, protože Magnusova síla nepůsobí na těžiště střely, ale na střed tlaku ovlivňující zatáčení střely. Magnusův efekt bude působit jako destabilizační síla na jakoukoli kulku se středem tlaku umístěným před těžištěm, a naopak bude působit jako stabilizační síla na jakoukoli kulku s těžištěm umístěným za těžištěm. Umístění středu tlaku závisí na struktuře pole toku, jinými slovy v závislosti na tom, zda je kulka v nadzvukovém, transonickém nebo podzvukovém letu. Co to v praxi znamená, závisí na tvaru a dalších atributech střely, v každém případě Magnusova síla výrazně ovlivňuje stabilitu, protože se snaží „kroutit“ kulkou po její dráze letu.

Paradoxně velmi-low-táhnout kuličky vzhledem ke své délce mají tendenci vykazovat větší Magnus destabilizovat chyby, protože mají větší plochu předložit protijedoucí vzduchu jsou projíždějící, čímž se snižuje jejich aerodynamickou účinnost. Tento jemný efekt je jedním z důvodů, proč je vypočtená C _d nebo BC na základě tvarové a průřezové hustoty omezená.

Poissonův efekt

Další menší příčinou driftu, který závisí na tom, že nos střely je nad trajektorií, je Poissonův efekt. To, pokud k tomu vůbec dojde, působí stejným směrem jako gyroskopický drift a je ještě méně důležité než Magnusův efekt. Předpokládá, že vyvýšený nos střely způsobí, že se pod ní vytvoří vzduchový polštář. Dále předpokládá, že mezi tímto polštářem a projektilem dochází ke zvýšení tření, takže ten bude mít díky své rotaci tendenci sundávat polštář a pohybovat se do strany.

Toto jednoduché vysvětlení je velmi populární. Neexistuje však žádný důkaz, který by ukázal, že zvýšený tlak znamená zvýšené tření, a pokud tomu tak není, nemůže to mít žádný účinek. I když existuje, musí být ve srovnání s gyroskopickými a Coriolisovými závějemi zcela bezvýznamné.

Poissonův a Magnusův efekt změní směr driftu, pokud nos klesne pod trajektorii. Když je nos vypnutý na jednu stranu, jako při rovnovážném zatáčení, tyto efekty způsobí drobné změny v dosahu.

Coriolisův drift

Účinek Coriolisův způsobuje Coriolisův posunu ve směru kolmém k ose zemské; pro většinu míst na Zemi a směry střelby tato výchylka zahrnuje horizontální a vertikální komponenty. Vychýlení je napravo od trajektorie na severní polokouli, doleva na jižní polokouli, nahoru pro záběry na východ a dolů pro záběry na západ. Svislá Coriolisova výchylka je také známá jako Eötvösův efekt . Coriolisův drift není aerodynamický efekt; je to důsledek rotace Země.

Velikost Coriolisova jevu je malá. U ručních palných zbraní je velikost Coriolisova jevu obecně nevýznamná (pro vysoce výkonné pušky v řádu asi 10 cm (3,9 palce) na 1 000 m (1 094 yardů)), ale pro balistické střely s dlouhými letovými časy, jako jsou extrémní střely dlouhého doletu, dělostřelectvo a rakety jako mezikontinentální balistické střely , to je významný faktor při výpočtu trajektorie. Velikost driftu závisí na palebné a cílové poloze, azimutu střelby, rychlosti střely a době letu.

Horizontální efekt

Při pohledu z nerotujícího referenčního rámce (tj. Ne rotujícího se Zemí) a ignorování gravitačních sil a odporu vzduchu se střela pohybuje v přímém směru. Při pohledu z referenčního rámce fixovaného vzhledem k Zemi se zdá, že se tato přímá trajektorie zakřivuje do strany. Směr tohoto horizontálního zakřivení je na severní polokouli doprava a na jižní polokouli doleva a nezávisí na azimutu výstřelu. Horizontální zakřivení je na pólech největší a na rovníku klesá k nule.

Vertikální (Eötvös) efekt

Eötvösův efekt mění vnímaný gravitační tah na pohybující se objekt na základě vztahu mezi směrem a rychlostí pohybu a směrem rotace Země.

Eötvösův efekt je největší na rovníku a klesá na nulu na pólech. Způsobuje to, že se střely pohybující se na východ odkloní nahoru a střely cestující na západ se odrazí dolů. Efekt je méně výrazný u trajektorií v jiných směrech a je nulový u trajektorií zaměřených přímo na sever nebo na jih. V případě velkých změn hybnosti, jako je kosmická loď vypouštěná na oběžnou dráhu Země, se tento efekt stává výrazným. Přispívá k nejrychlejší a nejúspornější cestě na oběžnou dráhu: startu z rovníku, který se zakřivuje k přímému směru na východ.

Faktory vybavení

Ačkoli nejde o síly působící na trajektorie projektilu, existují určité faktory související s vybavením, které trajektorie ovlivňují. Protože tyto faktory mohou způsobit jinak nevysvětlitelné chování vnějšího balistického letu, musí být stručně zmíněny.

Boční skok

Boční skok je způsoben lehkým bočním a rotačním pohybem hlavně v okamžiku výstřelu. Má to za následek malou chybu v ložisku. Efekt je ignorován, protože je malý a liší se kolo od kola.

Boční odhazování

Boční odhazování je způsobeno nerovnováhou hmoty v aplikovaných střelách stabilizovaných rotací nebo tlakovými nerovnováhami během přechodové fáze letu, kdy střela opouští hlaveň zbraně mimo osu, což vede ke statické nerovnováze. Pokud existuje, způsobuje disperzi. Účinek je nepředvídatelný, protože je obecně malý a liší se od střely k střele, kulaté po kulaté a/nebo od hlavně k hlavně.

Maximální účinný dosah ručních zbraní

Maximální praktický dostřel všech ručních zbraní a zejména vysoce výkonných odstřelovačských pušek závisí především na aerodynamické nebo balistické účinnosti použitých střel stabilizovaných na rotaci. Střelci na dlouhé vzdálenosti musí také sbírat relevantní informace pro výpočet výškových a větrných korekcí, aby mohli dosáhnout prvních úderů na bodové cíle. Data pro výpočet těchto korekcí řízení palby mají dlouhý seznam proměnných včetně:

• balistický koeficient nebo testem odvozené součinitele odporu (Cd)/chování použitých střel
• výška zaměřovacích komponentů nad osou vývrtu pušky
• nulový rozsah, ve kterém byly spatřeny zaměřovací komponenty a kombinace pušek
• hmotnost střely
• skutečná úsťová rychlost (teplota prášku ovlivňuje úsťovou rychlost, zapalování primeru je také závislé na teplotě)
• dosah k cíli
• nadzvukový dosah kombinace použitých zbraní, nábojů a střel
• úhel sklonu v případě střelby z kopce/z kopce
• cílová rychlost a směr
• rychlost a směr větru (hlavní příčina vodorovného průhybu střely a obecně nejtvrdší balistická proměnná pro správné měření a posouzení. Efekty větru mohou také způsobit svislé vychýlení.)
• kolísání tlaku vzduchu , teploty , nadmořské výšky a vlhkosti (ty tvoří hustotu okolního vzduchu )
• Gravitace Země (mírně se mění podle zeměpisné šířky a nadmořské výšky )
• gyroskopický drift (gyroskopický efekt horizontální a vertikální roviny - často známý jako spinový drift - vyvolaný směrem zkroucení a rychlosti kroucení hlavně)
• Drift Coriolisova jevu ( tento efekt diktují údaje o zeměpisné šířce , směru palby a severní nebo jižní polokouli )
• Eötvösův efekt (tento efekt závisí na Coriolisově jevu, zeměpisné šířce a směru palby)
• aerodynamický skok (vertikální složka vychýlení bočního větru způsobeného bočními (větrnými) impulsy aktivovanými během volného letu nebo v tlamě nebo velmi blízko jejího ústí, což vede k dynamické nerovnováze)
• boční odhoz (rozptyl, který je způsoben nerovnováhou hmoty v aplikované střele nebo opuštění hlavně mimo osu, což vede ke statické nerovnováze)
• inherentní potenciální přesnost a rozsah nastavení zaměřovacích komponent
• inherentní potenciální přesnost pušky
• inherentní potenciální přesnost munice
• inherentní potenciální přesnost počítačového programu a dalších komponent řízení palby použitých k výpočtu trajektorie

Hustota okolního vzduchu je v podmínkách hladiny arktického moře maximální. Studený střelný prach také produkuje nižší tlaky a tím i nižší úsťové rychlosti než teplý prášek. To znamená, že maximální praktický dosah pušek bude v podmínkách hladiny arktického moře nejkratší.

Schopnost zasáhnout bodový cíl na velkou vzdálenost má hodně do činění se schopností čelit environmentálním a meteorologickým faktorům a dobrým porozuměním vnější balistice a omezením vybavení. Bez (počítačové) podpory a vysoce přesných laserových dálkoměrů a meteorologického měřicího zařízení jako pomůcek při určování balistických řešení se střelba na dlouhé vzdálenosti nad 1000 m (1100 yardů) na neznámé vzdálenosti stává hádankou i pro ty nejzkušenější střelce na dlouhé vzdálenosti.

Další zajímavé čtení: Wikibook o střelbě

Použití dat balistiky

Zde je příklad balistického stolu pro kulovou špičkovou kuličkovou koncovku člunu Speer 169 zrna (11 g) (11 g) s BC 0,480. Předpokládá mířidla 1,5 palce (38 mm) nad linií vrtání a mířidla upravená tak, aby výsledný bod cíle a bod nárazu odpovídaly 200 yardům (183 m) a 300 yardům (274 m).

Tato tabulka ukazuje, že i při poměrně aerodynamické střele vypálené vysokou rychlostí je „pokles střely“ nebo změna bodu dopadu významná. Tato změna bodu dopadu má dva důležité důsledky. Za prvé, odhad vzdálenosti k cíli je kritický na delší vzdálenosti, protože rozdíl v bodě dopadu mezi 460 m a 400 až 500 yardů je 25–32 palců (v závislosti na nule), jinými slovy, pokud střelec odhaduje, že cíl je 400 yardů daleko, když je ve skutečnosti 500 yardů, střela dopadne o 25–32 palců (635–813 mm) níže, kam byla namířena, případně cíl zcela minula. Za druhé, puška by měla být vynulována na vzdálenost odpovídající typickému dosahu terčů, protože střelec možná bude muset mířit tak daleko nad cíl, aby kompenzoval velký pád střely, aby mohl úplně ztratit zrak z cíle (např. mimo zorné pole teleskopického zaměřovače). V případě pušky vynulované na 200 m (180 m) by střelec musel mířit 49 palců nebo více než 4 stopy (1,2 m) nad bod dopadu na cíl na 500 yardů.

Freeware externí balistický software pro ruční palné zbraně

• Hawke X-ACT Pro balistická aplikace ZDARMA. iOS, Android, OSX a Windows.
• Bezplatná balistika ChairGun Pro pro střelbu z ráfku a peletové zbraně.
• Ballistic_XLR . (Tabulka MS Excel)] - Zásadní vylepšení a úpravy tabulky Pejsa (níže).
• GNU Exterior Ballistics Computer (GEBC) - Open source 3DOF Ballistics computer for Windows, Linux, and Mac - Supports the G1, G2, G5, G6, G7, and G8 drag models. Vytvořil a spravuje Derek Yates.
• Sekce balistiky 6mmbr.com odkazuje na / hostuje 4 freeware externí balistické počítačové programy.
• 2DOF & 3DOF RL McCoy - Gavreova vnější balistika (soubor zip) - Podporuje modely G1, G2, G5, G6, G7, G8, GS, GL, GI, GB a RA4
• PointBlank Ballistics (zip soubor) - model Siacci/Mayevski G1 drag.
• Remington Shoot! Balistická kalkulačka pro tovární střelivo Remington (založená na softwaru Pinsoft's Shoot! ). - Tažný model Siacci/Mayevski G1.
• Kalkulačky balistiky ručních palných zbraní JBM Online kalkulačky trajektorie-Podporuje G1, G2, G5, G6, G7 (u některých projektilů experimentálně měřených balistických koeficientů G7), G8, GI, GL a u některých projektilů odvozený dopplerovský radarový test (C _d ) táhnout modely.
• Balistika Pejsa (tabulka MS Excel) - model Pejsa.
• Sharpshooter Friend (software Palm PDA) - model Pejsa.
• Quick Target Unlimited, Lapua Edition - Verze balistického softwaru QuickTARGET Unlimited (ke stažení vyžaduje bezplatnou registraci) - Podporuje G1, G2, G5, G6, G7, G8, GL, GS Spherical 9/16 "SAAMI, GS Spherical Don Miller , RA4, sovětský 1943, britský 1909 Hatches Notebook a u některých projektilů Lapua projektily odvozené od dopplerovského radaru (Cd).
• Lapua Ballistics Externí balistický software pro mobilní telefony Java nebo Android. Na základě modelů s dopplerovským radarovým testem (Cd) odvozených pro projektily a náboje Lapua.
• Lapua Ballistics App 6 DoF model omezen na kulky Lapua pro Android a iOS.
• BfX - Ballistics for Excel Sada funkcí doplňků MS Excel - Podporuje modely G1, G2, G5, G6, G7 G8 a RA4 a Pejsa a také pro pelety vzduchových pušek. Schopný zvládnout modely dodané uživatelem, např. Projektily Lapua odvozené od dopplerovského radaru (Cd).
• GunSim „GunSim“ bezplatný program simulátoru balistiky založený na prohlížeči pro Windows a Mac.
• BallisticSimulator „Ballistic Simulator“ bezplatný program simulátoru balistiky pro Windows.
• 5H0T Bezplatná online webová kalkulačka balistiky s možností exportu dat a mapováním.
• SAKO Ballistics Bezplatná online balistická kalkulačka od SAKO. Kalkulačka je k dispozici také jako aplikace pro Android (mybe na iOs také, nevím) pod názvem „SAKO Ballistics“.

Viz také

• Vnitřní balistika - Chování střely a hnacího plynu před tím, než opustí hlaveň.
• Přechodná balistika - Chování střely od okamžiku, kdy opustí čenich, až do vyrovnání tlaku za střelou.
• Koncová balistika - Chování střely při dopadu na cíl.
• Trajektorie střely - základní externí balistické matematické vzorce.
• Střelecké pravidlo - Postupy nebo „pravidla“ pro střelce při míření na cíle na vzdálenost buď do kopce, nebo z kopce.
• Franklin Ware Mann - raná vědecká studie vnější balistiky.
• Tabulka ručních a puškových nábojů

Poznámky

Reference

externí odkazy

Obecná vnější balistika

• Tan, A .; Frick, CH & Castillo, O. (1987). „Dráha koule mouchy: Byl přehodnocen starší přístup“. American Journal of Physics . 55 (1): 37. Bibcode : 1987AmJPh..55 ... 37T . doi : 10,1119/1,14968 . (Zjednodušený výpočet pohybu střely pod tažnou silou úměrnou druhé mocnině rychlosti)
• „The Perfect Basketball Shot“ (PDF) . (PDF) . Archivováno z originálu (PDF) 5. března 2006 . Citováno 26. září 2005 . - basketbalová balistika.

Externí balistika ručních zbraní

• Software pro výpočet balistiky balónu
• Jak kulky létají? Ruprecht Nennstiel, Wiesbaden, Německo
• Exteriérové ​​články Ballistics.com
• Krátký kurz externí balistiky
• Články o střelbě na velkou vzdálenost od Bryana Litze
• Analýza zóny pravděpodobného zaměstnání zbraní (WEZ) Koncepční přehled od Bryana Litze
• Weite Schüsse - část 4, Základní vysvětlení modelu Pejsa od Lutze Möllera (v němčině)
• Matematický softwarový engine balistiky Patagonia Ballistics
• Balistika JBM pro ruční palné zbraně s online kalkulačkami balistiky
• Bison Ballistics Point Mass Online kalkulačka balistiky
• Experimenty s virtuálním aerodynamickým tunelem pro munici malého kalibru Aerodynamická charakteristika - Paul Weinacht US Army Research Laboratory Aberdeen Proving Ground, MD

Externí balistika dělostřelectva

• Řízení palby britského dělostřelectva - balistika a data
• Polní dělostřelectvo, svazek 6, balistika a munice
• Produkce palných stolů pro dělové dělostřelectvo, report BRL č. 1371 Elizabeth R. Dickinson, US Army Materiel Command Ballistic Research Laboratories, listopad 1967
• NABK (NATO Armament Ballistic Kernel) Based Next Generation Ballistic Table Tookit, 23. mezinárodní symposium on Ballistics, Tarragona, Spain 16-20 April 2007
• Kalkulačka trajektorie v C ++, která dokáže odvodit funkci přetažení ze spouštěcích tabulek