Counterexamples in Topology -Counterexamples in Topology

Protipříklady v topologii
Counterexamples in Topology.jpg
Autor Lynn Arthur Steen
J. Arthur Seebach, Jr.
Země Spojené státy
Jazyk Angličtina
Předmět Topologické prostory
Žánr Literatura faktu
Vydavatel Springer-Verlag
Datum publikace
 1970
Typ média Pevná vazba , brožovaná vazba
Stránky 244 stran
ISBN 0-486-68735-X
OCLC 32311847
514/.3 20
Třída LC QA611.3 .S74 1995

Counterexamples in Topology (1970, 2nd ed. 1978) je kniha o matematice od topologů Lynn Steen a J. Arthur Seebach, Jr.

V procesu práce na problémech, jako je problém metrizace , definovali topologové (včetně Steena a Seebacha) širokou škálu topologických vlastností . Při studiu a porozumění abstraktům, jako jsou topologické prostory, je často užitečné určit, že jedna vlastnost nevyplývá z jiné. Jedním z nejjednodušších způsobů, jak toho dosáhnout, je najít protipříklad, který ukazuje jednu vlastnost, ale nikoli druhou. V Counterexamples in Topology , Steen and Seebach, spolu s pěti studenty v bakalářském výzkumném projektu na St. Olaf College v Minnesotě v létě 1967, získali prostor pro topologii pro takové protipříklady a sestavili je ve snaze zjednodušit literaturu.

Například příkladem prvního počitatelného prostoru, který není počítatelný jako druhý, je protipříklad #3, diskrétní topologie na nepočítatelné sadě . Tento konkrétní protipříklad ukazuje, že druhá počítatelnost nevyplývá z první spočítatelnosti.

Následovalo několik dalších knih a papírů „Counterexamples in ...“ s podobnou motivací.

Recenze

Ve své recenzi prvního vydání Mary Ellen Rudin napsala:

V jiných matematických oblastech člověk omezuje svůj problém tím, že požaduje, aby prostor byl Hausdorffův nebo parakompaktní nebo metrický , a obvykle ho to vůbec nezajímá, pokud je omezení dostatečně silné, aby se zabránilo tomuto hustému lesu protipříkladů. Použitelná mapa lesa je skvělá věc ...

Ve svém příspěvku k Mathematical Reviews C. Wayne Patty napsal:

... kniha je nesmírně užitečná a student obecné topologie ji bezpochyby považuje za velmi hodnotnou. Navíc je to velmi dobře napsané.

Když se v roce 1978 objevilo druhé vydání, jeho recenze v Pokrokech v matematice považovala topologii za území, které je třeba prozkoumat:

Lebesgue jednou řekl, že každý matematik by měl být něco jako přírodovědec . Tato kniha, aktualizovaný deník pokračující expedice do nikdy nekončící země obecné topologie, by měla oslovit latentního přírodovědce v každém matematikovi.

Zápis

Několik konvencí pojmenování v této knize se liší od více přijímaných moderních konvencí, zejména s ohledem na separační axiomy . Autoři používají termíny T 3 , T 4 a T 5 k označení pravidelných , normálních a zcela normálních . Oni také se odkazují na úplně Hausdorff jako Urysohn . To byl výsledek odlišného historického vývoje metrizační teorie a obecné topologie ; více viz Historie separačních axiomů .

Dlouhá čára v příkladu 45 je to, co většina Topologové dnes by volal ‚uzavřenou dlouhý paprsek‘.

Seznam zmíněných protipříkladů

  1. Konečná diskrétní topologie
  2. Počitatelná diskrétní topologie
  3. Nesčetná diskrétní topologie
  4. Neurčitá topologie
  5. Topologie oddílů
  6. Zvláštní - dokonce topologie
  7. Odstraněna celočíselná topologie
  8. Topologie konkrétních konkrétních bodů
  9. Počitatelná topologie konkrétních bodů
  10. Nespočetná topologie konkrétních bodů
  11. Sierpińského prostor , viz také konkrétní bodová topologie
  12. Topologie uzavřeného rozšíření
  13. Topologie vyloučených konečných bodů
  14. Počitatelná topologie vyloučených bodů
  15. Nepočítatelná topologie vyloučených bodů
  16. Otevřená topologie rozšíření
  17. Buď-nebo topologie
  18. Topologie doplňků na počitatelném prostoru
  19. Topologie konečných doplňků na nespočetném prostoru
  20. Počitatelná topologie komplementu
  21. Double špičatý počitatelné topologie doplňkem
  22. Kompaktní topologie komplementu
  23. Počitatelný prostor Fort
  24. Nespočetný prostor pevnosti
  25. Fortissimo prostor
  26. Prostor Arens – Fort
  27. Upravený prostor pevnosti
  28. Euklidovská topologie
  29. Sada Cantor
  30. Racionální čísla
  31. Iracionální čísla
  32. Speciální podmnožiny skutečné linky
  33. Speciální podmnožiny letadla
  34. Jednobodová kompaktní topologie
  35. Jednobodová kompaktizace racionálů
  36. Hilbertův prostor
  37. Fréchetův prostor
  38. Hilbertova kostka
  39. Topologie objednávky
  40. Otevřený řadový prostor [0, Γ) kde Γ <Ω
  41. Uzavřený řadový prostor [0, Γ] kde Γ <Ω
  42. Otevřený řadový prostor [0, Ω)
  43. Uzavřený řadový prostor [0, Ω]
  44. Nesčetný diskrétní řadový prostor
  45. Dlouhá čára
  46. Prodloužená dlouhá řada
  47. Pozměněná dlouhá řada
  48. Lexikografická topologie řádu na jednotkovém čtverci
  49. Správná topologie pořadí
  50. Topologie správného pořadí na R.
  51. Napůl otevřená intervalová topologie
  52. Vnořená intervalová topologie
  53. Topologie překrývajících se intervalů
  54. Topologie interlokovaného intervalu
  55. Topologie Hjalmar Ekdal, jejíž název byl uveden v této knize.
  56. Primární ideální topologie
  57. Topologie dělitele
  58. Rovnoměrně rozmístěná celočíselná topologie
  59. P -adic topologii na Z
  60. Relativně primární celočíselná topologie
  61. Topologie celých čísel
  62. Dvojité špičaté reality
  63. Počitatelná topologie rozšíření komplementu
  64. Smirnovova odstraněná topologie sekvence
  65. Racionální sekvenční topologie
  66. Nerozlišené racionální rozšíření R
  67. Nerozlišené iracionální rozšíření R
  68. Špičaté racionální rozšíření R
  69. Špičaté iracionální rozšíření R
  70. Diskrétní racionální rozšíření R
  71. Diskrétní iracionální rozšíření R
  72. Racionální rozšíření v rovině
  73. Telofázová topologie
  74. Topologie dvojitého původu
  75. Iracionální topologie sklonu
  76. Odstraněna topologie průměru
  77. Odstraněna topologie poloměru
  78. Topologie polovičního disku
  79. Nepravidelná mřížková topologie
  80. Náměstí Arens
  81. Zjednodušené náměstí Arens
  82. Niemytzkiho tečná topologie disku
  83. Metrizovatelná tangensová topologie disku
  84. Sorgenfreyova napůl otevřená čtvercová topologie
  85. Michaelova topologie produktů
  86. Prkno Tychonoff
  87. Odstraněno prkno Tychonoff
  88. Prkno Alexandroff
  89. Dieudonné prkno
  90. Vývrtka Tychonoff
  91. Odstraněna vývrtka Tychonoff
  92. Hewittova zhuštěná vývrtka
  93. Thomasovo prkno
  94. Thomasova vývrtka
  95. Slabá topologie paralelních čar
  96. Silná topologie rovnoběžných čar
  97. Soustředné kruhy
  98. Appertův prostor
  99. Maximální kompaktní topologie
  100. Minimální Hausdorffova topologie
  101. Alexandroffovo náměstí
  102. Z Z
  103. Nespočet produktů Z +
  104. Metrika produktu Baire na R ω
  105. Já já
  106. [0, Ω) × I I
  107. Helly prostor
  108. C [0,1]
  109. Topologie krabicového produktu na R ω
  110. Zhutnění Stone – Čech
  111. Stone – Čechova kompaktizace celých čísel
  112. Novákův prostor
  113. Silná topologie ultrafiltrů
  114. Topologie jednoho ultrafiltrace
  115. Vnořené obdélníky
  116. Topologova sinusová křivka
  117. Uzavřená sinusová křivka topologa
  118. Rozšířená sinusová křivka topologa
  119. Nekonečné koště
  120. Zavřené nekonečné koště
  121. Celočíselné koště
  122. Vnořené úhly
  123. Nekonečná klec
  124. Připojené sady Bernsteina
  125. Gustinův sekvenční prostor
  126. Royův mřížový prostor
  127. Royův mřížkový podprostor
  128. Cantorův děravý stan
  129. Kantorovo týpí
  130. Pseudo-oblouk
  131. Millerova biconnected sada
  132. Kolo bez náboje
  133. Tangorův propojený prostor
  134. Omezené metriky
  135. Sierpinského metrický prostor
  136. Duncanův prostor
  137. Dokončení Cauchy
  138. Hausdorffova metrická topologie
  139. Metrika pošty
  140. Radiální metrika
  141. Radiální intervalová topologie
  142. Bingův diskrétní rozšiřující prostor
  143. Michaelův uzavřený podprostor

Viz také

Reference

  • Lynn Arthur Steen a J. Arthur Seebach, Jr., Counterexamples in Topology . Springer-Verlag, New York, 1978. Přetištěno společností Dover Publications, New York, 1995. ISBN  0-486-68735-X (vydání Dover).

externí odkazy