Kritické jevy - Critical phenomena

Ve fyzice jsou kritické jevy souhrnným názvem spojeným s fyzikou kritických bodů . Většina z nich pramení z divergence délky korelace , ale také se zpomaluje dynamika. Mezi kritické jevy patří škálovací vztahy mezi různými veličinami, mocninové odchylky některých veličin (jako je magnetická susceptibilita ve feromagnetickém fázovém přechodu ) popsané kritickými exponenty , univerzálnost , fraktální chování a narušení ergodicity . Kritické jevy se odehrávají ve fázových přechodech druhého řádu , i když ne výlučně.

Kritické chování se obvykle liší od aproximace středního pole, která je platná mimo fázový přechod, protože druhá zanedbává korelace, které se stávají stále důležitějšími, když se systém blíží kritickému bodu, kde se délka korelace odchyluje. Mnoho vlastností kritického chování systému lze odvodit v rámci skupiny renormalizace .

Abychom vysvětlili fyzický původ těchto jevů, použijeme jako pedagogický příklad Isingův model .

Kritický bod modelu 2D Ising

Vezměme si čtvercovou řadu klasických otočení, která mohou zaujímat pouze dvě polohy: +1 a -1, při určité teplotě interagující prostřednictvím Isingova klasického hamiltoniánu : ${\ displaystyle 2D}$${\ displaystyle T}$

${\ displaystyle H = -J \ součet _ {[i, j]} S_ {i} \ cdot S_ {j}}$

kde součet je rozšířen o dvojice nejbližších sousedů a je vazebnou konstantou, kterou budeme považovat za pevnou. Existuje určitá teplota, která se nazývá Curieova teplota nebo kritická teplota , pod níž systém představuje feromagnetický řád s dlouhým dosahem. Nad ním je paramagnetický a je zjevně neuspořádaný. ${\ displaystyle J}$${\ displaystyle T_ {c}}$

Při teplotě nula může systém mít pouze jedno globální znaménko, buď +1 nebo -1. Při vyšších teplotách, ale nižších , je stát stále globálně magnetizován, ale objevují se shluky opačného znaménka. Jak teplota stoupá, tyto shluky začnou obsahovat samy menší shluky, na obrázku typických ruských panenek. Jejich typická velikost, nazývaná korelační délka , roste s teplotou, dokud se nezmění . To znamená, že celý systém je takový shluk a neexistuje žádná globální magnetizace. Nad touto teplotou je systém globálně neuspořádaný, ale má v sobě uspořádané shluky, jejichž velikost se znovu nazývá korelační délka , ale nyní s teplotou klesá. Při nekonečné teplotě je opět nula, systém je plně narušený. ${\ displaystyle T_ {c}}$${\ displaystyle \ xi}$${\ displaystyle T_ {c}}$

Rozdíly v kritickém bodě

Korelační délka se odchyluje v kritickém bodě: jako , . Tato divergence nepředstavuje žádný fyzický problém. Ostatní fyzické pozorovatelny se v tomto bodě rozcházejí, což na začátku vede k určitému zmatku. ${\ displaystyle T \ až T_ {c}}$${\ displaystyle \ xi \ až \ infty}$

Nejdůležitější je náchylnost . Aplikujme na systém v kritickém bodě velmi malé magnetické pole. Velmi malé magnetické pole není schopné magnetizovat velký koherentní shluk, ale s těmito fraktálními shluky se obraz změní. Snadno ovlivňuje klastry nejmenších velikostí, protože mají téměř paramagnetické chování. Ale tato změna zase ovlivňuje klastry v dalším měřítku a poruchy stoupají po žebříku, dokud se celý systém radikálně nezmění. Kritické systémy jsou tedy velmi citlivé na malé změny v prostředí.

V tomto bodě se mohou také rozcházet jiné pozorovatelné látky, například měrné teplo . Všechny tyto divergence vycházejí z korelace délky.

Kritičtí exponenti a univerzálnost

Když se blížíme ke kritickému bodu, chovají se tyto rozbíhající se pozorovatelnosti jako pro nějaký exponent, kde je hodnota exponentu α obvykle stejná nad i pod T _c . Tyto exponenty se nazývají kritické exponenty a jsou robustní pozorovatelné. Ještě více berou stejné hodnoty pro velmi odlišné fyzické systémy. Tento zajímavý jev, který se nazývá univerzálnost , vysvětluje kvalitativně i kvantitativně skupina renormalizace . ${\ displaystyle A (T) \ propto (T-T_ {c}) ^ {\ alpha}}$${\ displaystyle \ alpha \ ,,}$

Kritická dynamika

Kritické jevy se mohou objevit také u dynamických veličin, nejen u statických . Ve skutečnosti divergence charakteristického času systému přímo souvisí s divergencí délky tepelné korelace zavedením dynamického exponentu z a vztahu  . Objemná statická třída univerzality systému se dělí na různé, méně objemné třídy dynamické univerzality s různými hodnotami z, ale s běžným statickým kritickým chováním, a přiblížením se ke kritickému bodu lze pozorovat všechny druhy zpomalujících jevů. Divergence relaxačního času při kritičnosti vede k singularitám v různých hromadných transportních veličinách, např. Interdifuzivitě, smykové viskozitě a objemové viskozitě . Dynamické kritické exponenty sledují určité měřítkové vztahy, viz. , Kde d je prostorová dimenze. Existuje pouze jeden nezávislý dynamický kritický exponent. Hodnoty těchto exponentů jsou diktovány několika třídami univerzálnosti. Podle nomenklatury Hohenberg-Halperin pro model H třída univerzality (tekutiny) . ${\ displaystyle \ tau}$ ${\ displaystyle \ xi}$${\ displaystyle \ tau = \ xi ^ {\, z}}$${\ displaystyle \ tau}$ ${\ displaystyle \ eta \ sim \ xi ^ {x _ {\ eta}}}$${\ displaystyle \ zeta \ sim \ xi ^ {x _ {\ zeta}}}$${\ displaystyle z = d + x _ {\ eta}}$${\ displaystyle x _ {\ eta} \ simeq 0,068, z \ simeq 3,068}$

Ergodicita se láme

Ergodicita je předpoklad, že systém při dané teplotě prozkoumá celý fázový prostor, pouze každý stav má různé pravděpodobnosti. V Isingově feromagnetu níže se to neděje. Pokud systém nezáleží na tom, jak blízko jsou, zvolil globální magnetizaci a fázový prostor je rozdělen do dvou oblastí. Z jednoho z nich je nemožné dosáhnout druhého, pokud není aplikováno magnetické pole nebo není zvýšena teplota výše . ${\ displaystyle T_ {c}}$${\ displaystyle T <T_ {c}}$${\ displaystyle T_ {c}}$

Viz také sektor předvolby

Matematické nástroje

Hlavními matematickými nástroji ke studiu kritických bodů jsou skupina renormalizace , která využívá obrázek ruských panenek nebo podobnost sebe samého k vysvětlení univerzality a numerické předpovědi kritických exponentů a variační poruchovou teorii , která převádí divergentní expanze poruch na konvergentní silné vazby expanze relevantní pro kritické jevy. V dvourozměrných systémech je teorie konformního pole mocným nástrojem, který objevil mnoho nových vlastností 2D kritických systémů, přičemž využívá skutečnosti, že škálová invariance spolu s několika dalšími náležitostmi vede k nekonečné skupině symetrie .

Kritický bod v teorii grupy renormalizace

Kritický bod je popsán konformní teorií pole . Podle teorie renormalizační grupy je rozhodující vlastností kritičnosti to, že charakteristická délková stupnice struktury fyzického systému, známá také jako korelační délka becomes , se stane nekonečnou. To se může stát podél kritických linií ve fázovém prostoru . Tento účinek je příčinou kritické opalescence, kterou lze pozorovat, když se směs binárních tekutin blíží svému kritickému bodu kapalina-kapalina.

V rovnovážných systémech je kritického bodu dosaženo pouze přesným vyladěním kontrolního parametru. V některých nerovnovážných systémech je však kritický bod přitahovatelem dynamiky způsobem, který je robustní vzhledem k parametrům systému, což je jev označovaný jako samoorganizovaná kritičnost .

Aplikace

Aplikace vznikají ve fyzice a chemii , ale také v oblastech, jako je sociologie . Například je přirozené popsat systém dvou politických stran pomocí Isingova modelu. Při přechodu z jedné většiny na druhou se tak mohou objevit výše zmíněné kritické jevy.

Viz také

• Isingův model
• Kritický bod
• Kritický exponent
• Kritická opalescence
• Variační teorie poruch
• Konformní teorie pole
• Ergodicita
• Self-organizovaný kritičnost
• Rushbrooke nerovnost
• Widom škálování
• Kritická mozková hypotéza

Bibliografie

• Fázové přechody a kritické jevy , sv. 1-20 (1972–2001), Academic Press, Ed .: C. Domb , MS Green , JL Lebowitz
• JJ Binney a kol. (1993): Teorie kritických jevů , Clarendon press.
• N. Goldenfeld (1993): Přednášky o fázových přechodech a skupině renormalizace , Addison-Wesley.
• H. Kleinert a V. Schulte-Frohlinde, Kritické vlastnosti φ ^4- teorií , World Scientific (Singapur, 2001) ; Brožovaná vazba ISBN   981-02-4659-5 (číst online na [1] )
• JM Yeomans , Statistická mechanika fázových přechodů (Oxford Science Publications, 1992) ISBN   0-19-851730-0
• ME Fisher , skupina pro normalizaci v teorii kritického chování , Recenze moderní fyziky, sv. 46, s. 597-616 (1974)
• HE Stanley , Úvod do fázových přechodů a kritických jevů

Reference

externí odkazy

• Média související s kritickými jevy na Wikimedia Commons