Finger binární - Finger binary
Finger binary je systém pro počítání a zobrazování binárních čísel na prstech jedné nebo obou rukou . Každý prst představuje jednu binární číslici nebo bit . To umožňuje počítat od nuly do 31 pomocí prstů jedné ruky nebo 1023 pomocí obou: tj. Až 2 5 −1 nebo 2 10 −1.
Použití všech deseti prstů na noze by to teoreticky zvýšilo na 1 048 575, ale zdá se nepravděpodobné, že by na to mělo mnoho lidí šikovnost.
Moderní počítače obvykle ukládají hodnoty jako celý počet 8bitových bytů , takže prsty obou rukou dohromady odpovídají 1¼bajtům úložiště- na rozdíl od méně než půl bajtu při použití deseti prstů k počítání až 10.
Mechanika
V binárním číselném systému má každá číselná číslice dva možné stavy (0 nebo 1) a každá následující číslice představuje rostoucí sílu dvou .
Poznámka: Následuje jedno z několika možných schémat pro přiřazování hodnot 1, 2, 4, 8, 16 atd. Prstům, což nemusí být nutně nejlepší. (viz níže obrázky.): Nejvhodnější číslice představuje dvě k nulové síle (tj. je to „jednička“); číslice nalevo představuje dvě k první mocnině („dvojciferná číslice“); další číslice nalevo představuje dvě až druhou mocninu („čtyřciferná číslice“); a tak dále. (Systém desítkových čísel je v zásadě stejný, pouze se používají mocniny deseti: „číslice jedničky“, „desítky číslic“ „stovky číslic“ atd.)
Anatomické číslice je možné použít k reprezentaci numerických číslic pomocí zvednutého prstu k reprezentaci binární číslice ve stavu "1" a sníženého prstu k reprezentaci ve stavu "0". Každý následující prst představuje vyšší sílu dvou.
S dlaněmi orientovanými k obličeji pultu jsou hodnoty pro použití pouze pravé ruky následující:
| malíček | Prsten | Střední | Index | Palec | |
|---|---|---|---|---|---|
| Síla dvou | 2 4 | 2 3 | 2 2 | 2 1 | 2 0 |
| Hodnota | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Když se používá pouze levá ruka:
| Palec | Index | Střední | Prsten | malíček | |
|---|---|---|---|---|---|
| Síla dvou | 2 4 | 2 3 | 2 2 | 2 1 | 2 0 |
| Hodnota | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Když jsou použity obě ruce:
| Levá ruka | Pravá ruka | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Palec | Index | Střední | Prsten | malíček | malíček | Prsten | Střední | Index | Palec | |
| Síla dvou | 2 9 | 2 8 | 2 7 | 2 6 | 2 5 | 2 4 | 2 3 | 2 2 | 2 1 | 2 0 |
| Hodnota | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
A střídavě s dlaněmi orientovanými mimo pult:
| Levá ruka | Pravá ruka | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| malíček | Prsten | Střední | Index | Palec | Palec | Index | Střední | Prsten | malíček | |
| Síla dvou | 2 9 | 2 8 | 2 7 | 2 6 | 2 5 | 2 4 | 2 3 | 2 2 | 2 1 | 2 0 |
| Hodnota | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Hodnoty každého zvednutého prstu se sečtou, aby se dospělo k celkovému počtu. V jednoruční verzi jsou tedy všechny zvednuté prsty 31 (16 + 8 + 4 + 2 + 1) a všechny spuštěné prsty (pěst) je 0. V systému s oběma rukama jsou všechny zvednuté prsty 1 023 (512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1) a dvě pěsti (žádné zvednuté prsty) představuje 0.
Je také možné, aby každá ruka představovala nezávislé číslo mezi 0 a 31; to lze použít k reprezentaci různých typů spárovaných čísel, jako je měsíc a den , souřadnice XY nebo sportovní výsledky (například stolní tenis nebo baseball ).
Příklady
Pravá ruka
0 = prázdný součet
1 = 1
2 = 2
4 = 4
6 = 4 + 2
7 = 4 + 2 + 1
14 = 8 + 4 + 2
16 = 16
19 = 16 + 2 + 1
26 = 16 + 8 + 2
28 = 16 + 8 + 4
30 = 16 + 8 + 4 + 2
31 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1
.JPG)
Levá ruka
Při použití navíc vpravo.
512 = 512
256 = 256
768 = 512 + 256
448 = 256 + 128 + 64
544 = 512 + 32
480 = 256 + 128 + 64 + 32
992 = 512 + 256 + 128 + 64 + 32
Záporná čísla a necelá čísla
Stejně jako zlomková a záporná čísla mohou být reprezentována binárně, mohou být reprezentována binárně i prstem.
Záporná čísla
Reprezentace záporných čísel je velmi jednoduchá, protože jako znaménkový bit používáme prst úplně vlevo : zvýšeno znamená, že číslo je záporné, v systému velikosti znaménka . Kdekoli mezi -511 a +511 lze reprezentovat tímto způsobem pomocí dvou rukou. Všimněte si, že v tomto systému může být zastoupena kladná i záporná nula.
Pokud by bylo dosaženo konvence na dlani nahoru/dlani dolů nebo prstech směřujících nahoru/dolů představujících kladné/záporné hodnoty, mohli byste udržet 2 10 - 1 v kladných i záporných číslech (-1023 až +1023, přičemž kladná a záporná nula je stále zastoupena) .
Zlomky
V binárních prstech existuje několik způsobů, jak reprezentovat zlomky.
Dyadické zlomky
Zlomky mohou být uloženy nativně v binárním formátu tím, že každý prst představují zlomkové napájení ze dvou: . (Jsou známé jako dyadické frakce .)
Pouze pomocí levé ruky:
| malíček | Prsten | Střední | Index | Palec | |
|---|---|---|---|---|---|
| Hodnota | 1/2 | 1/4 | 1/8 | 1/16 | 1/32 |
Pomocí dvou rukou:
| Levá ruka | Pravá ruka | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| malíček | Prsten | Střední | Index | Palec | Palec | Index | Střední | Prsten | malíček |
| 1/2 | 1/4 | 1/8 | 1/16 | 1/32 | 1/64 | 1/128 | 1/256 | 1/512 | 1/1024 |
Součet se vypočítá tak, že sečtou všechny hodnoty stejným způsobem jako u běžných (nefrakcionálních) binárních prstů, pak se vydělí největším použitým zlomkovým výkonem (32 pro jednoruční zlomkový binární, 1024 pro obouruční) a zjednoduší se zlomek podle potřeby.
Například s palcem a ukazováčkem zvednutým na levé ruce a bez zvednutými prsty na pravé ruce je to (512 + 256)/1024 = 768/1024 = 3/4. Pokud používáte pouze jednu ruku (vlevo nebo vpravo), bude to také (16 + 8)/32 = 24/32 = 3/4.
Samotný proces zjednodušení může být značně zjednodušen provedením operace bitového posunu : všechny číslice napravo od pravého zdviženého prstu (tj. Všechny nuly na konci) jsou zahozeny a zvednutý prst úplně vpravo je považován za jedničku. Číslice se sečtou pomocí jejich nyní posunutých hodnot k určení čitatele a původní hodnota pravého prstu se použije k určení jmenovatele .
Pokud jsou například palec a ukazováček na levé ruce jedinými zvednutými číslicemi, pravý zvednutý prst (ukazováček) se změní na „1“. Palec, zcela vlevo dole, je nyní 2s číslice; sečtené dohromady se rovnají 3. Původní hodnota ukazováčku (1/4) určuje jmenovatele: výsledek je 3/4.
Racionální čísla
Sloučené celočíselné a zlomkové hodnoty (tj. Racionální čísla ) lze vyjádřit nastavením bodu radix někde mezi dvěma prsty (například mezi levým a pravým růžovým). Všechny číslice nalevo od bodu radixu jsou celá čísla; ty napravo jsou zlomkové.
Desetinné zlomky a vulgární zlomky
Dyadické zlomky , vysvětlené výše, mají omezené použití ve společnosti založené na desetinných číslech. Jednoduchou nedyadickou frakci, jako je 1/3, lze aproximovat jako 341/1024 (0,3330078125), ale převod mezi dyadickou a desítkovou (0,333) nebo vulgární (1/3) formou je komplikovaný.
Místo toho mohou být v binárních prstech nativně zastoupeny buď desetinné, nebo vulgární zlomky. Desetinné zlomky lze vyjádřit použitím běžných celočíselných binárních metod a vydělením výsledku číslem 10, 100, 1000 nebo jinou mocninou deseti. Takto lze znázornit čísla mezi 0 a 102,3, 10,23, 1,023 atd., V krocích po 0,1, 0,01, 0,001 atd.
Vulgární zlomky lze reprezentovat pomocí jedné ruky k reprezentaci čitatele a jedné ruky k reprezentaci jmenovatele ; spektrum racionálních čísel může být reprezentováno tímto způsobem, v rozmezí od 1/31 do 31/1 (stejně jako 0).
Ternární prst
Teoreticky je možné použít jiné polohy prstů k reprezentaci více než dvou stavů (0 a 1); například by mohl být použit ternární číselný systém ( základ 3) tak, že plně zvednutý prst bude představovat 2, zcela spuštěný bude představovat 0 a „stočený“ (napůl spuštěný) bude představovat 1. To by umožnilo počítat až 59 048 (3 10 −1) na dvě ruce. V praxi však bude pro mnoho lidí obtížné držet všechny prsty samostatně (zejména prostřední a prsteníkové) ve více než dvou odlišných polohách.
Viz také
Reference
- Pohl, Frederik (2003). Chasing Science (dotisk, ilustrovaná ed.). Macmillan. p. 304. ISBN 978-0-7653-0829-0.
- Pohl, Frederik (1976). To nejlepší od Frederika Pohla . Sidgwick a Jackson. p. 363.
- Fahnestock, James D. (1959). Počítače a jak fungují . Hospoda Ziff-Davis. P. 228.