Optika s přechodovým indexem - Gradient-index optics

Objektiv s gradientovým indexem s parabolickou variací indexu lomu ( n ) s radiální vzdáleností ( x ). Objektiv zaostřuje světlo stejným způsobem jako konvenční objektiv.

Gradient-index ( GRIN ) optika je odvětví optiky pokrývající optických efektů vytvářených gradientem o indexu lomu materiálu. Takovou postupnou změnu lze použít k výrobě čoček s plochým povrchem nebo čoček, které nemají aberace typické pro tradiční sférické čočky. Objektivy s gradientovým indexem mohou mít lomový gradient, který je sférický, axiální nebo radiální.

V přírodě

Čočka na oku je nejzřejmější příklad gradientem indexu optiky v přírodě. V lidském oku se index lomu čočky pohybuje od přibližně 1,406 v centrálních vrstvách do 1,386 v méně hustých vrstvách čočky. To umožňuje oku obraz s dobrým rozlišením a nízkou aberací na krátké i dlouhé vzdálenosti.

Dalším příkladem optiky s gradientovým indexem v přírodě je běžná fatamorgána kaluž vody, která se v horkém dni objevuje na silnici. Bazén je ve skutečnosti obrazem oblohy, zjevně umístěné na silnici, protože světelné paprsky se lámou (ohýbají) z jejich normální přímé dráhy. To je způsobeno kolísáním indexu lomu mezi horkým, méně hustým vzduchem na povrchu vozovky a hustším chladným vzduchem nad ním. Kolísání teploty (a tím i hustoty) vzduchu způsobuje gradient v jeho indexu lomu, což způsobuje, že se zvyšuje s výškou. Tento indexový gradient způsobuje lom světelných paprsků (v mělkém úhlu k silnici) od oblohy a ohýbá je do oka diváka, přičemž jejich zjevnou polohou je povrch vozovky.

Zemská atmosféra funguje jako čočka GRIN, což umožňuje pozorovatelům vidět slunce několik minut poté, co je ve skutečnosti pod horizontem, a pozorovatelé mohou také prohlížet hvězdy, které jsou pod horizontem. Tento efekt také umožňuje pozorování elektromagnetických signálů ze satelitů poté, co sestoupily pod obzor, jako při měření rádiového zákrytu .

Aplikace

Schopnost čoček GRIN mít ploché povrchy zjednodušuje montáž čoček, což je činí užitečnými tam, kde je třeba namontovat mnoho velmi malých objektivů dohromady, například do kopírovacích strojů a skenerů . Plochý povrch také umožňuje snadné optické zarovnání čočky GRIN na vlákno za vzniku kolimovaného výstupu, což je použitelné pro endoskopii i pro zobrazování vápníku in vivo a optogenetickou stimulaci v mozku.

V zobrazovacích aplikacích se čočky GRIN používají hlavně ke snížení aberací. Konstrukce takových čoček zahrnuje podrobné výpočty aberací a efektivní výrobu čoček. Pro čočky GRIN byla použita řada různých materiálů, včetně optických skel, plastů, germania , selenidu zinečnatého a chloridu sodného .

Některá optická vlákna (vlákna s odstupňovaným indexem ) jsou vyráběna s radiálně se měnícím profilem indexu lomu; Tato konstrukce výrazně snižuje modální disperze o více režimy optického vlákna . Radiální změna indexu lomu umožňuje sinusové výškové rozložení paprsků uvnitř vlákna, což brání paprskům opustit jádro . To se liší od tradičních optických vláken, která se spoléhají na celkový vnitřní odraz , v tom, že všechny režimy vláken GRIN se šíří stejnou rychlostí, což umožňuje vyšší dočasnou šířku pásma pro vlákno.

Antireflexní povlaky jsou typicky účinné pro úzké rozsahy frekvence nebo úhlu dopadu. Materiály s odstupňovaným indexem jsou méně omezené.

Výroba

Čočky GRIN se vyrábějí několika technikami:

• Ozařování neutrony -sklo bohaté na bóry je bombardováno neutrony, což způsobuje změnu koncentrace bóru, a tím i indexu lomu čočky.
• Chemická depozice par - zahrnuje depozici různých skel s různými indexy lomu na povrch za účelem kumulativní změny lomu.
• Částečná polymerace - Organický monomer se částečně polymeruje za použití ultrafialového světla o různé intenzitě za vzniku gradientu lomu.
• Iontová výměna - Sklo je ponořeno do tekuté taveniny s lithiovými ionty. V důsledku difúze jsou sodné ionty ve skle částečně vyměněny za lithiové, přičemž na okraji dochází k většímu množství výměny. Vzorek tak získá gradientovou strukturu materiálu a odpovídající gradient indexu lomu.
• Ionová náplň - Fázová separace konkrétního skla způsobuje tvorbu pórů, které lze později vyplnit různými solemi nebo koncentracemi solí za vzniku různého gradientu.
• Přímé laserové psaní -Při vystavení předem navržené struktury bod po bodu se mění expoziční dávka (rychlost skenování, výkon laseru atd.). To odpovídá prostorově laditelnému stupni přeměny monomerů na polymer, což vede k odlišnému indexu lomu. Metoda je použitelná pro mikrooptické prvky volné formy a vícesložkové optiky.

Dějiny

V roce 1854 navrhl JC Maxwell čočku, jejíž distribuce indexu lomu by umožnila ostré zobrazení každé oblasti vesmíru. Známý jako čočka rybího oka Maxwell , zahrnuje funkci sférického indexu a očekává se, že bude mít také sférický tvar. Tato čočka je však nepraktická na výrobu a má malou užitečnost, protože pouze body na povrchu a uvnitř čočky jsou ostře zobrazeny a rozšířené objekty trpí extrémními aberacemi. V roce 1905 RW Wood použil techniku ​​ponoření a vytvořil želatinový válec s gradientem indexu lomu, který se symetricky měnil s radiální vzdáleností od osy. Později se ukázalo, že kotoučové řezy válce mají rovinné plochy s radiálním indexovým rozdělením. Ukázal, že přestože tváře čoček byly ploché, chovaly se jako konvergující a rozbíhající se čočky v závislosti na tom, zda byl index vůči radiální vzdálenosti klesající nebo rostoucí. V roce 1964 byla vydána posmrtná kniha RK Luneburg, ve které popsal čočku, která zaostřuje dopadající rovnoběžné paprsky světla na bod na opačném povrchu čočky. To také omezilo aplikace čočky, protože bylo obtížné ji použít k zaostření viditelného světla; nicméně to mělo nějakou užitečnost v mikrovlnných aplikacích. O několik let později bylo vyvinuto několik nových technik pro výrobu čoček typu Wood. Od té doby mohou přinejmenším tenčí čočky GRIN mít vzhledem k jejich velmi jednoduché mechanické konstrukci překvapivě dobré zobrazovací vlastnosti, zatímco silnější čočky GRIN našly uplatnění např. V tyčinkách Selfoc .

Teorie

Nehomogenní čočka s gradientovým indexem má index lomu, jehož změna sleduje funkci souřadnic oblasti zájmu v médiu. Podle Fermatova principu je integrál světelné cesty ( L ), pořízený paprskem světla spojujícím jakékoli dva body média , stacionární vzhledem k jeho hodnotě pro jakoukoli blízkou křivku spojující dva body. Integrál světelné dráhy je dán rovnicí ${\ Displaystyle n = f (x, y, z)}$

${\ Displaystyle L = \ int _ {S_ {o}}^{S} n \, ds}$, kde n je index lomu a S je délka oblouku křivky. Pokud jsou použity kartézské souřadnice , je tato rovnice upravena tak, aby zahrnovala změnu délky oblouku pro sférický gradient pro každou fyzickou dimenzi:

${\ Displaystyle L = \ int _ {S_ {o}}^{S} n (x, y, z) {\ sqrt {x '^{2}+y'^{2}+z '^{2} }} \, ds}$

kde prvočíslo odpovídá d/d s. Integrál světelné dráhy je schopen kvalitativně charakterizovat dráhu světla čočkou, takže čočku lze v budoucnu snadno reprodukovat.

Gradient indexu lomu čoček GRIN lze matematicky modelovat podle použitého způsobu výroby. Například čočky GRIN vyrobené z materiálu s radiálním gradientovým indexem, jako jsou SELFOC Microlens , mají index lomu, který se mění podle:

${\ displaystyle n_ {r} = n_ {o} \ left (1-{\ frac {Ar^{2}} {2}} \ right)}$kde n _r je index lomu ve vzdálenosti r od optické osy ; n _o je návrhový index na optické ose a A je kladná konstanta.

Reference